Постоянна ли скорость света во всех направлениях?

На самом деле ответ «мы не знаем», потому что мы никогда не измеряли скорость света только в одном направлении. Все эксперименты измеряют скорость «туда и обратно».

Скорость света одинакова во всех направлениях — это постулированная Эйнштейном аксиома. Это также означает, что вы не можете использовать SR/GR, чтобы доказать/опровергнуть это (см. Цикл Куна), потому что cпостоянство является основой текущей парадигмы.

PS, как упоминалось другими, доплеровский сдвиг не влияет на скорость света.

Обновление : есть видео: https://www.youtube.com/watch?v=pTn6Ewhb27k

Наблюдаемая длина волны изменяется, и это называется эффектом Доплера. Но скорость не меняется. Утверждение «...волновой фронт короткого импульса, излучаемого таким образом, достигнет заданного расстояния по y раньше, чем по х» не следует ни из каких логических рассуждений. Следуя той же логике, вы сделаете вывод, что когда источник находится рядом с наблюдателем, скорость света будет бесконечной (потому что следующий фронт достигнет вас сразу).

Что на самом деле происходит, так это то, что фронт пика излучался, когда источник находился в центре меньшего круга, поэтому предположение, что c постоянна в обоих направлениях, позволит вам сделать вывод, что такой фронт достигнет одинакового расстояния в обоих направлениях. в то же время. Последовательные фронты излучались на разных расстояниях от наблюдателя, таким образом, волновые фронты стягивались к наблюдателю.

Согласно всем данным наблюдений (включая первоначальный эксперимент Майкельсона-Морли ) скорость света постоянна во всех направлениях. Путаница возникает из-за неправильного толкования изображения, которое вы прикрепляете. Предлагаю понимать это следующим образом.

Скажем, у вас есть источник света, излучающий импульсы с заданной частотой. Каждый импульс распространяется с постоянной скоростью во всех направлениях, образуя волновой фронт, показанный синим кругом. Затем, если источник света движется, центр каждой последующей окружности волнового фронта будет смещаться, точно так, как вы видите на картинке. Со временем каждый круг равномерно расширяется, пока источник излучает новый импульс.

Картинка, которую вы показываете, скорее всего, является иллюстрацией доплеровского сдвига, как эта:

(из http://www.radartutorial.eu/11.coherent/co06.en.html )

Все круги расширяются здесь с постоянной скоростью.

Уравнения Максвелла, если они сформулированы в следующей форме:

$$𝐁 = ∇×𝐀, \hspace 1em 𝐄 = -∇φ - \frac{∂𝐀}{∂t}, \\ ∇·𝐁 = 0, \hspace 1em ∇×𝐄 + \frac{∂𝐇}{∂t} = 𝟎, \\ ∇·𝐃 = ρ, \hspace 1em ∇×𝐇 - \frac{∂𝐃}{∂t} = 𝐉, \\ ∇·𝐉 + \frac{∂ρ}{∂t} = 0$$ выходят за рамки всех предположений о скорости света (поскольку он не имеет прямой ссылки на скорость света) и о самой причинной структуре, преодолевая различие между теорией относительности и нерелятивистской теорией. Место, где возникают вопросы и предположения, лежит не в этих уравнениях, а в определяющих соотношениях , связывающих поля$(𝐁,𝐄)$и$(𝐃,𝐇)$- и это со временем изменилось.

Настоящая теория Максвелла, ограниченная случаем изотропных сред, сформулировала определяющие законы, которые на современном языке можно было бы записать так:

$$𝐃 = ε(𝐄 + 𝐆×𝐁), \hspace 1em 𝐁 = μ(𝐇 - 𝐆×𝐃).$$ Включение$-𝐆×𝐃$на самом деле посмертно (оплошность Максвелла, исправленная Томсоном). Когда определяющие отношения выражаются с помощью$𝐆 ≠ 𝟎$это то, что в то время называлось «движущейся» формой уравнений Максвелла, в то время как форма с$𝐆 = 𝟎$был назван «стационарной» формой уравнений Максвелла. (Также: Максвелл толкнул$𝐆×𝐁$срок в$𝐄$против$(φ,𝐀)$отношения, написав его - вместо - как$𝐄 = -∇φ - ∂𝐀/∂t + 𝐆×𝐁$, где мы бы сегодня определили$𝐄$как включение только первых двух терминов; но конечный результат эквивалентен).

В уравнениях появляется ссылка на движение со скоростью света, где скорость определяется выражением$V = 1/\sqrt{εμ}$: скорость волны для поля. Уравнения учитывают группу преобразований Галилея — они нерелятивистские . Максвелл приложил все усилия, чтобы показать ковариацию Галилея в своем трактате, хотя он исказил математику (что внесло путаницу в его преемников и их попытки трактовать теорию после его кончины).

Из-за появления$𝐆$, волна, направленная наружу, будет выглядеть как сфера, расширяющаяся со скоростью$V$с центром, который дрейфует в направлении, отмеченном скоростью$𝐆$; поэтому скорость, которую вы измеряете в разных направлениях, будет разной. Таково происхождение идеи, и весь смысл экспериментов Майкельсона-Морли состоял в том, чтобы найти в вакууме меру$𝐆$. Кстати, я подчеркиваю часть «в вакууме», потому что всегда есть скорость дрейфа, если вы говорите о распространении в среде, относительности или нет. Дело не в том, если, а в степени. Подробнее об этом ниже.

Одно из главных возражений Эйнштейна по этому поводу состоит в том, что появление неэквивалентных форм, основанное на какой-то фоновой скорости, делает различие между различными движущимися системами отсчета, которое не согласуется с тем, что мы наблюдаем в природе. Фактически, в то время (даже до экспериментов Майкельсона-Морли) было обычной практикой просто использовать стационарную форму определяющих соотношений Максвелла - по крайней мере, для астрономических наблюдений, когда свет распространяется почти в вакууме.

В то время Эйнштейн был молод и (очевидно) не имел полного понимания теории Максвелла (по крайней мере, ни в одной из версий, опубликованных самим Максвеллом); он использовал изношенную версию электродинамической теории, пришедшую от Герца, что было одним из случаев «путаницы, возникшей после датирования Максвелла», о которой я говорил. Поэтому он не сделал прямой ссылки на$𝐆$сам в своей статье 1905 г., лишь косвенно ссылаясь на него, заявляя, что (с его новым формализмом) он теперь излишен. Но сослался на нее: вопрос о том, какой должна быть «движущаяся форма» уравнений Максвелла, составлял весь смысл заглавия «Об электродинамике движущихся тел» и почему она носила такое название. Было бы точнее назвать статью «Почему Максвелл всегда неподвижен» или «Почему$𝐆 = 𝟎$, Всегда".

Говоря современным языком, Эйнштейн утверждал, что в вакууме должны выполняться следующие определяющие соотношения:

$$𝐃 = ε𝐄, \hspace 1em 𝐁 = μ𝐇,$$ независимо от движения наблюдателя. Это не эквивалентно версии Максвелла, поскольку они не учитывают преобразования Галилея; но (вместо этого) преобразования Лоренца.

В качестве сноски Лоренц также представил формализм для теории Максвелла, который ввел преобразования Лоренца. Однако он все еще был нерелятивистским: в учредительных законах не было ключевого термина, который фактически отличает релятивистскую и нерелятивистскую версии. Позднее сам Эйнштейн указал на это несоответствие (кажется, в 1920 г.).

Две версии учредительных законов могут быть объединены в единую структуру, четко определяющую, кто есть кто, что и где.

По сути, в рамках усилий по примирению старой дорелятивистской версии теории Максвелла с версией, появившейся из статьи Эйнштейна, и определения того, действительно ли здесь имел место какой -то разрыв парадигмы, Эйнштейн и Лауб в 1908 году представили версию теории Максвелла. конститутивные законы, применимые как к вакууму, так и к медиа, но при этом соблюдающие относительность. В то же время Минковский также представил эквивалентную формулировку того же самого в статье, где он впервые представил геометрию Минковского: теперь она известна как определяющие соотношения Максвелла-Минковского.

На современном языке они будут записаны так:

$$𝐃 + \frac{1}{c^2} 𝐆×𝐇 = ε(𝐄 + 𝐆×𝐁), \hspace 1em 𝐁 - \frac{1}{c^2} 𝐆×𝐄 = μ(𝐇 - 𝐆×𝐃).$$ Это релятивистская версия старой теории Максвелла. В бумагах Лоренца не было$1/c^2$термины в его версии конститутивных законов, поэтому они были фактически нерелятивистскими; так что Лоренц был фактически эквивалентен Максвеллу, а не тому, кого мы сегодня (неверно) называем Максвеллом. Если бы эти поправочные термины присутствовали в какой-либо из работ Лоренца, было бы правильно приписать ему, а не Эйнштейну, открытие специальной теории относительности; но он промахнулся.

Уравнения допускают движение волны со скоростью$V = 1/\sqrt{εμ}$, как прежде. Если$c ≠ V$, то вышеупомянутый «центральный дрейф» будет иметь место при распространении света наружу. Возможно, вы не сможете наблюдать центральный дрейф непосредственно из центра, но вы, безусловно, можете наблюдать его с выгодной точки сбоку — таким образом, отвечая на первоначальный вопрос.

В вакууме, если$c = V$, приведенные выше уравнения продолжают выполняться даже при$𝐆$вектор еще есть! Но вы можете (почти) вычислить математически, что$𝐆$сокращается, и уравнения приводятся к виду$𝐃 = ε𝐄$,$𝐁 = μ𝐇$. Итак, то, что сказал Эйнштейн, было буквально правдой.

О, но я сказал "почти". Есть одно исключение: если$|𝐆| = V$. Тогда остаток от$𝐆$остается позади, даже в вакууме, даже в Относительности, как$V → c$. Так что не совсем лишнее. Я не знаю, проверялся ли кто-нибудь на это. Это может быть уместно в физике плазмы или в тех случаях, когда действительно есть какая-то фоновая среда со скоростью света.

Таким образом, когда различные версии учредительных законов объединяются, они обобщаются в виде:

$$𝐃 + α 𝐆×𝐇 = ε(𝐄 + β 𝐆×𝐁), \hspace 1em 𝐁 - α 𝐆×𝐄 = μ(𝐇 - β 𝐆×𝐃).$$ Эти уравнения ковариантны относительно преобразований, учитывающих следующие геометрические инварианты: $$α(dx^2 + dy^2 + dz^2) - β dt^2,\\ dx \frac{∂}{∂x} + dy \frac{∂}{∂y} + dz \frac{∂}{∂z} + dt \frac{∂}{∂t}, \\ β \left(\left(\frac{∂}{∂x}\right)^2 + \left(\frac{∂}{∂y}\right)^2 + \left(\frac{∂}{∂z}\right)^2\right) - α \left(\frac{∂}{∂t}\right)^2.$$

Различные случаи можно перечислить следующим образом:

• $α = 0$,$β ≠ 0$: нерелятивистская теория; где$β$можно нормализовать до 1.
• $αβ > 0$: 3+1-мерная геометрия Минковского специальной теории относительности со скоростью света$c = \sqrt{β/α}$. Снова,$β$можно нормализовать до 1.
• $α ≠ 0$,$β = 0$: вселенная Кэрролла - где$c = 0$. Он назван так потому, что в нем вещи движутся, никуда не двигаясь, а 0 — это и абсолютная скорость, и ограничение скорости. Все, что вообще движется, есть тахион.
• $αβ < 0$: 4-мерная евклидова геометрия вневременного пространства: где время является пространственным измерением, а временного измерения вообще нет.
• $α = 0$,$β = 0$: Статическая вселенная - не в смысле Космологии (это другое употребление термина "Статическая вселенная"), а в смысле кинематической группы симметрии; он связан со «статической группой»; и в этой геометрии все скорости абсолютны, а не только 0 (в Кэрролле), c (в теории относительности) или бесконечность (в нерелятивистской теории). Для статической вселенной части, ограниченные$α$и$β$вместо этого являются отдельными инвариантами.

И: расширяя то, что уже было отмечено выше,$𝐆$термин становится излишним (как и говорил Эйнштейн) именно тогда, когда$βεμ = α$.

Так что вопрос о зависимости от направления и смещении центра в вакууме вовсе не вопрос перспективы. Как уже отмечалось: вы можете сказать, есть ли центральный снос или нет, посмотрев на него сбоку. Скорее, это вопрос, который занимает центральное место в самом вопросе:$α = 0$&$β ≠ 0$или$αβ > 0$?