Почему тела стремятся к тепловому равновесию

Вы можете придумать разные пути от теплового равновесия между двумя телами. Среди множества возможностей есть по крайней мере один обратимый путь, который я попытаюсь описать здесь, но я уверен, что вы также можете найти его в учебниках. Предположим, вы берете два тела с разной температурой.$T_1<T_2$лежащая равновесная температура между ними.

Тогда один обратимый путь теплового равновесия состоит в том, чтобы думать о «бесконечном» (или очень большом количестве, физически говоря) количестве термальных резервуаров с температурами, идущими от$T_1$к$T_2$. Теперь, если вы нагреете первое тело, установив его тепловой контакт с тепловым резервуаром на$T_1+ \delta T$(в значительной степени этот процесс обратим при контакте того же тела с другим тепловым резервуаром на$T_1$), энтропия изменяется как

$\delta S_1= \int_{T_1}^{T_1 +\delta T} \frac{dQ}{T} = m_1c_1 \ln \frac{T_1 + \delta T}{T_1}$.

Тот же процесс (но обратный) можно проделать с телом два,

$\delta S_2= \int_{T_2}^{T_2 -\delta T} \frac{dQ}{T} = m_2c_2 \ln \frac{T_2 - \delta T}{T_2}$.

Повторяя процедуру, тепловое равновесие будет достигнуто в некоторой точке с температурой$T_e$, такой, что$T_1 < T_e < T_2$.

Теперь для простоты предположим$m_1c_1=m_2c_2$, так что полное изменение энтропии теплового равновесия равно

$\Delta S_1+\Delta S_2= mc \ln \frac{T_e^2 }{T_1 T_2}$.

Легко доказать, что полная вариация будет максимальной, когда$T_e= \frac{T_1+T_2}{2}$.

Короче говоря: тепловое равновесие — это состояние максимальной энтропии системы.

(Это можно показать и тогда, когда$m_1c_ \neq m_2c_2$немного больше алгебры...).