Базовая конструкция фильтра

Давайте начнем с первого фильтра.

Первый фильтр представляет собой простой инвертирующий операционный усилитель. Для такой схемы с входным сопротивлением$Z_{I}$и сопротивление обратной связи$Z_{F}$передаточная функция просто

$$A(j\omega) = \frac{v_{O}}{v_{I}} = -\frac{Z_{F}}{Z_{I}}$$

Идеальный операционный усилитель может установить на выходе любое необходимое напряжение независимо от нагрузки, поэтому$R_{L}$не влияет на передаточную функцию.

В этом случае у вас просто есть

$$Z_{I} = R_{1}$$ и $$Z_{F} = R_{2}||\frac{1}{j\omega C}$$

Просто подключите эти импедансы к передаточной функции выше, чтобы получить передаточную функцию для вашего фильтра (я оставлю это вам в качестве упражнения).

Для усиления по постоянному току вы просто устанавливаете$\omega = 0$в передаточной функции и найдите значения сопротивления, которые дают вам$|A(j\omega)| = |A(0)| = 1$. Обратите внимание, что конденсатор не влияет на коэффициент усиления по постоянному току, поскольку он представляет собой разомкнутую цепь по постоянному току. Математически

$$\lim_{\omega \to 0}\frac{1}{j\omega C} = \infty$$

а бесконечное сопротивление — это просто разомкнутая цепь. Вышеупомянутое ограничение также должно дать некоторое представление о том, почему$\omega = 0$соответствует ДК. Как$\omega \to 0$частота становится все ниже и ниже, пока не станет постоянным значением, т.е. постоянным током.

Признав, что конденсатор представляет собой разомкнутую цепь на постоянном токе, вы можете игнорировать его и просто установить$R_1$и$R_2$чтобы дать вам усиление постоянного тока$1$(при осмотре это$R_1 = R_2$). Резисторы не полностью определяются требованием усиления по постоянному току, они просто должны быть равными. Вы можете выбрать разумное значение, например$1$к$\Omega$для них. (Я предполагаю, что указанное усиление по постоянному току равно$1$является абсолютным значением, поскольку у вас есть инвертирующая топология — нет никакого способа сделать его положительным.)

Частота среза$\omega = 1000$используется для установки номинала конденсатора. Набор$|A(j\omega)| = 0.7$и$\omega = 1000$и решить для$C$. Дело в том, что$R_1 = R_2$делает это проще.

Последняя часть о «физически реалистичных» значениях означает, что вы не можете использовать очень конкретные значения для ваших резисторов и конденсаторов, например$1074.23\Omega$. Выберите стандартные номиналы резисторов и конденсаторов , наиболее близкие к желаемой частоте среза.$\omega = 1000$. Используйте последовательные и параллельные комбинации резисторов и конденсаторов для более точных значений — например, вы можете формировать$500\Omega$из двух стандартных$1$к$\Omega$резисторы параллельно.