Обычно я вижу, что инерциальная система отсчета определяется как система отсчета, в которой выполняются первый и второй законы Ньютона. Это означает, что если частица находится в покое, она остается в покое, пока на нее не действует какая-либо внешняя сила, и что если она движется равномерно по прямой линии, она остается в этом состоянии, пока какая-либо внешняя сила не изменит его.
В большинстве книг, которые мне до сих пор кажутся после определения одной инерциальной системы отсчета, говорится, что законы Ньютона действительны для инерциальных систем отсчета. То есть это законы , они должны выполняться. Это не что-то вроде того, что если они выполняются , это утверждение: «они выполняются, когда мы работаем с инерциальными системами отсчета».
Теперь, когда вы читаете о специальной теории относительности, в некоторых книгах говорится, что до Эйнштейна существовал один «принцип относительности», который можно было бы сформулировать следующим образом:
Законы механики инвариантны в любой инерциальной системе отсчета.
и что это результат рассуждений Галилея о корабле Сальвиатти. Мне трудно с этим из-за следующей мысли:
Если законы Ньютона действуют в отношении инерциальных систем отсчета по определению инерциальных систем отсчета и по формулировке самих законов, то почему этот принцип так или иначе висит вокруг? Я имею в виду, мне кажется, что это уже что-то автоматическое из законов Ньютона.
Тогда мой вопрос: «Где этот принцип относительности от Галилея входит в классическую механику? Является ли он чем-то, что уже тривиально следует из законов, как я предполагаю, или это что-то, что должно быть добавлено в качестве еще одной аксиомы теории?»
Относительность Галилея не выполняется автоматически в ньютоновской механике. Вы правы в том, что первые два закона Ньютона на первый взгляд кажутся инвариантными относительно преобразований Галилея, но преобразования Галилея преобразуют только пространственные координаты, они на самом деле не говорят вам, как преобразуются силы.
Если в ваших законах силы есть только силы, зависящие только от относительного положения и относительной скорости, то ваш закон силы является релятивистским по Галилею в сочетании с первым и вторым законами. Ваш закон силы может также зависеть от галилеевых инвариантных скаляров, таких как масса или время, и здесь все становится довольно проблематично.
Чтобы быть релятивистской теорией, все законы (включая законы, определяющие силы, такие как закон всемирного тяготения Ньютона) должны иметь одинаковую форму в каждой отдельной инерциальной системе отсчета. По сути, если вы можете записать свои законы, не спрашивая сначала, в какой из множества эквивалентных рамок вы находитесь, тогда все в порядке. Если вы не можете, то вы не релятивистская теория.
«Где этот принцип относительности от Галилея входит в классическую механику? Является ли он чем-то, что уже тривиально следует из законов, как я предполагаю, или это что-то, что должно быть добавлено как еще одна аксиома теории?»
На этот вопрос сложно ответить, потому что специальный принцип относительности (или принцип относительности Галилея) представляет собой несколько запутанную концепцию в литературе, потому что на самом деле существует два или более его вариантов. По крайней мере, есть исходное «всякое движение относительно, специальной системы отсчета нет», а есть современная идея Эйнштейна «форма всех основных законов, сформулированная простейшим образом, инвариантна при смене инерциальных систем отсчета». Ответ зависит от того, о каком принципе относительности мы говорим.
Первоначально Галилей сделал вывод из примеров, что движение относительно; в его конкретном примере, что невозможно обнаружить плавное движение корабля изнутри корабля, потому что все процессы внутри протекают одинаково, находится ли корабль в доках или плавно плывет по морю.
Затем Пуанкаре определил специальный принцип относительности: все законы физических явлений одинаковы для всех наблюдателей, движущихся в поступательном движении или покоящихся; так что обнаружить это движение или покой невозможно для наблюдателя, находящегося в движущейся системе отсчета, но могущего изучать физические явления только внутри системы (смотреть вовне не разрешается).
Таким образом, суть идеи в том, что невозможно обнаружить движение относительно абсолютного пространства (или какой-то уникальной универсальной системы отсчета). Сформулируем это здесь так:
Физические процессы в механической системе происходят одинаково независимо от того, находится ли система в покое или движется прямолинейно относительно абсолютного пространства (или любой заранее выбранной инерциальной системы отсчета). (*)
Законы Ньютона совместимы с PR, но не требуют его. Ни одно из них не может быть получено из другого. Можно иметь вселенную, где:
где - скорость предпочтительной системы отсчета. Подобным примером может быть Вселенная с глобальной магнитной силой. где — некоторый позиционно-независимый вектор. Наблюдатель может сказать, что он движется, основываясь на эффектах этих определяемых системой отсчета сил.
Таким образом, с принципом относительности, определенным как (*), на самом деле это скорее утверждение о нашей Вселенной, которое не охватывают законы Ньютона (три закона без гравитации).
Но есть и другое значение упомянутого выше принципа относительности; утверждение Эйнштейна:
Если система координат К выбрана так, что по отношению к ней справедливы физические законы в их простейшей форме, то эти же законы справедливы и по отношению к любой другой системе координат К', движущейся в равномерном поступательном движении относительно К. ( * *)
Очень часто это интерпретируется как ограничение возможных законов движения, связывающих основные физические величины. друг к другу, к пространству и времени.
Но эта форма принципа относительности сама по себе весьма расплывчата/бесполезна. Легко показать, что все перечисленные выше игрушечные вселенные подчиняются этому варианту PR; в том числе с предпочтительной рамкой. Так что это утверждение слишком общее: оно допускает вселенные с предпочтительными системами отсчета.
Следует ли это утверждение из законов Ньютона? Если мы включим преобразование Галилея, то, вероятно, да; трудно представить себе закон, связывающий массы частиц, положения, скорости и ускорения, который не подчинялся бы этому общему требованию. Вводя дополнительные переменные (скорость предпочтительной системы отсчета), всегда можно добиться того, чтобы форма уравнений была одинаковой во всех системах отсчета.
Например, это имеет место даже для уравнений Максвелла для полей при использовании преобразования Галилея; можно найти общую галилей-инвариантную форму уравнений, характеризующих скорость эфира (которая упрощается до стандартных уравнений Максвелла в эфирной системе отсчета). Конечно, это соответствие принципу относительности (**) или «галилеевской инвариантности» уравнений не было доказательством правильности формы уравнений. Инвариантность Галилея требует либо бесконечной, либо зависящей от системы отсчета скорости света, что было опровергнуто экспериментами.
Второй закон Ньютона в одном измерении для консервативной силы (так что существует функция потенциальной энергии) гласит: m*d^2 x/dt^2 = -dV(x)/dx...(1) преобразование координат, такое как x'=x-vt, где v - некоторая константа,
д^2х/дт=д^2(х'+вт)/дт
и d/dx= d/d(x'+vt),
Итак, (1) преобразуется как m*d^2 (x'+vt)/dt^2 = -dV(x'+vt)/d(x'+vt).
Это выглядит тривиально, но эффект заключается в изменении масштаба координат положения как функции времени, и природа формулировки второго закона Ньютона все еще сохраняется.
Другой способ: (Это был второй закон Ньютона в его первоначальной форме)
м * д ^ 2x / дт ^ 2 = дп / дт
с преобразованием x'=x-vt
dx'/dt=dx/dt => m dx'/dt=m dx/dt = p=p'
=> dp'/dt=m*(d^2x'/dt^2)
Это показывает, что второй закон Ньютона инвариантен относительно преобразований Галилея.
PS: прошлой ночью я выпил слишком много кофе и слишком мало спал, просматривая конспекты лекций по специальной теории относительности и бессердечно отвечая на этот вопрос. Наконец-то появилась возможность отредактировать ответ.
пользователь70720
Дай
Тимей