как спроектировать фильтр нижних частот для прямоугольной формы волны

На этот вопрос не может быть универсального ответа. Идеальная прямоугольная форма волны включает гармонические частоты вплоть до бесконечности, поэтому какой бы фильтр нижних частот вы ни использовали, он уменьшит гармоники выше частоты полосы пропускания. Это рассматривается как «звон», потому что результат эквивалентен добавлению этих отфильтрованных гармоник к идеальной прямоугольной форме сигнала (точнее, гармоники вычитаются, но это просто отрицание добавления).

Уровень гармоник уменьшается до бесконечности в соответствии с функцией sinc: если базовая частота прямоугольной волны равна$x$, гармоники приходят к частотам$f=x+2Nx$, где$N$является целым числом${1,2,3,...}$, а относительный уровень гармоник для каждого$f$является$|\sin(\pi f/(2x))/(f/x)|$(уравнение просто упрощено из функции sinc, которая нормализована так, что уровень равен 1 при$x$). Таким образом, на практике уровень гармоник после некоторой частоты становится незначительным и может быть отфильтрован, но предел частоты зависит от приложения, т.е. зависит от допустимого уровня звона и скорости нарастания (заметьте, что также скорость нарастания становится более низкой нижний предел частоты). Например, если прямоугольная волна является тактовым сигналом, вы можете даже обойтись полосой пропускания фильтра, равной тактовой частоте. Тогда в основном у вас остается только базовая синусоидальная составляющая, но, поскольку вам просто нужен периодический сигнал, этого может быть достаточно. Помимо этого, не существует простого общего правила для требуемой полосы пропускания фильтра.