Это сложный вопрос, потому что он касается значения слов. Люди используют слово «частица» для обозначения различных, не всегда четко определенных понятий в физике.

В конце концов, я думаю, что самый простой и правильный способ категоризировать термины — интерпретировать «частица» как «возбуждение поля». Например, если кто-то говорит

В этом ящике два электрона».

Я бы мысленно перевел это на

Электронное поле в этом ящике имеет две единицы возбуждения.

Обо всем этом намного легче думать, если вы знакомы с так называемым «вторым квантованием».$^{[1]}$

Второе квантование

Рассмотрим одномерный потенциал бесконечной стенки (т.е. «частица в ящике»). Система имеет набор дискретных уровней энергии, которые мы можем проиндексировать как

Если у нас есть только одна частица, мы можем обозначить ее состояние, например, как$|\Psi \rangle_1 = |B\rangle + |D\rangle$.$^{[2]}$Это так называемое первое квантование . Если у нас есть две частицы, ситуация значительно сложнее, потому что, как вы, наверное, уже поняли, квантовые частицы неразличимы. Вы, вероятно, узнали, что вам нужно симметризировать (бозоны) или антисимметризовать (фермионы) вектор состояния, чтобы учесть тот факт, что частицы неразличимы. Например, если вы говорите, что частица №1 находится в состоянии$|\Psi\rangle_1$как написано выше, а частица №2 находится в состоянии$|\Psi\rangle_2=|C\rangle$, то полное состояние системы (в предположении бозонных частиц):

Эта нотация ужасна. В симметризации/антисимметризации вы в основном говорите:

«Моя нотация содержит информацию, которой не должно быть, а именно независимые состояния частиц, которые на самом деле неразличимы, поэтому позвольте мне добавить больше терминов в мою нотацию, чтобы эффективно удалить нежелательную информацию».

Это должно показаться действительно неловким и нежелательным, и это так.

Давайте рассмотрим аналогию того, почему симметризованное состояние является таким плохим представлением. Рассмотрим струну скрипки с набором мод колебаний. Если мы хотим указать состояние струны, мы перечисляем моды и указываем амплитуду каждой из них, т. е. записываем ряд Фурье

Колебательные моды подобны квантовым собственным состояниям, а амплитуды$c_n$подобны числу частиц в каждом состоянии. С этой аналогией первая нотация квантования, в которой мы индексируем частицы и определяем состояние каждой из них, подобна индексации единиц амплитуды и специфицирующей моду каждой из них. Это явно задом наперед. В частности, теперь вы понимаете, почему частицы неразличимы. Если частица — это просто единица возбуждения квантового состояния, то, как и единицы амплитуды вибрирующей струны, бессмысленно говорить, что частица имеет идентичность. Единицы возбуждения не имеют идентичности, потому что это всего лишь математические конструкции для отслеживания того, насколько возбуждена конкретная мода.

Лучший способ указать квантовое состояние — перечислить каждое возможное состояние и сказать, насколько оно возбуждено. В квантовой механике возбуждения приходят дискретными единицами.$^{[3]}$, поэтому мы могли бы указать состояние следующим образом:

куда$n_i$является целым числом. В этом обозначении состояние$|\Psi\rangle_1$раньше написано

Для компактности это часто писалось бы$|\Psi\rangle_1=|0100\rangle + |0001\rangle$. Более сложным двухчастичным состоянием будет

или, более компактно,

Это так называемая нотация второго квантования . Обратите внимание, что в ней меньше терминов, чем в первой квантованной версии. Это потому, что ему не нужно отменять информацию, которой у него не должно быть.

Назад к полям и частицам

Второе квантованное обозначение намного лучше, потому что оно естественным образом объясняет «неразличимые» частицы. Но что мы действительно узнали, так это то, что частицы на самом деле являются единицами возбуждения квантовых состояний. На языке теории поля мы бы сказали, что частица — это единица возбуждения различных мод поля. Я не буду говорить, что поля или частицы более фундаментальны, потому что одно без другого мало что значит, но теперь, когда мы понимаем, что на самом деле означает «частица», вся ситуация, надеюсь, станет для вас намного яснее.

PS Я надеюсь, что вы попросите разъяснений по мере необходимости.

[1] Термин «второе квантование» глуп, так что не пытайтесь его интерпретировать.

[2] Мы игнорируем нормализацию.

[3] Отсюда и термин «квант».

Далее следует ответ физика-экспериментатора элементарных частиц, т.е. того, кто знает теоретическую физику больше, чем средний образованный человек, но не в состоянии ее преподавать :). Я могу использовать теоретические результаты и изучать данные, а также подтверждать или опровергать теорию.

Я хотел бы знать, что если то, что мы концептуализируем как «поле», является просто взаимодействием между частицами (бозонами и фермионами в случае квантовых полей),

Понятие «поле» в физике является общим и математическим.

Поле — это физическая величина, имеющая значение для каждой точки пространства и времени. .... Поле можно классифицировать как скалярное поле, векторное поле, спинорное поле или тензорное поле в зависимости от того, является ли значение поля в каждой точке скаляром, вектором, спинором или тензором соответственно. ........поле может быть либо классическим полем, либо квантовым полем, в зависимости от того, характеризуется ли оно числами или квантовыми операторами соответственно.

Таким образом, в квантово-механическом поле есть операторы, сидящие в каждой точке пространства-времени, которые при действии дадут значение измерения для этого поля. Он не несет взаимодействия, если только он не введен вручную/экспериментом.

а частицы (сами) на самом деле являются флуктуациями "полей",

Частицы описываются как возбуждения всепроникающего квантового поля.

тогда что стоит первым в иерархии причинно-следственных связей, частицы или «поля»?

Ну, если бы у вас не было поля, у частицы не было бы возможности проявить себя, точно так же, если у вас нет пространства, негде измерить классическое электрическое поле. Это как базовая система координат. Поле — это больше, чем причина, это структура, в которой можно описать причину и следствие (взаимодействия).

Когда я изучал квантовую механику, мой профессор посоветовал мне избегать вопроса «что более фундаментально?» и замените его на «что полезнее?». Проблема в том, что наш мозг запрограммирован на классическое мышление, поэтому многие концепции КМ не имеют классического аналога. По этой причине мы обычно обсуждаем их математически, чтобы избежать двусмысленности. С одной стороны, мы могли бы сказать, что поля более фундаментальны и что частицы — это всего лишь возбуждения лежащих в их основе полей. Это объясняет некоторые странности поведения частиц (например, почему частицы одного и того же типа неразличимы). Однако, когда мы проводим эксперименты, мы склонны наблюдать дискретные объекты, а не непрерывные поля. В конечном счете, если бы мне пришлось давать ответ, я бы сказал, что симметрии и коммутационные соотношения фундаментальны,

Я хотел бы добавить к фантастическому ответу DanielSank, поскольку я только что подумал о другом способе изложить его блестящий отрывок:

Рассмотрим струну скрипки, имеющую набор мод колебаний. Если вы хотите указать состояние струны, вы перечисляете режимы и указываете амплитуду каждого из них, например, с помощью ряда Фурье.

$$\text{string displacement}(x) = \sum_{\text{mode }n=0}^{\infty}c_n \,\,\text{[shape of mode }n](x).$$

Колебательные моды подобны квантовым собственным состояниям, а амплитуды$c_n$подобны числу частиц в каждом состоянии. С этой аналогией первая нотация квантования, где вы индексируете частицы и указываете состояние каждой из них, похожа на индексацию единиц амплитуды и спецификацию моды каждой из них. Это явно задом наперед. В частности, теперь вы понимаете, почему частицы неразличимы. Если частица — это просто единица возбуждения квантового состояния, то, как и единицы амплитуды вибрирующей струны, бессмысленно говорить, что частица имеет идентичность. Все единицы возбуждения одинаковы, потому что это всего лишь математические конструкции для отслеживания того, насколько возбуждена та или иная мода.

Лучший способ указать квантовое состояние — перечислить каждое возможное состояние и сказать, насколько оно возбуждено…

Сопутствующая аналогия, на самом деле математически точная, — это аналогия между базовыми состояниями квантового гармонического осциллятора и целыми числами, описанными в аксиомах Пеано . Когда мы проводим эту аналогию, это делает великое объяснение Даниила еще более ясным. Рассмотрим генератор мод для второго квантованного электромагнитного поля. Когда мода находится во втором возбужденном состоянии, мы говорим, что к полю добавились два фотона. Но состояние Фока$|2\rangle$поля это просто: состояние . Другими словами, нет никакой дополнительной информации, необходимой для полного описания этого модового осциллятора, и бессмысленно пытаться сказать, какой фотон был каким в их добавлении для достижения этого состояния: в каком бы «порядке» мы их ни добавляли, состояние системы меняется. образованный их добавлением, в обоих случаях он совершенно одинаков .

Следовательно, пытаться определить разницу между этими двумя фотонами все равно, что пытаться сказать, что если мы складываем два фотона вместе, чтобы получить$1+1=2$, эти два имеют отдельные личности. Тот, что слева от$+$отличить от правого? В самом деле, если мы проведем приведенную ниже аналогию, ошибка в попытке указать разницу между двумя единицами будет точно такой же ошибкой в ​​утверждении, что «частицы», добавленные к модовому генератору, имеют различные тождества.

Итак, в свете как ответа Дэниела, так и моего, нужно было бы искренне сказать, что поля являются фундаментальными сущностями, физику интересуют возбуждения полей и то, как поля меняют состояние при взаимодействии, и «частицы», как говорит Дэниел. , являются ужасным описанием того, что происходит.

Были ответы, что поля более полезны, потому что они позволяют быстрее вычислять предсказания квантовой теории поля. Это верно, но полезное не равно фундаментальному.

Мы можем выбрать любой из двух подходов к квантовой теории поля. Мы можем начать с определения коммутационного соотношения для полевых операторов (например, путем вторичного квантования). Такой подход делает полевые операторы фундаментальными в математическом смысле. Он ничего не говорит о том, что физически имеют в виду полевые операторы. Это обычный современный подход.

В качестве альтернативы мы можем начать с релятивистской квантовой механики для отдельных частиц (обычно электронов), мы строим пространство Фока для многочастичных состояний и определяем полевые операторы из операторов рождения и уничтожения с целью построения операторов для описания взаимодействий между частицами. Это был оригинальный довоенный подход к квантовой электродинамике.

Оба подхода ведут по существу к одной и той же теории, но подход из релятивистской квантовой механики имеет значительно больше математических издержек. Теоретики поля обычно думают, что это не дает ничего полезного. Однако в вопросах о том, что является фундаментальным, я думаю, следует смотреть на то, какая картина физической реальности лучше, а не просто на то, какая математическая структура является более полезной.

В любом случае мы должны признать, что квантовая теория поля, строго говоря, математически несостоятельна. Это псевдоматематическая теория, которая позволяет нам делать правильные предсказания, но ее фундаментальные элементы, квантовые поля, не имеют математического определения. Их часто описывают как операторнозначные распределения, но они не могут быть определены в теории распределений. Причина в том, что произведения операторов поля, используемые в теории возмущений, содержат степени дельта-функций. Математически доказано, что квадрат дельта-функции не только не определен, но и не может быть последовательно определен. В том смысле, в каком математики используют слово «существовать», квантовой теории поля в континууме не существует. Та же проблема существовала и в довоенном подходе, основанном на релятивистской квантовой механике.«это уравнение Шредингера не имеет решений» .

Чтобы пойти дальше, необходимо изучить математические основы квантовой механики. Как трактовал Дирак и показал фон Нейман, квантовая механика представляет собой вероятностную модель результатов измерения. Она отличается от классической теории вероятностей в одном важном отношении. В то время как в классической теории вероятности исходы определяются неизвестными величинами, в квантовой вероятности исходы на самом деле неопределенны.

Это имеет непосредственное значение для нашего понимания физической частицы. Классическая частица всегда имеет определенное, но, возможно, неизвестное положение, а квантовая частица в общем случае положения не имеет. Мы можем только указать вероятность положения, в котором может быть найдена квантовая частица.

Чтобы лучше понять это, мы должны принять во внимание, что (как заметил сам Ньютон) даже в макроскопическом мире эмпирическое свойство положения существует только как относительная величина. Вы не можете сказать, где что-то находится, пока вы не скажете, где оно находится относительно другой материи. Ньютон сделал вывод о существовании абсолютного пространства из работы своих уравнений, но он также заметил, что можно наблюдать только относительные величины. Вы не можете сказать, где что-то находится в абсолютном пространстве.

Позиция — это отношение, возникающее в результате взаимодействия объекта с его окружением. Макроскопическая материя находится в постоянном взаимодействии со своим окружением и всегда имеет положение, но у квантовой частицы может быть слишком мало взаимодействий, чтобы создать свойство положения. Частица может даже не иметь положения. Мы можем измерить положение электрона, но мы можем измерить только место аннигиляции фотона.

Позиция может существовать в результатах измерения (в том числе измерения на глаз). Следуя фон Нейману, мы можем построить вероятностную теорию результатов измерения. Поскольку мы говорим о результатах измерений, мы должны изменить трактовку фон Неймана, приняв во внимание, что все измерения имеют конечный диапазон и разрешение. Как теория результатов измерения, гильбертово пространство должно быть строго конечномерным, а не бесконечномерным, как это обычно бывает при трактовке квантовой механики.

Я развил этот подход в своих книгах и в книге «Математические следствия реляционизма », которая содержит в приложениях ключевые аргументы из «Гильбертова пространства условных предложений» и «Построение полной КЭД с использованием конечномерного гильбертова пространства» .

Подразумевается, что модель частиц, отстаиваемая Дираком и Фейнманом, действительно является более фундаментальным представлением реальности. Как писал Дайсон

«В теории Фейнмана график, соответствующий определенному матричному элементу, рассматривается не только как вспомогательное средство для вычислений, но и как картина физического процесса, порождающего этот матричный элемент» .

Как я писал в «Математических следствиях реляционизма».

В интерпретации частиц диаграммы Фейнмана также дают наглядное представление фундаментальной структуры материи. Мы не можем сказать, какова точная конфигурация взаимодействия частиц в каждом конкретном случае, но мы представляем каждую возможную конфигурацию в виде графа и суммируем возможности, используя интерпретацию суммы как логической дизъюнкции. Релевантна только топология линий и вершин графа. Бумага, на которой нарисован граф, не имеет значения (изоморфизм графа — это биекция, сохраняющая ребра, которая определяет классы эквивалентности графов с одинаковой структурой и значением. Изоморфные графы можно рассматривать как тождественно одинаковые). Таким образом, структура пространства-времени не появляется на диаграммах Фейнмана, за исключением того, что энергия-импульс имеет четыре компонента. Таким образом,

Основным обоснованием интерпретации частиц является условие локальности или микропричинности, которому подчиняются операторы поля. Это можно интерпретировать как означающее, что взаимодействия происходят в точке, хотя и в точке, для которой свойство положения, вообще говоря, не может быть определено.

На мой взгляд, в данный момент времени поля более фундаментальны, чем частицы, потому что они более полезны. Описывать, например, процессы рождения и уничтожения пар электрон-позитрон проще, используя понятие поля. Векторный потенциал А играет двоякую роль, он представляет фотоны в этих процессах и описывает взаимодействие в уравнении Дирака, которое создает и уничтожает эти частицы. В теориях слабого и сильного взаимодействия Юнга-Миллса некоторые массивные частицы ведут себя точно так же, как фотон. Имея в виду только образ частицы, было бы невозможно понять эти «частичные» процессы. Однако в будущем кто-то может открыть для себя новое, более фундаментальное понятие! Нельзя забывать и о корпускулярно-волновом дуализме. На мой взгляд, он еще жив.