Будет ли время лететь бесконечно быстро, пересекая горизонт событий черной дыры?

(Для простоты я предполагаю черную дыру Шварцшильда, но многое из следующего морально одинаково для других черных дыр.)

Насколько я понимаю, если бы вы упали в черную дыру, с вашей точки отсчета время ускорилось бы (смотря на остальную вселенную), приближаясь к бесконечности при приближении к горизонту событий.

В координатах Шварцшильда

$$\mathrm{d}\tau^2 = \left(1-\frac{2m}{r}\right)\mathrm{d}t^2 - \left(1-\frac{2m}{r}\right)^{-1}\mathrm{d}r^2 - r^2\,\mathrm{d}\Omega^2\text{,}$$ гравитационное красное смещение $\sqrt{1-\frac{2m}{r}}$описывает замедление времени неподвижного наблюдателя при заданной радиальной координате Шварцшильда $r$, по сравнению с неподвижным наблюдателем на бесконечности. Вы можете легко это проверить: подключите $\mathrm{d}r = \mathrm{d}\Omega = 0$, условие, что ни радиальные, ни угловые координаты не меняются (т.е. стационарный наблюдатель), и решить для $\mathrm{d}\tau/\mathrm{d}t$.

Вывод таков: если у вас есть ракетная мощь, чтобы парить сколь угодно близко к горизонту, вы сможете заглянуть сколь угодно далеко в историю Вселенной за всю свою жизнь. Однако на самом деле это не распространяется на то, что происходит с наблюдателем, который пересекает горизонт. В этом случае,$\mathrm{d}r\not=0$, а коэффициент$\mathrm{d}r^2$выше становится неопределенным на горизонте: как и в другом вопросе, координатная карта Шварцшильда просто не охватывает горизонт и поэтому плохо подходит для разговоров о ситуациях за горизонтом.

Но это ошибка системы координат, а не пространства-времени. Есть и другие координатные карты, которые лучше приспособлены к подобным вопросам. Например, две диаграммы Эддингтона-Финкельштейна лучше всего подходят для входящих и исходящих световых лучей соответственно, а диаграмма Гульстранда-Пенлеве адаптирована для свободно падающего наблюдателя, находящегося в состоянии покоя на бесконечности.

Если это так, то увидели бы вы, как будущая «жизнь» всей вселенной вспыхивает перед вашими глазами, когда вы падаете, если бы вы могли каким-то образом противостоять огромным силам и если бы черные дыры не испарялись?

Нет. Я думаю, это лучше всего видно из диаграммы Пенроуза пространства-времени Шварцшильда:

Лучи света идут по диагонали. Синим цветом показан пример траектории падения, не обязательно свободного падения. Обратите внимание на два события, когда он пересекает горизонт и достигает сингулярности. Красным показаны внутренние лучи света, которые пересекают эти события. Таким образом, события внешней вселенной, которые может видеть падающий наблюдатель, состоят из области между этими световыми лучами и горизонтом. События, происходящие после этого, не будут видны, потому что наблюдатель к тому времени уже достигнет сингулярности.

Теперь предположим, что наблюдатель пробует другую траекторию после пересечения горизонта, максимально ускоряясь вовне, чтобы увидеть больше будущей истории внешней вселенной. Это будет работать только до определенного момента: лучшее, что может сделать наблюдатель, — это как можно сильнее обнять исходящий луч света (по диагонали от нижнего левого угла к верхнему правому)... со скоростью света, увидеть все будущее истории будет невозможно. Лучшее, что может сделать наблюдатель, — это приблизиться к сингулярности немного правее диаграммы.

Между прочим, поскольку мировые линии лучей света имеют нулевое собственное время, попытка сделать это на самом деле сократит продолжительность жизни наблюдателя. Если вы находитесь в черной дыре Шварцшильда, вы проживете дольше, если не будете изо всех сил пытаться выбраться.

Вышесказанное относится к вечной, неиспаряющейся черной дыре, о которой вы здесь спрашиваете. («Антигоризонт» существует потому, что полное пространство-время Шварцшильда на самом деле представляет собой вечную черную дыру и ее зеркальное отражение, белую дыру в зеркальном «антистихеле», который не показан на этой диаграмме. Это нефизично, но не имеет отношения к ситуация, которую мы рассматриваем здесь.)

Если верно то, что черные дыры испаряются из-за излучения Хокинга, будете ли вы «перенесены» вперед во времени туда, где черная дыра полностью испарится?

Испаряющаяся черная дыра морально такая же, как и выше: только идеальный световой луч может достичь точки, когда черная дыра полностью испарится; все остальные получают сингулярность. (Поскольку этот идеальный луч света прямо вдоль горизонта был бы бесконечно красным смещением, возможно, даже не таким.) Вы можете сами повторить приведенные выше рассуждения на его диаграмме Пенроуза:

---

Приложение :

Я немного подумал об этом, и учитывает ли это решение релятивистские временные эффекты вблизи горизонта черной дыры (например, правильно ли я понимаю, что наблюдатель будет наблюдать, как время во Вселенной проходит бесконечно быстро, приближаясь к горизонту событий? )?

Степень замедления времени полностью зависит от того, о каких координатах мы говорим (в более общем смысле, о каком поле кадра). Однако то, что на самом деле увидит данный наблюдатель, совершенно не зависит от выбора координат. В частности, диаграммы Пенроуза иллюстрируют структуру светового конуса данного пространства-времени, и то, что наблюдатель может видеть, в принципе, полностью зависит от того, какие световые лучи пересекают мировую линию наблюдателя. Так что да, это учитывается по умолчанию.

Если вы действительно попадаете в это, нет, ваше понимание ошибочно по причинам, объясненным выше. Для дополнительной мотивации переверните вопрос: что видит падающий объект очень удаленный неподвижный наблюдатель? На приведенной выше диаграмме Пенроуза световые лучи, направленные наружу, идут по диагонали от нижнего левого угла к верхнему правому. Нарисуйте несколько внешних световых лучей от падающей синей мировой линии. Вы увидите, что независимо от того, как далеко в далеком будущем ( вверху на диаграмме) вы выберете событие за пределами черной дыры, вы можете связать это событие с направленным наружу лучом света, исходящим из падающей синей мировой линии доон пересекает горизонт. Можно сделать вывод, что наблюдатель, находящийся вне черной дыры, сможет увидеть падающий объект сколь угодно далеко в будущем. Независимо от того, сколько времени пройдет для того, кто остается вне черной дыры, изображение падающего объекта все равно будет видно, каким оно было до того, как оно пересекло горизонт. (По крайней мере, в принципе; на практике через некоторое время он станет слишком тусклым, чтобы его можно было разглядеть.)

Таким образом, обычный результат «бесконечного гравитационного замедления времени заставляет изображение падающего объекта навсегда зависнуть вблизи горизонта» также прямо выводится из диаграммы и, таким образом, полностью согласуется с тем, что падающий объект способен видеть конечную часть в пространстве. будущее внешней вселенной. Возможно, лучше подчеркнуть, что ситуация на самом деле не является симметричной: то, что внешний наблюдатель видит в падающем объекте, не является прямым переворачиванием того, что падающий объект видит во внешней вселенной. Сама черная дыра нарушает эту симметрию.

Когда вы падаете в яму и если бы вы могли сопротивляться разным гравитационным силам, действующим на ваше тело, время для различных процессов в организме имело бы разный темп для всех этих процессов. Другими словами, частицы вашего тела в свободно падающей системе отсчета будут испытывать разные силы (порождая приливные силы в вашем теле, противодействующие электромагнитной силе) и разные течения времени. Чем глубже вы находитесь в яме, тем больше эти (относительные) различия.

Чем больше дыра, тем меньше вы чувствуете при падении. Но когда вы падаете глубже, эффект становится очевидным. Вы почувствуете возрастающую приливную силу, и разные части вашего тела будут стареть с разной скоростью. Но это не займет много времени, прежде чем вы достигнете бесконечности. Все ваши частицы будут сжаты на меньшие и меньшие расстояния. Для двумерного случая посмотрите на частицы, попадающие в двумерную воронку. Они путешествуют во все меньшие части «устья» и оказываются в бесконечности, растянутые по длине длинного сжатого внутри цилиндра и сжатые по ширине цилиндра. Все они уйдут в бесконечность. Через конечное время.

Если дыра испарится, вы застынете во времени и сможете увидеть вселенную такой, какая она есть сегодня.

Но. Когда дыра испарится, вы будете уничтожены входящим излучением Хокинга. Таким образом, ваше присутствие будет стерто. Как будто тебя никогда не существовало.

Вы правы, кажется, что вселенная, которую вы покидаете, ускоряется, и, в конечном счете, вся история вселенной будет происходить, когда вы пересекаете критическую окружность и далее до точки, подобной сингулярности. Произойдет слияние галактик, другие черные дыры сольются с вашей и так далее. Сингулярность, которой вы в конце концов достигнете, на самом деле будет одной и той же с сингулярностью в конце вселенной. Здесь только один.

Что касается излучения Хокинга, с точки зрения стороннего наблюдателя, который увидит вас застывшим во времени (или, по крайней мере, составляющую материю и энергию в вашем теле) на критической окружности или около нее, этого на самом деле может и не быть. Если материя заморожена из-за замедления времени, не будет происходить никаких квантовых флуктуаций и ничего не будет падать через критическую окружность в черную дыру, следовательно, не будет излучения Хокинга. Если смотреть с точки зрения падающего наблюдателя, пересечение критической окружности займет очень короткое время, поэтому значение квантовых флуктуаций в этот период времени кажется небольшим.