Действительно ли некоторые гало-орбиты стабильны? (устойчивые орбиты вокруг неустойчивых точек Лагранжа)

обновление: еще несколько исходников; на сломанном сайте spacecraftforall.com/a-new-orbit раньше была интерактивная симуляция, вот старый снимок экрана:

введите описание изображения здесь

Совет @NgPh за нахождение этой страницы Космического колледжа со ссылкой на видео ISEE_3 Original

Находя несколько хороших патентных примеров, чтобы добавить к вопросу « Маневры космического корабля как интеллектуальная собственность»? Ух ты! , я наткнулся на этот патент:

US7744036B2 Метод расчета орбиты космического корабля (Дж. Кавагути и К. Тарао, JAXA)

Вы можете нажать на значок PDF, чтобы загрузить его.

Мой вопрос возникает после прочтения следующих частей этих двух разделов:

ПРЕДПОСЫЛКИ СОЗДАНИЯ ИЗОБРЕТЕНИЯ

…Кстати, в предыдущих исследованиях было обнаружено, что если орбиту Лиссажу увеличить до гораздо более крупного масштаба, чтобы войти в неколлинеарную область, нелинейный эффект делает траекторию космического корабля замкнутой. И орбита космического корабля, если космический корабль расположен близко к точке L2, может избежать тени от Земли, а если космический корабль расположен близко к точке L1, может избежать прохождения перед Солнцем. При наблюдении с Земли он выглядит как гало вокруг Солнца, поэтому его называют гало-орбитой…

а потом:

СУЩНОСТЬ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Как сказано выше, естественная гало-орбита имеет преимущество в том, что она стабильна и рисует замкнутое геометрическое место без какой-либо специальной операции искусственной коррекции, поддерживающей движение. Однако естественная гало-орбита невыгодно приводит к чрезвычайно большой орбите, которая должна отклоняться от коллинеарной линии, соединяющей два небесных тела. Расстояние может быть таким большим, как, например, около одного миллиона километров от упомянутой здесь точки Лагранжа. Полученные естественные орбиты гало вокруг точки L1 или L2 слишком далеки и сильно отличаются от изначально намеченных точек. Из-за этого неизбежно теряется достоинство, связанное с гало-орбитами, т. е. отсутствие необходимости поддержания положения космического корабля, если траектория управляется и поддерживается искусственно...

Я понимаю, что это означает, что когда гало вращается вокруг л 1 или л 2 точка (скажем, Солнце-Земля) достаточно велика, она (по крайней мере, в рамках модели CR3BP ) фактически устойчива к малым возмущениям, т. е. для достаточно больших гало-орбит около л 1 или л 2 .

Вопрос: Это правда? Существуют ли другие устойчивые орбиты, связанные с неустойчивыми точками Лагранжа?

Я всегда думал, что все вращается вокруг л 1 или л 2 также были экспоненциально нестабильны, как и сами точки (опять же, в рамках модели CR3BP).

примечание: я не задаю вопрос об этом патенте. Я ссылаюсь на него только из-за четкого утверждения об орбитах гало — здесь я его читал. В патенте обсуждается искусственно поддерживаемая меньшая гало-орбита. Гало-орбиты — это особый класс орбит Лиссажу, у которых периоды в плоскости и вне плоскости равны, так что она остается «открытой» и находится вдали от центральной зоны отчуждения.

Рисунок 3 из патента US7744036B2:

Рис. 3 из US7744036B2

Я думаю об этом уже два дня и сомневаюсь, в чем вопрос на самом деле. Без заметки все ясно, я могу запустить модель и проверить ее стабильность, без заметки - просто спросить про еще одну странную и интересную орбиту? (подключен к L-точкам)
@MolbOrg спасибо за интерес. В рамках CR3BP л 1 и л 2 (и л 3 ) всегда нестабильны. В то время как пробная масса с нулевой скоростью, размещенная точно в этих точках, останется неподвижной, даже малейшее математическое отклонение в положении или скорости приведет к экспоненциальному росту отклонения и в течение нескольких периодов оно покинет область. Мой вопрос - есть ли какие-то орбиты вокруг л 1 или л 2 которые стабильны - где небольшое отклонение приведет лишь к немного другой орбите? Это чисто математический вопрос, требующий ответа «да/нет» с математикой или эталонной резервной копией.
@MolbOrg Я спрашиваю, существует ли такая орбита, а не « стабильна ли орбита X ?» Тогда стабильная орбита в CR3BP станет отправной точкой для поиска достаточно стабильной орбиты в реальном мире, где ограничения CR3BP больше не действуют. На языке «космических исследований» это будет выглядеть как космический корабль на гало-орбите, который не потребует частых измерений вектора состояния и маневров по удержанию тяги, чтобы оставаться на орбите, скажем, полдюжины периодов (например, >3 лет в течение солнце-земля). О существовании такой орбиты может быть весьма полезно знать!
Итак, ваше определение стабильных орбит - более 3 лет без маневрирования. обратите внимание, что решения CR3BP не станут отправной точкой для поиска более стабильной орбиты из-за движения Венеры, Марса, барицентра, а решение неустойчиво по своей природе, поэтому возможный набор решений в CR3BP, скорее всего, не будет таким же, как в более общей ситуации. Ответить на этот вопрос будет непросто, например, это
@MolbOrg в случае орбит вокруг солнца-земли л 1 или л 2 , полдюжины витков — это достаточно долго, чтобы исключить экспоненциальную нестабильность, и достаточно мало, чтобы эти возмущения еще не выгнали его полностью, и потенциально достаточно долго, чтобы искусственный спутник действительно сделал что-то полезное. Слово «стабильный» сложное — в разных контекстах ему даются разные определения. Если бы я пытался найти полезное солнце-землю л 1 или л 2 в реальном мире я бы начал с поиска решения CR3BP, а не просто начал гоняться с генератором случайных чисел, но это только я.
@MolbOrg статья очаровательна - большое спасибо! Я смотрю на это уже несколько недель, и у меня просто кружится голова: (Doedel et al. 2007, Int. J. Bifurcation and Chaos, т. 17, № 8 (2007) 2625–2677) Я не могу найти ссылку для размещения здесь, которая не находится за платным доступом.
Ответ отговорки, но если вам удастся очень точно определить свое начальное положение и требуемое время жизни не так уж велико, то вам не нужно удержание на месте. Конечно, для первоначального позиционирования потребуются все вещи, которые вам нужны для позиционирования.
"Сайт spacecraftforall.com/a-new-orbit интерактивная штука" - этот сайт не работает
@Robotex Я добавил примечание на этот счет, спасибо
Если вам нужна анимация для иллюстрации, вы должны заменить неработающую ссылку исходной ISEE-3.
@NgPh спасибо и отличная находка! Я обновил, а также добавил ссылку на само видео на случай, если эта страница тоже исчезнет.
Я думаю, вы должны либо добавить пояснение к "красочному" изображению траектории ISEE-3, либо убрать его. Причина в том, что части этой траектории включают в себя маневры, не связанные с гало-орбитами (например, маневр для перемещения из области L1, где она находилась в течение 4 лет). Что касается другого вопроса, вы можете подумать о том, чтобы решить проблему свободного использования термина «натуральный» в японском патенте. Не забывайте, что выдача патента не означает технической/научной правильности (в отличие от рецензируемой статьи).

Ответы (4)

Я понимаю, что это означает, что когда гало вращается вокруг л 1 или л 2 точка (скажем, Солнце-Земля) достаточно велика, она (по крайней мере, в рамках модели CR3BP) фактически устойчива к малым возмущениям, т. е. для достаточно больших гало-орбит около л 1 или л 2 .

Да, это правда, но дьявол кроется в том, что значит «большой». Стабильные орбиты ни в коем случае не являются орбитами вокруг л 1 или л 2 точки. Они блуждают далеко от плоскости эклиптики, и тело на этих устойчивых орбитах мало времени проводит на оси Солнце-планета. Я случайно дал подробный ответ на этот вопрос в другом вопросе пару часов назад.

Это математическая стабильность орбиты в модели CR3BP, а не реальная солнечная система, поэтому не нужно извиняться за ее форму;) Мне потребуется некоторое время, чтобы прочитать ваш отличный ответ и получить представление о размере и форма стабильной области, как она будет переведена в систему Солнце-Земля, затем посмотрите, действительно ли ISEE-3 находится в этой области или нет. Спасибо!
Обратите внимание, что орбиты, представленные Хауэллом, предназначены для мю "=" 0,04 тогда как мю "=" 3 × 10 − 6 для Солнца-Земли. Выводы качественно не меняются, но размеры орбит и особенно минимальные Икс и максимум г менять систематически. Я могу добавить больше об этом позже, если вы хотите.
Почему бы мне завтра не написать для него отдельный вопрос? Я оставлю вам сообщение, когда оно будет опубликовано. Я, вероятно, также сошлюсь на математику . Спасибо!! (кстати, функция вознаграждения просит меня подождать 24 часа, прежде чем я смогу присудить его вам.)
Практическим следствием того, что орбита является большой, должно быть то, что вращающееся вокруг тело в какой-то момент удивится до такой степени, что оно будет возмущено каким-то другим телом в Солнечной системе.

Периодические орбиты вокруг трех коллинеарных точек в задаче трех тел с круговыми ограничениями являются ляпуновскими и орбитально неустойчивыми. Эти коллинеарные точки обозначены L1, L2, L3. Каждая из них представляет собой нестабильную точку равновесия в CR3BP. Космический корабль, выведенный на любую периодическую орбиту вокруг любой из коллинеарных точек, потребует некоторого реального удержания на стоянке для поддержания своей периодической орбиты. Там НЕТ обсуждения ценности об этом наоборот.

Гало-орбиты являются очень частными случаями орбит Лиссажу и возникают, когда существует определенная специфическая нелинейная связь между амплитудами в плоскости (эклиптика или Земля-Луна) и амплитудами вне плоскости. Это приводит к тому, что нелинейные частоты в плоскости и вне плоскости равны. Следовательно, трехмерная периодическая орбита. Такой связи не существует с общими орбитами Лиссажу, которые при достаточно длительной эволюции будут эргодическими в трехмерном пространстве с коллинеарными точками.

Первые упоминания, которые следует изучить и понять, относятся к миссии ISEE-3, запущенной в 1978 году. Имя Боба/Роберта Фаркухара всплывет, так как эта миссия была его идеей и его «детищем». Он является «отцом» теории и использования гало-орбиты. Его оригинальные работы восходят к середине 1960-х годов.

Пионерская статья об аналитическом развитии периодических гало-орбит была опубликована в 1973 году Фаркуаром и Камелем: «Квази-периодические орбиты вокруг транслунной точки либрации», Celestial Mech, Vol 7, стр. 458-473. Приложение строго к CR3BP было опубликовано в 1980 году Д.Л. Ричардсоном: «Аналитическое построение периодических орбит относительно коллинеарных точек», Celestial Mech, Vol 22, pp 241-253.

Открытие стабильных гало-орбит с большой амплитудой было опубликовано в 1979 г. Breakwell and Brown: Celestial Mech, Vol 20, pp 389-404. Стабильность этих орбит была найдена путем применения теории устойчивости Флоке с использованием численного интегрирования. Этот документ можно найти во многих местах в Интернете. Вот один:

https://www.eng.buffalo.edu/~psingla/Teaching/CelestialMechanics/HaloOrbitPaper.pdf

Эта перепечатка почему-то в низком разрешении.

Возможно, приведенная выше информация позаботится о догадках, личных мнениях и неточностях, высказанных ранее по этому вопросу.

Здесь есть хорошо принятый ответ , который ссылается на более длинный ответ в Physics SE; есть несколько стабильных гало-орбит вокруг L1 и L2 в CR3BP. Если вы хотите сказать, что их нет, вам придется опровергнуть как эти ответы, так и источники, на которые они ссылаются.
Uhoh: Миссия ISEE-3, над которой я работал в течение 4 лет (выполняя траекторию - анализ миссии), вращалась вокруг внутренней коллинеарной точки системы Земля-Солнце. Спрашивать, находилась ли орбита миссии ISEE-3 в «стабильной области» коллинеарной точки, не имеет смысла. Вся область близлежащих коллинеарных 3-х апасов является по-ляпуновски неустойчивой. Нет области устойчивости ПРАКТИЧЕСКОГО значения. При амплитудах около 900 000 км коллинеарные орбиты становятся устойчивыми по Флоке. См. Breakwell and Brown, Celestial Mech, 1979. ISEE-3 требовалось менее 2% его гидразинового топлива, выделенного для стационарного обслуживания.
Используя теорию устойчивости Флоке с численным интегрированием CR3BP, было обнаружено, что существуют устойчивые орбиты большой амплитуды вокруг всех трех коллинеарных точек. Эти орбиты не имеют практической ценности, потому что возмущения от Луны (или Солнца) и планет, а также эффекты эксцентриситета делают эти орбиты непригодными для большинства миссий, если только у вас нет надежной бортовой станции. Это не было широко изучено, поскольку никто не может придумать миссию, которая выиграла бы от таких орбит.
Uhoh: Вы предполагаете, что есть хорошо принятый ответ. Если я понимаю, как все это работает, 2-е предложение хорошо принятого «ответа» ошибочно. Стабильные орбиты DO обращаются вокруг L1 и L2 в CR3BP. Ответчик должен провести численные исследования самостоятельно. У меня есть. Так было у Брейкуэлла и Брауна 45 лет назад. Если силовая модель более реалистична, этих орбит не существует, но они ПОЧТИ существуют, а это означает, что будет необходимо активное удержание на месте. Сколько из этого потребуется, никогда серьезно не изучалось... и, вероятно, не будет.
Хорошо, трудно прочитать пренебрежительное отношение и найти конструктивную критику, но я прилагаю согласованные усилия для этого. Сайты Stack Exchange действительно процветают, когда люди работают вместе для достижения консенсуса по ответу, в идеале счастливым и поддерживающим образом. Это не обязательно, но мы стараемся, когда это возможно. Поскольку мой вопрос касается только CR3BP, который существует в математике, а не в реальном мире, «практический» не имеет ничего общего с этим вопросом. Я пойду и попытаюсь выяснить, что означает «конюшня Флоке», в идеале хороший ответ объяснит это читателю.
Ответы «только для ссылок» не приветствуются в Stack Exchange. «Просто прочитайте статью, тогда вы поймете» не считается правильным ответом Stack Exchange. Я разместил этот вопрос, чтобы облегчить обсуждение и, надеюсь, сначала прийти к консенсусу по логическому «да» или «нет», а затем могут последовать нюансы. Если в CR3BP с мю представитель системы Солнце-Земля имеет гало-орбиту, которая каким-то образом устойчива к небольшим смещениям; он формирует новую замкнутую периодическую орбиту, а не дрейфует, то ответ на мой вопрос — «да». Если нет, то "нет".
Вот вопрос, который я задал несколько лет назад; Мне пришлось бы покопаться, чтобы понять, о чем я думал в то время, но если на это можно ответить, пожалуйста, не стесняйтесь опубликовать ответ и там. Различные виды устойчивости, применимые к плоским периодическим орбитам, и что они означают?
просто к вашему сведению, я не могу изменить свой голос за ваш ответ, пока он не будет отредактирован, так устроен сайт. Не рекомендуется добавлять несколько ответов подряд; в идеале мы продолжаем редактировать и пересматривать наш ответ, пока не почувствуем, что это то, что мы хотим, а не просто продолжаем добавлять все больше и больше ответов.
Для всех, кто интересуется, есть загружаемая (улучшенная) копия Breakwell&Brown.

На большинство вопросов о стабильности коллинеарной орбиты, удержании на месте и т. д. можно найти ответы в нескольких статьях, написанных Робертом Фаркуаром о его методе удержания на месте для миссии ISEE-3 1978 года. Найдите эту тему с его именем. Его статьи не слишком технические, и почти любой человек с приличным математическим образованием может прочитать их по содержанию.

Управление станцией ИСЭЭ-3 было предельно простым. Вокруг номинальной (CR3BP) траектории миссии представлялся тор радиусом 40 км, и удержание станции применялось только тогда, когда космический корабль блуждал вблизи границ этого воображаемого тора. Блуждание значения произошло только тогда, когда траектория космического корабля приблизила его к конечным точкам длинной оси орбиты, если смотреть в плоскости Солнце-Земля (эклиптика). В этой схеме использовалось менее 2% всего гидразина для стационарного хранения, выделенного на всю миссию.

Если бы его оставили без присмотра, космический корабль «пропустил бы» поворот вдоль длинной оси (вспомните перигей/апогей) своей траектории, и спустя примерно половину периода обращения он направился бы прямо к Солнцу. Это поведение многократно проверялось при моделировании путем численного интегрирования очень подробной силовой модели. Орбитальная нестабильность в реальном мире всегда присутствовала в траектории миссии ISEE-3, но с этими возмущениями в реальном мире было на удивление очень легко справиться.

Я рискну представить этот ответ. Не потому, что у меня есть опыт работы или я посещал курсы повышения квалификации по астродинамике или тому подобное. Это скорее потому, что вопрос вызвал у меня любопытство, и я обнаружил прекрасные концепции/технологии, читая различные библиографические ресурсы, рекомендованные ответчиками.

Возможно, это также потому, что, по моему окончательному пониманию, два ответчика сходятся между собой. Более того, они пришли к этому соглашению, ссылаясь на более или менее один и тот же источник! Я не могу понять, почему между ОП и вторым ответившим (@Ange Purs) возник спор о правильности первого ответа (@user20022), который принял ОП.

  • Во-первых, давайте рассмотрим основную часть вопроса (выделение добавлено):

... когда гало-орбита вокруг точки L1 или L2 (скажем, Солнце-Земля) достаточно велика , она (по крайней мере, в рамках модели CR3BP) фактически устойчива к малым возмущениям, т. е. для достаточно большого гало не требуется удержание станции орбиты вокруг L1 или L2 . В: Это правда? ... Я всегда думал, что все орбиты вокруг L1 или L2 также экспоненциально нестабильны , как и сами точки (опять же, в рамках модели CR3BP) .

Теперь, только для тех, кто еще не знаком с используемой терминологией (как я раньше), ОП имел в виду орбиты вокруг (2 из) точек равновесия, названных в честь французского математика Жозефа-Луи Лагранжа, который их открыл (1772 ) . Их обычно называют «точками Лагранжа», также «точками либрации».

Класс траекторий, при которых космический корабль остается вблизи этих точек, без коррекции орбиты или с ограниченной коррекцией, представляет несомненный интерес для исследования космоса. Это связано с тем, что точки Лагранжа математически остаются на фиксированных расстояниях от двух определяющих их небесных тел. Думайте об этом как о расширении концепции геосинхронности, хотя аналогия неверна (как и все аналогии!). Таким образом, пока тела движутся в пространстве, космический корабль, который «обнимает» эти точки равновесия, через некоторое время будет также находиться на ограниченных расстояниях от двух небесных тел, вместо того, чтобы удаляться с «экспоненциальной» скоростью.

Орбита «гало» является подклассом этих траекторий (подробнее об этом позже). Впервые исследованные Фаркуаром в его докторской диссертации («Управление и использование спутников с точкой либрации», 1968 г.), с тех пор они нашли множество практических применений, первый космический корабль - International Sun-Earth Explorer-3 (или ISEE-3). использовать эту возможность. Дань уважения НАСА Фаркухару после его смерти написала:

Одной из наиболее известных миссий Фаркухара до APL была программа International Sun Earth Explorer-3, или ISEE-3, запущенная в августе 1978 года для изучения космической погоды. ISEE-3 была первой миссией, в которой использовалась разработка Фаркуара «гало-орбит» вокруг точек либрации, где уравновешивается гравитационное притяжение двух небесных тел. После того, как первоначальная миссия ISEE-3 была завершена, Фаркуар и его давний соавтор Дэвид Данхэм разработали сложную серию орбит и запусков двигателей, которые отправили космический корабль прочь от Земли, чтобы совершить первую встречу с кометой. Космический аппарат, переименованный в International Cometary Explorer (ICE), пролетел сквозь хвост кометы Джакобини-Циннера 11 сентября 1985 года.

Но ОП решил явно сформулировать вопрос в области математической модели, круговой ограниченной задачи с тремя телами (CR3BP). По сути, вопрос ОП можно интерпретировать так: игнорируя несовершенства реального мира (как это действительно делает модель CR3B), существует ли класс орбит, который только гравитация может удерживать космический корабль на неопределенный срок вблизи точки либрации, несмотря на это любая небольшая, естественная или искусственная, мгновенная сила, действующая на космический корабль? Например, несовершенства реального мира: наличие других небесных тел, некруглые орбиты двух интересующих небесных тел, ...

К сожалению, чтобы обосновать вопрос, ОП взял выдержку из текста патента (предоставленного JAXA в 2010 году. JAXA является эквивалентом НАСА в Японии). Это затуманило цель ограничить обсуждение решениями в теоретической области (и несколько раздражало второго респондента). Напомним, что патенты выдаются на основе демонстрации практического использования (среди прочего). Хотя их утверждения должны быть построены с определенным юридическим формализмом, рецензенты редко оценивают их техническую/научную правильность. Так что не ждите, что терминология или какие-либо заявления в патенте будут на 100% правильными с научной точки зрения.

  • Первый ответ (@user 20022, июнь 2017 г.)

Этот ответ «Да, но». Он предоставил ссылку на более расширенное обсуждение в Physics SE.

Я случайно дал подробный ответ на этот вопрос в другом вопросе пару часов назад.

Подробный ответ представляет собой обсуждение результатов, опубликованных в 1984 году Кэтлин Хауэлл , бесспорно известным академическим деятелем в этой области. Статья называется «Трехмерные периодические гало-орбиты».

  • Второй ответ (@Ange Purs 26 ноября, 9:09) .

порекомендовал нам просмотреть публикации Фаркуара и статью Джона Брейкуэлла.

.... Открытие стабильных гало-орбит с большой амплитудой было опубликовано в 1979 году Breakwell and Brown: Celestial Mech, Vol 20, pp 389-404. Стабильность этих орбит была найдена с помощью применения теории устойчивости Флоке с использованием численного интегрирования.

Так случилось, что Джон Брейкуэлл является научным руководителем и Хауэлла, и Фаркухара. На самом деле, Хауэлл и Фаркуар стали соавторами статьи в знак признания научного вклада Брейкуэлла («Джон Брейкуэлл, Ограниченная проблема и гало-орбиты», Acta Astronautica Vol. 29, № 6, стр. 485-488, 1993).

Вот соответствующие выдержки из тезисов публикаций, на которые ссылаются два респондента:

  • Breakwell & Brown 1979 (курсив мой):

Орбиты гало, возникающие в окрестностях как L1, так и L2, увеличиваются, но укорачиваются по периоду по мере смещения к Луне. В каждом случае имеется узкая полоса стабильных орбит примерно на полпути к Луне.

  • Howell 1984 (выделено мной):

Было проведено в основном численное исследование семейств трехмерных периодических «гало»-орбит вблизи коллинеарных точек либрации в ограниченной задаче трех тел ... Они, по-видимому, существуют для всех отношений масс μ, от 0 до 1. Что еще более важно, большинство семейств содержат ряд стабильных орбит .

МОЙ ВЫВОД/ОТВЕТ

ИМО достаточно процитировать Брейквелла и Хауэлла, чтобы четко ответить на вопрос ОП (как «Да», как и оба предыдущих ответчика) на этом сайте SE. Нет необходимости погружать читателя в запутанные математические концепции решения обыкновенных дифференциальных уравнений, если только это не предназначено для аудитории, изучающей физику или математику. Нет необходимости отвлекаться на устойчивость других классов орбит, таких как Ляпунов, Лиссажу и т. д. С другой стороны, здесь вполне правомерно обсуждать практичность стабильных гало-орбит. Но это явно не по теме этого конкретного вопроса, судя по тому, как сформулирован вопрос. Это, безусловно, было бы захватывающей темой для дополнительного вопроса.

Действительно ли некоторые гало-орбиты стабильны? (устойчивые орбиты вокруг неустойчивых точек Лагранжа)
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v