Быстрая проверка: теория относительности, ракеты, часы и принцип эквивалентности

Чтобы решить этот вопрос с точки зрения ускоряющегося наблюдателя, вам нужно выйти за пределы специальной теории относительности. В общей теории относительности система отсчета может быть очень «нефизической», регистрировать «скорости» выше скорости света, регистрировать огромные ускорения и т. д.

Инерциальный наблюдатель может построить совершенно особую (игнорируя три степени свободы, связанные с ориентацией системы отсчета) систему отсчета, как описано в любом введении в СТО: сетку измерительных стержней с синхронизированными часами. Эти координаты обладают некоторыми очень хорошими свойствами, например, свет распространяется по прямым линиям с постоянной скоростью c. В GR у вас есть бесконечные степени свободы в том, как вы выбираете свои координаты. В плоской ОТО (в предположении отсутствия массы и гравитационных волн) можно попробовать использовать те же естественные координаты, но они будут не такими красивыми:

Предположим, что ваш космический корабль представляет собой метровую палку, на каждом миллиметре которой находится наблюдатель со своими собственными часами. Они синхронизируются, и тогда вы запускаете двигатель. Они записывают время, пока импульс света проходит мимо них по ракете. Хотя каждый из них будет думать, что свет движется со скоростью c (выполнив какой-то естественный локальный эксперимент), когда вы сопоставите их данные, вы увидите, что импульс света ускоряетсячерез корабль. Это произойдет потому, что физические часы, которыми обладают наблюдатели на миллиметровых отметках, будут накапливать задержку из-за ускорения (аналогично парадоксу близнецов), но они будут накапливать разные величины к тому времени, когда им нужно зафиксировать прохождение луча света. Вы будете чаще видеть сигналы, поступающие с другого конца из-за этого «ускорения» света.

В качестве альтернативы вы можете приказать наблюдателям продолжать корректировать свои часы, чтобы противодействовать этому. В этих координатах не будет ускорения света, а наблюдатель на конце ракеты будет получать через равные промежутки (по отношению к своим скорректированным часам) сигналы, идущие от скорректированных часов на противоположном конце. Однако наблюдатель будет знать, что часы настроены, но не одинаково , поскольку для прохождения сигнала через ракету требуется время. Тогда он может предсказать, что сигналы от ненастроенных физических часов будут поступать чаще, чем тикают его ненастроенные часы.

Наконец, наблюдатель в конце ракеты может приказать другим наблюдателям синхронизировать свои часы в соответствии с тем, как он их воспринимает. Вероятно, это будет самая естественная система отсчета для этого наблюдателя. Свет в таких координатах будет двигаться с постоянной скоростью, но в этом нет противоречия, потому что часы уже отрегулированы, как предполагал Фейнман.

Обобщить. Для выполнения расчетов в ускоряющих кадрах необходимо указать координаты. Я привел три примера таких систем координат, но со всеми ими работать сложнее, чем с инерциальной системой отсчета, и вычисления в любом случае полагаются на систему, выполненную в инерциальной системе отсчета, чтобы предсказать, как ведут себя физические часы при ускорении.

«Я считаю себя финишной чертой, то есть всегда нахожусь в х метрах от стартовой линии. И я всегда двигаюсь к тому месту, где была стартовая линия, когда свет начал распространяться от стартовой линии», — говорит наблюдатель.

Наблюдатель добавляет: «Линия финиша перемещается, текущая линия старта перемещается, расстояние между линией финиша и текущей линией старта не зависит от движения двух линий, потому что две линии движутся одинаково. Но расстояние между линией финиша и прошлым положением линии старта зависит от движения одной из двух линий».

Некоторое время назад я уделил этому мысленному эксперименту некоторое внимание, так как он меня смутил. Я думаю, что некоторые понятия немного перепутаны в примере. Эксперимент предназначен для того, чтобы получить «ощущение».
Я думаю, что в эксперименте (описанном Фейнманом в его книжке "Шесть не очень легких пьес") Фейнман видит пространство-время изначально как абсолютное пространство-время, с условием, что скорость света одинакова для всех. Очевидно, что они несовместимы, но он просто хочет подчеркнуть одну особенность общей теории относительности. Это означает, что метрика пространства и метрика времени не зависят друг от друга, что они одинаковы для каждого наблюдателя. Что, конечно же, означает, что длина ракеты не зависит от наблюдателя. Наблюдатели, движущиеся относительно друг друга, увидят, что время друг друга проходит точно с той же скоростью, что и их собственное, и расстояния будут равны. Окажется ли она в инерциальной системе отсчета или в неинерциальной, еще не важно. Это становится важным только в контексте относительности,
Если два световых импульса излучаются одну секунду за другой, то наблюдатель на полу ракеты получит их с интервалом в одну секунду, если ракета движется с одинаковой скоростью. Импульсы будут получены менее чем за одну секунду, если ракета ускорится. Это означает, что наблюдатель видит, что все происходит быстрее в верхней части ракеты. Я не уверен, настаивает ли Фейнман на том, что скорость света должна быть одинаковой для наблюдателя (из предпосылки постоянной скорости света следует вся специальная теория относительности). Я думаю, да, потому что это единственный способ, которым наблюдатель может сказать, что два импульса действительно были отправлены сверху с интервалом менее секунды.
Когда время течет с разной скоростью в разных местах, тогда время искривлено. Это автоматически означает, что пространство искривлено. Это искривление пространства-времени еще не включено в мысленный эксперимент Фейнмана. Можно даже задаться вопросом, будет ли длина ракеты в поле силы тяжести отличаться от ее длины в свободном пространстве при движении с постоянной скоростью.