Считает ли научное сообщество парадокс Лошмидта разрешенным? Если да, то какое разрешение?

Парадокс Лошмидта состоит в том, что законы термодинамики асимметричны во времени, потому что энтропия всегда увеличивается, но основные законы физики симметричны относительно обращения времени. Следовательно, невозможно вывести второй закон термодинамики из первых принципов. Мнения в научном сообществе относительно того, была ли решена эта проблема, расходятся (что означает, что она не решена). Одно из общепринятых мнений состоит в том, что энтропия увеличивается только потому, что она была низкой во время Большого взрыва, но мы не знаем, почему это произошло. должен был быть низким в начале. Есть и другие возможные объяснения, некоторые из которых также имеют значительную поддержку.

Следует отметить, что физика — это не аксиомы и доказательства. Они относятся к математике, которую можно использовать для понимания физических моделей и теорий, но нет смысла объявлять аксиомы для физики. Любая модель должна быть проверена на опыте, а в науке нет ничего более абсолютного, чем аксиома. Термодинамика, в частности, является статистической наукой, поэтому ее законы могут применяться только в замкнутых системах со многими степенями свободы, перемещающихся между состояниями равновесия.

Некоторые люди до сих пор думают, что H-теорема Больцмана объясняет, почему энтропия всегда возрастает, но, как следует из парадокса Лошмидта, она должна иметь скрытое предположение об асимметрии во времени, чтобы работать. Вы не можете получить асимметричные решения из симметричных уравнений, если не существует механизма спонтанного нарушения симметрии (которого нет в H-теореме). Больцман предположил, что начальное состояние имеет низкую энтропию и что ничто не ограничивает будущие состояния иметь низкую энтропию. Это оставляет открытым вопрос о том, почему в начальном состоянии Вселенной была низкая энтропия. Поскольку у нас еще нет полной теории начального состояния Вселенной, мы не можем ожидать ответа на этот вопрос.

Есть и другие способы разрешить этот парадокс при разной степени поддержки со стороны физиков. Вот три из них:

• CPT, скорее всего, является точной симметрией природы, но CP и T - нет. Возможно, эта небольшая асимметрия приводит в действие второй закон динамики, оставляя во Вселенной господство материи, а не антиматерии.

• Возможно, временная асимметрия Вселенной управляется законами квантовой механики через процесс измерения, который является асимметричным во времени.

• В теории вечной инфляции пространство-время всегда расширяется. Это само по себе асимметрично во времени и может рассматриваться как механизм спонтанного нарушения симметрии, который приводит в движение стрелу времени.

Во-первых, странно, как ОП перескакивает с «парадокса» Лошмидта на диссипацию. Это делает очень неясным, что он или она на самом деле спрашивает, потому что диссипация не имеет прямого отношения к «парадоксу» Лошмидта, за исключением того, что оба они связаны с необратимостью в статистической физике или термодинамике. Существование диссипации неоспоримо и доказуемо, и все аксиомы или неаксиомы в физике должны согласовываться с этим существованием.

Необратимость «парадокс»

«Парадокс» Лошмидта был возражением, которое Иоганн Лошмидт выдвинул против утверждений (своего младшего коллеги) Людвига Больцмана о статистическом происхождении энтропии. В частности, Лошмидт утверждал, что Больцман не должен быть в состоянии доказать H-теорему — возрастающую природу энтропии, математическое воплощение второго начала термодинамики (которое подразумевает асимметрию будущего-прошлого, так называемую термодинамическую стрелку время) – из микроскопических законов, инвариантных относительно обращения времени.

Однако, как понял Больцман, это возражение действительно несостоятельно, поскольку все вероятностные рассуждения в физике неизбежно зависят от так называемой логической стрелы времени, которая на самом деле говорит, что будущее (полностью или статистически, но предсказуемо) определяется прошлым, а не в нем. наоборот. Например, из чистой логики, примененной к событиям во времени, следует, что если$N_0$начальные микросостояния и$N_1$окончательных микросостояний, вероятность перехода от начального ансамбля к конечному ансамблю должна быть усреднена по начальным микросостояниям, но просуммирована по конечным микросостояниям.

Это действительно следует из чистой логики; никаких других физических допущений не требуется. Мы суммируем вероятности по конечным состояниям, потому что нам все равно , какое из них произойдет и$P(A{\rm\,\,or\,\,} B)=P(A)+P(B)$для взаимоисключающих результатов. Мы усредняем вероятности по начальным состояниям, потому что не знаем, какое из них было правильным, и их априорные вероятности должны удовлетворять$P(A)+P(B)+\dots = 1$. Асимметрия между начальным (прошлым) состоянием и конечным (будущим) состоянием не зависит ни от каких деталей динамики; это чистая логика. Логическая стрела времени. Это сводится к асимметрии, которую предположения о прошлом и утверждения о будущем играют в формуле Байеса. Последствия в логике,$A\Rightarrow B$, не симметричны в$A,B$.

Обратите внимание, что вероятность перехода поэтому

Людвиг Больцман организовал доказательство иначе, но он прекрасно понимал, что его доказательство на самом деле было доказательством того, что термодинамическая стрела времени неизбежно соотносится с логической стрелой времени. Люди открыли квантовую механику и было записано множество новых переформулировок этих аргументов и доказательств, но суть не изменилась. Все физики, которые понимают и серьезно относятся к статистической физике, понимают, что «парадокс» Лошмидта уже разрешен Больцманом и никакого парадокса нет. Но, как и 100 лет назад, есть люди, которые не понимают логики подобных доказательств в статистической физике и продолжают повторять неправильные представления о существовании «парадокса» Лошмидта. Это чисто социальное явление, которое, вероятно, не исчезнет; 100 лет назад, просто физика стала настолько продвинутой и абстрактной, что большинство людей, даже те, кто ухитряется получить "некоторое" физическое образование, уже не в состоянии добраться до передового (и даже "не очень передового"). Ситуация еще более поразительна в случае квантовой механики.

В любом случае уместным ответом является то, что компетентная часть научного сообщества (особенно большинство людей, являющихся экспертами в области статистической физики) согласна с тем, что «парадокс» Лошмидта уже обсуждался и разрешался более 100 лет назад, в то время как более широкое «сообщество "разделились по этому вопросу.

Я думаю, что большинство людей сказали бы, что парадокс разрешился, но, как ясно показывают ответы на этот вопрос, они не обязательно пришли бы к единому мнению о том, кто его разрешил или каково именно решение. На мой взгляд, этот парадокс был элегантно разрешен Эдвином Джейнсом в статье 1965 года . В аргументе Джейнса симметрия нарушается тем фактом, что мы, как экспериментаторы, имеем возможность напрямую вмешиваться в начальные условия (изолированной) системы, но мы можем влиять на конечные условия только косвенно, изменяя начальные условия. .

Конечно, это оставляет открытым вопрос о том, почему наша способность взаимодействовать с физическими системами таким образом асимметрична во времени. Это не парадокс, а скорее физический факт, нуждающийся в объяснении. Таким образом, хотя загадка не полностью раскрыта аргументом Джейнса, по крайней мере кажущийся парадокс может быть устранен.

Парадокс Лошимидта не утверждает, что обратимые законы движения не могут подразумевать необратимые процессы, что звучит как философское возражение. Он скорее отмечает, что H-теорема Больцмана приводит к следующему физическому противоречию: возьмем систему, которая начинается с H_1 и развивается до H_2 и, наконец, до H_3. Теорема утверждает, что H_3 < H_2 < H_1. Теперь возьмите микросостояние, соответствующее H_2, и измените направление всех скоростей на обратное. Мы все должны согласиться с тем фактом, что в этот момент мы будем наблюдать, как система возвращается к H_1. К сожалению, H-теорема утверждает, что система перейдет в H_3 независимо от нашего вмешательства в скорости. В этом нет никакого смысла, и именно поэтому парадокс Лошмидта является настоящим парадоксом, а не решенным парадоксом. Разрешенный парадокс не является парадоксом. Реакция Больцмана действительно заключалась не в том, чтобы пытаться убедить кого-либо в том, что этот парадокс разрешим. Его реакцией был отказ от H-теоремы в пользу новой перспективы, основанной на комбинаторном аргументе. Возьмем, к примеру, классическую книгу Гиббса; в его теории вы не найдете ничего похожего на H-теорему. Вместо этого вы обнаружите, что для описания необратимых процессов вам нужно игнорировать природу механики, выраженную теоремой Лиувилля, и вам нужно ввести какой-то другой подход, основанный на крупнозернистости... что является той же идеей, что и Больцман имел после Лошмидта возражение. Ничего похожего на H-теорему в его теории не найти. Вместо этого вы обнаружите, что для описания необратимых процессов вам нужно игнорировать природу механики, выраженную теоремой Лиувилля, и вам нужно ввести какой-то другой подход, основанный на крупнозернистости... что является той же идеей, что и Больцман имел после Лошмидта возражение. Ничего похожего на H-теорему в его теории не найти. Вместо этого вы обнаружите, что для описания необратимых процессов вам нужно игнорировать природу механики, выраженную теоремой Лиувилля, и вам нужно ввести какой-то другой подход, основанный на крупнозернистости... что является той же идеей, что и Больцман имел после Лошмидта возражение.

Временная асимметрия возникает в решении уравнения Больцмана, поскольку его решение экспоненциально зависит от начальных условий. После нескольких характерных времен релаксации начальные условия становятся экспоненциально малыми. Таким образом, хотя микроскопические частицы подчиняются гамильтоновой динамике (с траекториями, зависящими от начальных условий), в целом эта гамильтонова характеристика исчезает и появляется новая динамика, которая для нейтрального газа хорошо моделируется уравнением Больцмана. Принципиально важно понимать, что в статистической физике нельзя мыслить в терминах одной пробной частицы. Отдельная частица — это множество с нулевой мерой, которая не имеет значения. Есть более проблематичная теорема: теорема Пуанкаре, которая грубо утверждает, что любая механическая система возвращается в свое начальное состояние. Однако,

Хотя вкратце это возражение Лошмидта сформулировано как возражение против макроскопической необратимости, когда микроскопические законы обратимы, оно изначально указывает на то, что должно быть что-то, нарушающее симметрию обращения времени в больцмановском выводе$H$-теорема.

Я думаю, что ответ Больцмана состоял в том, чтобы сказать, что высоко$H$состояния (при отсутствии внешнего управления) являются скорее исключением, чем правилом. Об этом свидетельствует тот факт, что инвертирование времени в$H$-теорема по-прежнему приводит к уменьшению$H$.

Я думаю, важно подчеркнуть, что уравнение Больцмана (из которого выводится$H$-теорема) рассматривает только очень крупнозернистую величину, а именно плотность одной частицы, и большинство рациональных причин асимметрии помещаются на этот крупнозернистый уровень.

Тем не менее, математики все еще работают над проблемой (см. здесь и там ).

Но как физик и для картины, выходящей за рамки физики газов, я думаю, что эта статья о релевантных энтропиях дает много информации об этих вещах в целом.

Как уже отмечали другие, согласия нет, но я не вижу в этом проблемы, потому что есть много других областей физики, в которых нет согласия среди ученых. :-Д

Большинство так называемых разрешений парадокса недействительны. Конкретно, три «объяснения», упомянутые в упомянутой вами статье Википедии, неверны. Метод передаточных операторов основан на раннем подходе, разработанном Брюссельско-Остинской школой и позднее ими заброшенном, поскольку строгое спектральное разложение дает две полугруппы и два набора собственных значений (одно из которых совместимо со вторым законом, а другое несовместимо). Затем выбирается совместимое множество, а несовместимое отбрасывается, но, как показала последняя школа, это эквивалентно нарушению временной симметрии микроскопических законов и замене унитарной эволюции неунитарным законом. Вот почему в последние годы Брюссельско-Остинская школа разработала обобщение механики с микроскопической точки зрения.правило диссипации$\Im(\Theta) \le 0$это могло бы обеспечить строгую основу для набора собственных значений, который согласуется с наблюдениями.

«Разрешение» флуктуационной теоремы повторяет то же некритическое смешение механики и вероятностных аспектов, что и в работах Больцмана. Не говоря уже о том, что «разрешение» основано на смешении временной симметрии и микроскопической обратимости и порождает хорошо известные парадоксы и несогласие с наблюдениями из-за введения антропоморфных аспектов, таких как грубые описания и немеханические вероятности, связанные с их.

Теорема также часто используется для вычисления вероятности нарушения второго закона людьми, которые считают, что второй закон только « вероятностный » и справедлив « большую часть времени », но не всегда. Это основано на непонимании основных концепций термодинамики. Второй закон — это утверждение о средней энтропии$S$, а не о флуктуирующей энтропии$\tilde{S}= S +\delta S$. Производство средней энтропии должно быть неотрицательным по второму закону$\mathrm{d}_i S \ge 0$, производство секунды может быть положительным, отрицательным или нулевым в зависимости от случайных возмущений. Самопроизвольное уменьшение энтропии в системе из-за молекулярных флуктуаций не нарушает второй закон.

Космологическое «разрешение» предполагает, что причиной обратимости являются начальные условия — начальное космологическое состояние с низкой энтропией. Это еще одно непонимание термодинамики. Рассмотрим классический вариант второго закона для изолированной системы:$\Delta S \ge 0$. Это можно записать в альтернативной форме

Второй закон не делает никаких дополнительных заявлений о начальном значении энтропии;$S(t_0)$может быть низким, может быть нулевым или может быть очень большим. Второй закон не говорит, что начальное состояние должно иметь очень низкую энтропию. Фактически, второй закон также применим к системам, изначально находящимся в состоянии очень высокой энтропии — близкой к максимально возможной; по этой причине, когда мы бесконечно мало возмущаем систему, находящуюся в равновесии, система вернется к равновесию, когда возмущение будет выключено. Заметим также, что когда система изначально находится в состоянии максимально возможной энтропии, вторые состояния la$S(t) = S(t_0)$.

Космологическое «разрешение» также игнорирует суть парадокса. Если Вселенная находится в начальном состоянии с энтропией$S(t_0)$, законы механики (как классической, так и квантовой) гласят, что энтропия в любой другой момент времени$S(t)$будет одинаковым, независимо от того, каково значение энтропии в начальный момент времени. Представьте, что начальная энтропия является минимально возможной.$S(t_0)=0$, то механика утверждает, что$S(t)=0$на любое другое время. что противоречит как второму закону, так и наблюдению.

Единственное возможное разрешение парадокса состоит в формулировке необратимых микроскопических уравнений. Там большая литература по теме и разные предложения. На XXI Сольвеевской конференции по физике обсуждались некоторые из этих предложений.

1. Второй закон не имеет ничего общего со временем и не сформулирован в терминах S. Вместо этого он используется для определения энтропии. См. Каратеодори и Борн.

2. Возражение Лошмидта касается тривиального факта: необратимое макроскопическое поведение нельзя вывести, используя обратимые уравнения движения. Больцман явно приветствовал. Его H-теорема — просто математическое упражнение. Позже Эренфест попытался выполнить эту работу, используя зернистость фазового пространства, но также потерпел неудачу.

3. Проблема обратимости не определена должным образом. Необратимым является термодинамическое состояние. Механическое состояние полностью обратимо путем инверсии времени в уравнениях движения. Но термодинамическое состояние — нет. Любое адиабатическое преобразование адиабатически необратимо.