Разве энтропия не увеличивается и в обратном направлении?

Рассуждения в вопросе правильные. Если у вас есть ящик с частицами газа, помещенными в половину ящика, но в остальном равномерно случайными и со случайными скоростями, то весьма вероятно, что его энтропия будет увеличиваться со временем, но если изменить скорости на противоположные, у вас все равно будут случайно распределенные скорости и будет применяться тот же аргумент. По временной симметрии обращение скоростей и движение вперед во времени эквивалентно движению назад во времени. Таким образом, система, подготовленная, как описано выше, почти наверняка будет иметь локальный минимум энтропии по времени.

Если бы вся Вселенная состояла только из некоторого количества воды с неравномерно распределенным в ней красителем, и мы ничего не знали о ее происхождении, то вывод о том, что в прошлом краситель был более равномерно распределен, был бы рациональным. Однако вода и краска, находящиеся в стакане рядом с учителем в далекой от равновесия вселенной, делают другие объяснения гораздо более вероятными. Тем не менее, ваша линия рассуждений имеет некоторую остроту на космологическом уровне. Это проблема мозга Больцмана . Это все еще не разрешено удовлетворительно, как вы можете видеть на ArXiv.

Второй закон термодинамики работает (и является законом), потому что Вселенная далека от равновесия (т.е. низкая энтропия) и считается, что она началась гораздо дальше от равновесия, чем сейчас. Конечно, большая часть причин полагать, что это второй закон. ;)

Вот более подробное объяснение из моего ответа на вопрос Куда уходит удаленная информация? :

Очевидный конфликт между макроскопической необратимостью и микроскопической обратимостью известен как парадокс Лошмидта , хотя на самом деле это не парадокс.

В моем понимании чувствительность к начальным условиям, эффект бабочки, примиряет макроскопическую необратимость с микроскопической обратимостью. Предположим, время обращается вспять, пока вы взбиваете яйцо. Яйцо должно тогда просто расползаться, как в фильме, бегущем назад. Однако малейшее возмущение, скажем, попадание фотона в одну молекулу, запустит цепную реакцию, поскольку эта молекула будет сталкиваться с другими молекулами, чем в противном случае. Те, в свою очередь, будут иметь другие взаимодействия, чем в противном случае, и так далее. Траектория возмущенной системы будет экспоненциально отклоняться от исходной траектории, обращенной во времени. На макроскопическом уровне расшифровка первоначально будет продолжаться,

Это показывает, что обращенные во времени состояния неравновесных систем статистически очень особенны, их траектории чрезвычайно нестабильны и их невозможно подготовить на практике. Малейшее возмущение неравновесной системы с обращенным временем приводит к тому, что второй закон термодинамики возвращается обратно.

Вышеупомянутый мысленный эксперимент также иллюстрирует парадокс мозга Больцмана , поскольку он создает впечатление, что частично взбитое яйцо с большей вероятностью возникнет из спонтанного разбивания полностью взбитого яйца, чем из-за разрушения неповрежденного яйца, поскольку если траектории, ведущие к неповрежденному яйцу, в будущем чрезвычайно неустойчивы, то по обратимости траектории, исходящие из одной из них в прошлом, должны быть такими же. Следовательно, подавляющее большинство возможных прошлых историй, ведущих к частично скремблированному состоянию, должно происходить через спонтанное расшифровывание. Эта проблема еще не решена удовлетворительным образом, особенно ее космологические последствия, как можно увидеть, выполнив поиск в Arxiv и Google Scholar.

Ничто в этом не зависит от каких-либо неклассических эффектов.

Или, сформулировав иначе, оглядываясь назад во времени, мы должны ожидать увеличения термодинамической энтропии. Для меня парадоксальным является то, что мы, кажется, предполагаем, что в прошлом энтропия была даже меньше, чем сегодня!

Далее предполагается, что описание микроскопического движения частиц системы является гамильтоновым (ваша система подходит для этого).

Я буду использовать слово термодинамика в его узком смысле, т. е. предмет, рассматривающий влияние теплоты и обмена работой между телами на их состояния термодинамического равновесия . Второй закон термодинамики говорит только об изменениях между состояниями равновесия.

Впечатление парадокса и разногласий по поводу его важности, разрешения и того, найдено ли разрешение, сохраняется уже более века. Несомненно, это отчасти связано с тем, что в университетах преподают множество заблуждений, а их студенты позже публикуют некоторые из них в своих статьях.

Вот одно решение, известное как минимум с 60-х годов, когда Джейнс опубликовал его (см. ниже). В отличие от резолюций, основанных на различных диких и ошибочных предположениях о предполагаемой энтропии Вселенной и ее значении в прошлом, она весьма прозаична.

Краткая версия этой прозы такова: нет никакого парадокса или противоречия между вероятностными рассуждениями и термодинамикой, потому что теоремы, заключающие одну и ту же тенденцию для энтропии как для фактического , так и для специально подготовленного микросостояния с обращенной скоростью, говорят об ином виде энтропии, чем термодинамика. и 2-й закон делать. Здесь людей запутали два разных понятия энтропии.

Выводы на самом деле говорят об эволюции некой грубой информационной энтропии . $I_{CG}$(или, аналогично, о минус-больцмановской H-функции ). Обычно это определяется для всех микросостояний механической системы, как бы они ни отличались от ее микросостояний, совместимых с равновесным термодинамическим состоянием моделируемой термодинамической системы.

Это очень отличное понятие энтропии от термодинамической энтропии . $S$(энтропия Клаузиуса), что имеет смысл только для микросостояний, совместимых с состоянием термодинамического равновесия . Для общих состояний термодинамической системы (например, возможных ее неравновесных состояний) понятие термодинамической энтропии вообще не применимо .

Кроме того, любое следствие 2-го закона для термодинамической энтропии ограничивается состояниями равновесия. Попытка применить его к неравновесным состояниям является подозрительной операцией , которая может быть полезной в некоторых случаях, но не имеет никакой общей достоверности .

Это означает, что 2-й закон на самом деле ничего не говорит о воображаемом особом микросостоянии или его противоположности. Оба соответствуют сильно неравновесному термодинамическому состоянию и не обладают термодинамической энтропией. Крупнозернистая энтропия увеличивается, но нет связи с термодинамической энтропией и, следовательно, нет противоречия со 2-м законом.

2-й закон говорит только, что когда контейнер с системой находится в равновесии с термодинамической энтропией$S_1$внезапно увеличивается, так что система больше не находится в состоянии равновесия, конечное состояние равновесия системы будет иметь термодинамическую энтропию$S_2 \geq S_1$. Нет проблем с термодинамическим увеличением энтропии, поскольку временная координата уменьшается ниже времени увеличения, потому что энтропия сохраняет значение$S_1$так как в исходном объеме система находилась в равновесии.

_{Это одна из причин, почему в термодинамике нет смысла говорить о термодинамической энтропии таких систем, как живая клетка, муха, Земля или Вселенная. Это не системы, находящиеся в термодинамическом равновесии, и они не подходят для термодинамического описания (в приведенном выше ограниченном смысле).}

Наконец, это означает, что приведенные выше выводы на самом деле вовсе не выводят 2-й закон термодинамики, а лишь теорему об эволюции некоторой теоретической величины - информационной энтропии грубого описания.$I_{CG}$- который только по формулировке похож на 2-й закон термодинамики, но имеет совершенно другой смысл.

Количество$I_{CG}$выражает незнание фактического микросостояния системы, когда все, что мы знаем, это клетка в фазовом пространстве. Он слишком общий в том, что касается допустимых микросостояний, и слишком конкретный в том, что касается спецификации клетки, чтобы во всех случаях отождествлять его с термодинамической энтропией.

Термодинамическая энтропия состояния равновесия действительно соответствует информационной энтропии, но совсем по-другому; его значение равно максимально возможному значению информационной энтропии при заданных математических ограничениях на распределение вероятностей, подразумеваемых термодинамическим состоянием, поддерживаемым физическими ограничениями (объемом контейнера). Это сильно отличается от крупнозернистого.

Если вам интересно, вы можете прочитать оригинальные и более исчерпывающие объяснения вклада Джейнса в физику, в основном статьи

http://bayes.wustl.edu/etj/articles/gibbs.vs.boltzmann.pdf

http://bayes.wustl.edu/etj/articles/brandeis.pdf

http://bayes.wustl.edu/etj/articles/mobil.pdf - со страницы 141

http://bayes.wustl.edu/etj/articles/ccarnot.pdf - сек. 6 и Приложение С