Боковые полосы, настройка резонатора и обнаружение в интерферометрических детекторах гравитационных волн

Насколько я понимаю, введение боковой полосы через фазовую модуляцию осуществляется до того, как луч попадет в какую-либо полость/интерферометр. Обычно это правильно?

Да. Например, на рисунке 1 этой статьи основные компоненты показаны с модулятором впереди всего остального.

Какая частота поддерживается в резонансе с полостями? Несущая или боковые полосы? Как резонатор в резонансе с несущей влияет на боковые полосы и наоборот?

Просто для ясности, здесь нас интересуют три основные частоты: несущая частота$\omega_0 \approx 282\,\mathrm{THz}$, и две боковые частоты, введенные модулятором,$ω_{\mathrm{m}1} \approx 5\,\mathrm{MHz}$и$ω_{\mathrm{m}2} \approx 45\,\mathrm{MHz}$. Стоит также отметить, что шум и другие колебательные возмущения — особенно гравитационные волны — также будут создавать боковые полосы, но не на постоянных частотах, которые можно использовать для настройки полостей, поэтому мы не учитываем их для этой цели. В этой статье говорится

• длина резонатора рециркуляции выбрана резонансной для всех частотных составляющих одновременно
• длина резонатора рециркуляции сигнала устанавливается такой, чтобы носитель и$ω_{\mathrm{m}2}$боковые полосы являются одновременно резонансными, а$ω_{\mathrm{m}1}$не
• несущее поле является резонансным как в полостях рук, так и в полости рециркуляции энергии
• длина полостей плеча Фабри-Перо и частоты модуляции обусловлены так, что несущая является резонансной, тогда как боковые полосы РЧ находятся очень близко к точной промежуточной точке.

Интерферометр Майкельсона (состоящий из полостей Фабри-Перо плюс их расстояния до светоделителя) удерживается очень близко - но не точно - к темной полосе, так что небольшое количество несущего света выходит из «темного порта». На самом деле мне не ясно, как это достигается; Я считаю, что резонаторы Фабри-Перо поддерживаются в резонансе, в то время как их расстояния до светоделителя регулируются для достижения этого.

Итак, подводя итог, я считаю, что эта таблица описывает Advanced LIGO:

$$\begin{array} {l|ccc} & \omega_0 & \omega_{\mathrm{m}1} & \omega_{\mathrm{m}2} \\ \hline \text{Power recycling} & \text{resonant} & \text{resonant} & \text{resonant} \\ \text{Fabry Pérot} & \text{resonant} & \text{not resonant} & \text{not resonant} \\ \text{Michelson} & \text{nearly dark} & \text{not resonant} & \text{not resonant} \\ \text{Signal recycling} & \text{resonant} & \text{not resonant} & \text{resonant} \end{array}$$

Некоторые источники подразумевают, что резонатор рециркуляции сигнала настроен на боковую полосу (полосы), а резонатор рециркуляции мощности настроен на несущую частоту, но я не уверен, правильно ли я это понял. Не приведет ли резонатор рециркуляции энергии, настроенный на несущую частоту, к относительной потере боковых полос, необходимых для обнаружения?

Очевидно, эти источники неверны; см. предыдущий вопрос. С другой стороны, ваша интуиция, очевидно, верна; вся доступная мощность должна быть переработана.

Почему обнаружение темного порта предпочтительнее, когда дробовой шум масштабируется с 1/(мощность лазера)?

Отличный вопрос. Вы почти сами на это ответили, потому что написали, что он масштабируется в соответствии с "Мощностью лазера". Хотя я подозреваю, что вы хотели предположить, что он масштабируется с мощностью света, фактически попадающего на фотодетектор, оказывается, что он действительно масштабируется с входной мощностью лазера прямо перед LIGO, поэтому темный или яркий выход не зависит. материя (хотя бы приблизительно).

Это правда, что дробовой шум в количестве света , попадающего на фотодетектор, зависит от мощности «локального генератора» (которое представляет собой количество света, которому разрешено выходить из «темного порта», потому что Майкельсон держится только близко к темная бахрома, а не именно на ней). В частности, шум на фотодетекторе масштабируется как

$$\begin{equation} N_{\text{pd}} \propto \sqrt{P_{\text{local oscillator}}}. \end{equation}$$ Однако на самом деле нас волнует шум в деформации , которую мы выводим из этого света, и для его расчета существует передаточная функция, которая имеет собственное масштабирование, которое меняет ситуацию. Это немного упрощенно, но в основном, если$P_{\mathrm{pd}}$– оптическая сила на фотоприемнике, а деформация –$h$, то они связаны соотношением $$\begin{equation} h = \frac{P_{\mathrm{pd}}} {C}, \end{equation}$$ где$C$это передаточная функция, которая связывает оптическую мощность с деформацией, которая фактически влияет на интерферометр. Вывод не очевиден (кажется, я его видел, но не могу вспомнить, и я действительно не знаю ссылки на него), но оказывается, что у нас есть $$\begin{equation} C \propto \sqrt{P_{\text{laser power}}\, P_{\text{local oscillator}}}. \end{equation}$$ Таким образом, мы получаем шум напряжения в виде $$\begin{equation} N_h = \frac{N_{\text{pd}}} {C} \propto \sqrt{\frac{P_{\text{local oscillator}}} {P_{\text{laser power}}\, P_{\text{local oscillator}}}} = 1/\sqrt{P_{\text{laser power}}}. \end{equation}$$ Таким образом, количество света, фактически испускаемого детектором, не зависит от результата, и имеет значение только входная мощность. Конечно, есть дополнительные факторы, которые могут помочь. Например, мощность лазера должна быть фактически умножена на усиление резонатора рециркуляции мощности (которое составляет ~ 38), и$N_h$также следует разделить на выигрыш от накопления в Фабри-Перо (~ 270). Но с точки зрения масштабирования количество энергии, которое они выбирают для пропуска через «темный» порт, не влияет на результат; все дело в мощности, которую они вкладывают в инструмент. Эти детали рассматриваются (хотя и не объясняются подробно) в этой статье .

Что делается для того, чтобы методы активной стабилизации не нейтрализовали «настоящий» ГВ-сигнал?

Две основные идеи заключаются в том, чтобы гарантировать, что стабилизирующие силы возникают только на частотах за пределами чувствительного диапазона обнаружения, насколько это возможно, и применять эти силы к степеням свободы, отличным от критической дифференциальной длины плеча. Таким образом, в принципе, нет никакой системы управления, влияющей на длину плеча дифференциала на частотах между$10\,\mathrm{Hz}$и многие тысячи Гц. По-видимому, существуют некоторые неизбежные перекрестные связи со степенями свободы Майкельсона и повторного использования сигналов, но поскольку эти связи известны и известны сигналы ошибки от других контуров управления, их влияние можно вычесть из дифференциальной длины плеча с помощью фильтров прямой связи. В этой статье есть более подробная информация и ссылки.