Чему на самом деле может научить игра KSP о космических полетах и ​​орбитальной механике и каковы ее ограничения?

Я видел, как по крайней мере несколько разных пользователей упомянули, что нашли Kerbal Space Program полезной для понимания вопросов космических полетов и орбитальной механики.

Согласно Википедии :

Хотя игра не является идеальной симуляцией реальности, ее хвалят за точную орбитальную механику; все объекты в игре, кроме небесных тел, моделируются с использованием ньютоновской динамики. Например, ракетная тяга применяется к раме транспортного средства за счет размещения элементов, создающих силу, а соединения между частями имеют ограниченную прочность, что позволяет разорвать транспортные средства на части чрезмерными или неправильно направленными силами.

Игра моделирует траектории и орбиты, используя исправленную коническую аппроксимацию вместо полной симуляции n тел; таким образом, он не поддерживает точки Лагранжа, возмущения, орбиты Лиссажу, гало-орбиты или приливные силы . По словам разработчиков, для реализации полной физики n тел потребуется переписать весь физический движок.

Но этот последний бит только потому, что он был написан с упрощающими математическими приближениями в первую очередь, и простой переход к ньютоновской физике с тремя телами вместо исправленных коник позволил бы тогда « точки Лагранжа, возмущения, орбиты Лиссажу и (и) гало-орбиты . .."; не было бы никакой необходимости ссылаться на кажущийся экстремальным предел n-тел. В этих рамках было бы просто включить приливные силы.

отказ от ответственности: KSP — это коммерческий продукт, и я не собирался рекламировать его, спрашивая об этом; лично я бы рекомендовал начать с того, что вы можете получить бесплатно здесь, в Stack Exchange, в книгах, в Интернете, на различных сайтах НАСА, университетах и ​​частных блогах. Но так как это было упомянуто несколько раз на этом сайте, я решил узнать больше.

Я не уверен, учит ли KSP какой-либо реальной математике космического полета (например, уравнениям) или он просто показывает вам, что происходит, и дает вам ложное чувство «понимания», потому что через некоторое время вы начинаете понимать, что произойдет на экран KSP, который является основной идеей улучшения видеоигры.

Меня интересуют ответы, которые объясняют (а не просто перечисляют), как можно узнать о космических полетах и ​​орбитальной механике, заплатив деньги, а затем играя в эту игру. Я предвзят и очень скептически отношусь к тому, что эта игра учит вас чему-то большему, чем тому, как продолжать играть в нее и размещать здесь комментарии, призывающие людей покупать ее; вы можете продемонстрировать обратное?

@Antzi, это хорошая ссылка, но все ответы датированы 2014 годом. Интересно, актуальна ли там информация или ее нужно обновить?
Я не уверен, насколько авторитетны ответы. Это может быть не физика, которая так сильно загружает процессор, как игра и графика. У меня есть очень сильное подозрение, что физика, используемая в KSP, никоим образом не загружает ЦП, если она написана разумным образом. Конечно, это может быть интенсивным, если написано плохо!
Ну, игровая физика загружает ЦП. Возможно, у них есть место для оптимизации, KSP моделирует большинство компонентов космического корабля, это не просто расчет орбиты, вам также необходимо отслеживать различные силы на сотнях компонентов вместе с силами взаимодействия между ними. Обычно это масштабируется как O(n^2). Это имеет тенденцию показывать пределы, когда пользователи начинают строить ракеты с сотнями ускорителей, запускающих вместе, чтобы вывести гигантскую космическую станцию ​​​​на орбиту.
@Antzi Хорошо, но это просто отслеживание вещей, как и во всех играх, каждый из сотен предметов не находится на своей собственной орбите. Это не орбитальная механика.
Что сложно, так это НЕ орбитальная механика, реализованная в KSP, а больше. Сопротивление, тяга, ускорение, изгиб, нагрев и будет ли мой корабль скреплять уравнения. Большинство игр отслеживают сотни элементов по отдельности (сложность O(n)), в то время как KSP отслеживает сотни элементов во взаимодействии друг с другом (сложность O(n^2)).
@Antzi Хорошо, я понимаю, что вы имеете в виду, и это на самом деле связано с космическим полетом. Так что, возможно, вы могли бы добавить немного этого в свой ответ. Если это и помогает понять сложность конструкции и взаимодействия ракетных систем, то этого нельзя добиться, просто изучая математику.
У разных людей разные стили обучения. В целом, можно учиться, читая, слушая, наблюдая/наблюдая и делая. Вспомните езду на велосипеде или завязывание шнурков на ботинках. Чтение на самом деле не делает это ясным, но просмотр и действие, вероятно, оптимальны для многих людей. KSP позволяет тем, кто учится, делая, делать, и у него есть симпатичные взрывы, когда это «не делает».
@uhoh KSP в основном интенсивно использует ЦП, когда ему нужно рассчитать физику, связанную с полетом в атмосфере, у вас есть только максимальный коэффициент деформации физики, равный 4, в этой области, но это может сделать расчеты слишком нестабильными и вызвать проблемы, связанные с RUD ( Быстрая незапланированная разборка). Оказавшись в космосе, вы можете получить доступ к коэффициенту искажения времени до 100 000 или даже выше.
@uhoh Еще одна причина, по которой исправленная коника побеждает, заключается в том, что она позволяет строить графики вперед. Если вы отправляетесь на внешний завод, вы (скорее всего) хотите совершить побег с низкой орбиты Кербина. Игра позволяет вам позиционировать запланированный узел маневра и настраивать его параметры, позволяя вам планировать встречу с далекой луной через сотни дней в будущем и корректировать эту встречу в режиме реального времени. Ваш будущий орбитальный путь отображается мгновенно, как только вы его делаете, и это невозможно с полной симуляцией n тел.
@Ferrybig Хорошо, в этом есть смысл. У меня было предчувствие, что в космосе расчетная физика должна быть очень быстрой, и это, похоже, подтверждается тем, что вы описываете переход в атмосферу.
@SlowDog Я не знаю, что значит «выигрывает». Это быстро, потому что это приближение. На самом деле ничто не происходит мгновенно, но разница между обновлением вашего орбитального пути за 10 микросекунд или 1 миллисекунду при разнице в 100 раз также может быть незаметной. Также я на самом деле не верю, что «... это невозможно с полной симуляцией n тел» совершенно справедливо, но даже просто переход к трем телам был бы значительным улучшением «реалистичности»; вам не нужны n-тела. В любом случае, спасибо за описание, очень полезно!
@uhoh Это не приближение, потому что это реальность игры. И ваши «10 микросекунд против 1 миллисекунды» - это просто предположение с вашей стороны. На самом деле, некоторые очень умные люди добавили полную симуляцию n тел в качестве модификации (KSP легко модифицируется), и она накладывает верхний предел на свои прогнозы, чтобы игра оставалась играбельной. Заговоры на большие расстояния невозможны.
@SlowDog да, это просто пример того, что медленнее все еще может быть слишком быстро, чтобы его заметить, поэтому «невозможно», вероятно, это крайний выбор слов.
@uhoh 3 тело было бы невозможно. Игра не является симуляцией одного космического корабля, это симуляция многих космических кораблей. Если вы оставили спутник в точке Лагранжа газового гиганта системы, то вы хотели бы, чтобы он остался там для более поздней миссии по сближению.
Комментарии не для расширенного обсуждения; этот разговор был перемещен в чат .
Основная причина исправленной коники над n-телом заключается в том, что для n-тел не существует полного решения. С ограниченной физикой игры он может определить, где будет находиться ракета в любое время в будущем, независимо от того, насколько далеко она находится. Если бы было выполнено моделирование с n телами, это было бы невозможно, ему пришлось бы повторять расчет в любой интервал времени, который считался адекватным, и выполнение той же итерации в более низком интервале времени (более низкая деформация времени) дал бы другой ответ. .
Еще один комментарий о том, насколько это полезно: посмотрите на этот форум, особенно на вопросы орбитальной механики. Обратите внимание, как много ответов ссылаются на игру. Мы бы не использовали его здесь, если бы он не был достаточно точным изображением рассматриваемого вопроса.
@Ferrybig: Только до 100000 (вам понадобится мод, чтобы получить более высокие скорости искажения времени).
@SlowDog к вашему сведению, я только что спросил, будут ли у Kerbal Space Program 2 гало-орбиты?

Ответы (7)

На моей прежней работе я писал образовательное программное обеспечение.

Короче говоря, это именно то, что вы описали: мы предложили платную версию того, что вы могли получить бесплатно, заглядывая в Интернет, посещая занятия, посещая библиотеку, ...

И все же, я все еще невероятно горжусь этим, зная, что я изменил ситуацию.

В чем разница между хорошо написанной программой и книгой?

Все дело в педагогике. Наши приложения не только давали знания, но и делали это в увлекательной игровой форме. Дело не в том, чтобы сделать знание доступным, а в том, чтобы сделать его желанным. С нашими приложениями дети не только учились (точно так же, как с книгами), но и действительно хотели!

В этом вся разница.

Конечно, может быть, знаний достаточно, чтобы мотивировать вас что-то узнать, и, таким образом, вам на самом деле не нужно такое программное обеспечение, но многим детям нужно немного больше, чтобы заинтересоваться учебой, выполнением упражнений и т. д. ..

Позвольте мне объяснить на некоторых реальных примерах KSP:

  • KSP можно использовать как симулятор.

    Есть интересная идея о создании орбитальной заправочной станции вокруг Луны? Попробуйте и увидите разницу!

    Хотите попробовать сэкономить топливо с помощью гравитационного ассистента? Вперед, продолжать.

    Хватит ли большего количества бустеров, чтобы удвоить вашу полезную нагрузку? Даже не близко.

    Конечно, вы могли бы взять лист бумаги и произвести расчеты, но увидеть это вживую на своем экране, с ракетой и станцией, которые вы построили и сами вывели на орбиту, — это совсем другое дело.

  • Это движущая сила, заставляющая вас исследовать вещи, которые вы иначе не искали бы.

    Как рассчитать, хватит ли моему кораблю топлива, чтобы добраться до Сатурна?
    => Узнайте о интернет-провайдерах, ракетном уравнении, ...

    Какова оптимальная траектория выхода на орбиту?
    => Узнайте о гравитационном сопротивлении, атмосферном сопротивлении, ...

    Эта игра развивает ваш интерес к космосу. Вот почему они заключили партнерство с НАСА и построили вокруг него часть игры.

  • Это позволяет вам испытывать вещи

    Некоторые концепции орбитальной механики сложны.

    Конечно, вы можете прочитать 10 раз о том, почему вам нужно сбросить скорость на орбите, чтобы обогнать другой космический корабль.

    Конечно, вы можете понять, что рандеву нацелено не на то, где находится другой космический корабль, а на то, где он будет .

  • Заставляет задуматься над инженерными задачами

    Я забыл лестницу?

    3 посадочных ноги лучше, чем 4?

    ЦТ (центр тяжести) слишком высок? Соответствует ли он моему вектору тяги?

    Должны ли мои аэродинамические поверхности располагаться сверху или снизу?

    Должен ли я раздвинуть этот ускоритель дальше, чтобы облегчить разделение, или проблемы с наведенной стабильностью, вызванные пилотом колебания разрушат / замедлят мою ракету?

KSP позволяет вам испытать все это, облегчая понимание и усвоение, а не просто чтение об этом.

Позвольте мне закончить цитатой инженера НАСА о неудавшейся встрече Gemini 4:

Есть хорошее объяснение тому, что пошло не так со рандеву. Экипаж, как и все остальные в MSC, «просто не понимал и не обдумывал задействованную орбитальную механику[...].

Да все верно. Дети, играющие в KSP, теперь лучше понимают орбитальную механику, чем инженеры и астронавты НАСА из 1965 года.

Вау, это было быстро! Это хорошо написанный и знающий ответ; это явно то, о чем вы думали раньше.
Несостоявшееся рандеву было у Близнецов 4 , а не Близнецов 6, говорится в Википедии.
«Дети, играющие в KSP, теперь лучше понимают орбитальную механику, чем инженеры и астронавты НАСА из 1965 года». Это, наверное, правда, и совершенно удивительно, если подумать.
@Polygnome, можешь указать хотя бы один пример? Насколько вы знакомы с тем, что инженеры НАСА знали и чего не знали об орбитальной механике в 1965 году? Я думаю, что это окажется ложным, но было бы действительно интересно оказаться неправым. Если вы хотите, чтобы я задал вопрос об этом, чтобы дать вам больше места для ответа, дайте мне знать. (Такие люди, как Ляпунов и Оберт, родились в конце 1800-х, например, Лагранж — в 1700-х).
@uhoh, честно говоря, цитата касается только рандеву и стыковки, а не остального.
@Анци, я вижу. Что ж, отрывок из Википедии, кажется, довольно хорошо поддерживается, поэтому я думаю, что действительно возможно, что со всем, что происходило в 1965 году, кто-то не продумал это, потому что был слишком занят чем-то другим, и непродуманность чего-то может быть истолкована как не понимающий. Но если вы остановите кого-нибудь в холле и спросите его: «Правда или ложь, чтобы перейти с одной орбиты на другую, все, что мне нужно сделать, это указать, где я хочу быть, и толкнуть вперед, верно?» большинство инженеров не согласились бы.
1. Не только дети. Многие взрослые играют и наслаждаются этой игрой. 2. Модификации могут добавить фактор реализма, обеспечивая расширенное планирование полета, управление дельта-v и улучшенную физику.
Хорошими примерами являются не только стыковка и рандеву, но и система управления реакцией. Сейчас детям удобно пилотировать свои лунные посадочные модули без атмосферы, тогда как в 60-х НАСА пришлось построить Железный крест .
Тезис @uhoh Олдрина об орбитальном сближении, который оказался важным краеугольным камнем для НАСА, датируется 1963 годом, всего двумя годами ранее. Так что я думаю, по крайней мере, вероятно, что не все были знакомы с ним. Я думаю, что они были осведомлены об орбитальной механике, но цитата касается рандеву, что может быть очень нелогичным. Тезис Олдрина как раз об этом факторе ;) Я думаю, дело скорее в том, что у них не было надлежащих процедур, а не в том, что они не могли понять это теоретически. Им, вероятно, очень понравился бы симулятор, такой как KSP, просто для изучения процедур;)
@uhoh Одно дело быть «умным книголюбом» в предмете, способным ответить даже на самые эзотерические вопросы, но совсем другое дело быть «умным умником» и иметь возможность широко применять знания импровизационным способом в хаотических ситуациях. . Существует также огромная разница между несколькими ведущими учеными, посвятившими свою жизнь пониманию чего-то, обладающими пониманием этого, и всеми в диспетчерской, обладающими этим пониманием.
tl;dr версия В 60-х годах инженеры НАСА могли делать ВСЕ математические расчеты. Но без интуитивного понимания того, как эта математика на самом деле применима к реальной жизни, стыковка с математикой была бесполезна. KSP феноменально обеспечивает эту интуицию.
@Darren Читая фразу «... применяй знания импровизационным способом в хаотических ситуациях». был ага! момент для меня. Хотя такие ситуации в настоящее время случаются (насколько мне известно) не очень часто, будущее — это совсем другой вопрос. По аналогии с авиацией, где авиадиспетчеры и пилоты полагаются на интуицию, сталкиваясь со сложными ситуациями и реагируя на них, будущая космическая «ситуационная осведомленность» нуждается в трехмерной интуиции о траекториях в гравитационных полях. Если это еще не раскрыто, может быть, вы можете расширить это в ответе?
@Shane, как и в моем комментарии Даррену (выше), если еще есть место для расширения аспекта «интуиции», не полностью охваченного другими ответами, рассмотрите возможность добавления ответа, расширяющего это?
"Это заставляет задуматься над инженерными проблемами" Обычно непосредственно перед попыткой приземлиться на Мун.

На нескольких пресс-конференциях сотрудников НАСА или частных космических фирм спрашивали, играют ли они в KSP, и некоторые из них отвечали «Да».

НАСА использовало исправленные коники, чтобы найти орбиты-кандидаты для Аполлона в те дни.

При этом KSP обеспечивает баланс между точностью и простотой . Исправленные коники дают хорошее представление о том, как устроено пространство, не будучи настолько сложными, чтобы с ними было неинтересно иметь дело. А это значит, что это заставляет людей узнавать то, чего они в противном случае не узнали бы. Мантру «Космос не высоко, нужно быстро лететь боком» можно повторять тысячи раз, и люди ее не поймут. Но когда они на самом деле пробуют это и сами видят, почему это так, они вдруг понимают. Когда они падают обратно на планету после запуска прямо вверх, а затем, наконец, учатся переворачиваться и делать гравитационный разворот , чтобы выйти на орбиту.

Дело в том, что орбиты всегда воздействуют на противоположную сторону ожога. Это замедление ( ретроградные ожоги) снижает орбиту и так далее. Что делают радиальные ожоги , что делают обычные ожоги , что такое наклон и почему он важен, как работают восходящие и нисходящие узлы и почему они важны, почему рандеву занимает так много времени и что нужно сделать, чтобы на самом деле это сделать. Всем этим вещам учит KSP и делает космические полеты доступными для людей, которые в противном случае не смогли бы их «постичь».

Муна (эквивалент Луны в KSP) находится на экваториальной орбите, чтобы облегчить ее попадание новым игрокам (нет окна запуска, нет изменения наклона), но эти вещи можно использовать, чтобы добраться до второго, гораздо меньшего размера. Луна, Минмус.

Объясняется концепция передач Хомана , биэллиптических передач и других передач. Разницу между эффективностью использования топлива и эффективностью времени можно узнать с помощью KSP. Углы выброса и окна запуска для межпланетных миссий можно узнать с помощью KSP. Гравитация помогает работе и может быть очень полезной. С этой концепцией многие люди борются, но в KSP вы можете попробовать ее и посмотреть, как это работает.

Повторный нагрев существует и имеет значение, в зависимости от настроек. Вы узнаете, что вы не должны пахать ни слишком быстро, ни слишком глубоко в атмосферу, ни слишком низко, чтобы пропустить это. Некоторым людям трудно понять концепцию повторного входа, но с KSP вы можете легко понять, почему это работает, как это работает и что в этом важного.

Уравнение ракеты , и особенно тирания уравнения ракеты , важна в KSP. Вы изучаете хорошие инженерные приемы . Вы узнаете, что вы не можете принести то, что хотите, что ракеты растут в геометрической прогрессии. Концепция промежуточной стадии и ее важность естественным образом приходят с KSP. Объясняются некоторые основы аэродинамики — как работают CoM и CoL , как сопротивление влияет на траекторию вашей ракеты.

Объясняется, что такое Isp и чем он занимается. Объясняется, что Исп на уровне моря и Исп в вакууме разные вещи и важны. Объясняется, что вы можете управлять ракетой с карданными двигателями, реактивными колесами или RCS , и что некоторые из них в некоторых ситуациях лучше, чем другие (RCS для подъема? Не лучшая идея!).

Вкратце: KSP многому учит , используя при этом физику и орбитальную механику, которые не настолько сложны, чтобы это слишком разочаровывало. Он остается в области, которую большинство людей все еще может понять.

А для тех, кто хочет дополнительных испытаний, игру можно модифицировать. Физика N-Body обеспечивается модом под названием «Principia», а звездная система может быть преобразована в Реальную Солнечную систему с помощью одноименного мода (RSS). Исторические двигатели и другие детали предоставляются модом под названием «Realism Overhaul» (RO). Задержка сигнала обеспечивается RemoteTech, жизнеобеспечение - одним из различных модов LS (Kerbalism, USI-LS и т.д.).

Таким образом, помимо базового опыта, который уже учит многим концепциям космического полета (я забыл об отоплении и радиаторах в моем списке выше), сохраняя при этом доступность и доступность (если вы не хотите учиться слишком много, методом проб и ошибок вы получите несколько далеко), сообщество моддинга создало множество модов, которые приносят игроку еще более важные концепции (например, в FAR есть более реалистичная аэродинамическая симуляция).

И игра позволяет вам справляться с этим так, как вы хотите. Не хотите узнать про азимут запуска ? Ладно, не надо. В частях достаточно delta-v , так что иногда можно быть неаккуратным. Хочу учиться? Хороший! Вы можете узнать об этом, а затем применить то, чему вы научились, и увидеть, как это действительно работает. Посмотрите, как ваша орбита окажется именно такой, какой вы хотели (или нет). Сообщество также создало множество математических инструментов и помощников для этого.

Наконец, Squad (разработчик) уже заключила сделку с НАСА. НАСА помогло им сделать некоторые детали, так называемые «детали НАСА», которые все еще находятся в игре сегодня (я полагаю, что они изначально были для официального мода «День астероидов», но теперь они есть в основной игре).

Так что да, это не 100% точный симулятор. Но он достаточно близок, чтобы обучать концепциям, и достаточно прост, чтобы быть доступным для очень широкой аудитории. В этом отношении я думаю, что это отличный пример того, как образовательные игры должны работать в будущем. Потому что в нее действительно весело играть, и она упрощает понимание.

Некоторые случайные вещи, которые я не упомянул: аэродинамика ( руль направления , элевоны , триммер , размещение крыльев, CoM, CoL и концепция подъемной силы для самолетов), как работает FDAI (называемый Navball в KSP), системы отсчета (у FDAI есть " поверхностный" режим [вращающаяся система отсчета тела] и "орбитальная" система отсчета [невращающаяся система отсчета тела], а также "целевая" система [система отсчета, центрированная вокруг собственного судна]), подключение антенн и уровень сигнала ( закон обратных квадратов ), выходная солнечная энергия(опять же, закон обратных квадратов, вы узнаете, почему солнечные батареи плохо работают для внешних планет), вы узнаете об ошибке маятниковой ракеты и о многом другом.

По точности и вычислительной мощности:

Будучи игрой, симуляция требует жесткого реального времени . Исправленные коники не только намного проще для понимания широкой аудиторией , но и намного быстрее. Заплатанные коники имеют аналитическое решение. Это означает, что рассчитывать позиции дешево. Кроме того, поиск ближайшего сближения / перехвата обходится дешево, что необходимо для планирования маневров. Дополнительным преимуществом является то, что поиск места встречи становится доступным для широкой аудитории. Неинтересно пытаться найти близкое сближение для двух судов, когда вам нужен симулятор, чтобы принять это решение. Базовые концепции применяются независимо от того, используете ли вы исправленные коники или нет. Более реалистичная модель не добавляет большой образовательной ценности, но вызывает много разочарований у игроков, которые в основном не имеют никакого опыта в орбитальной механике. Кроме того, в игре должна быть возможность симулировать буквально сотни судов одновременно, что возможно только с пропатченными кониками в реальном времени. Вышеупомянутый мод для физики n-тел быстро ломается после столкновений судов, которые генерируют много мусора. Кроме того, с точки зрения физики не имеет значения, находится судно в атмосфере или нет. Физический движок по-прежнему должен моделировать все части и все соединения между всеми частями, чтобы выяснить, как ведет себя судно, особенно под действием тяги. Эти жесткие требования в реальном времени накладывают жесткие ограничения на то, чего вы реально можете достичь в среднем.домашний компьютер . Опять же, это игра, в ней нужны быстрые результаты, это не академическая симуляция . Это достаточно близко, чтобы преподавать концепции . Он не претендует на 100% научную точность.

К вопросу, поднятому в других комментариях, что он использует «математику 17 века». Конечно, это так. Но так делают многие люди. Вы не начнете учить людей физике, погрузившись в квантовую механику. Вы даже не начинаете с GR/SR. Вы начинаете с классической ньютоновской физики. Они все еще существуют, и по-прежнему действительны, и все еще имеют свое применение. То, что мы сегодня знаем, что они неточны в определенных масштабах, не означает, что эта физика бесполезна. Опять же, KSP должен найти баланс между точностью и простотой. Будьте достаточно точны, чтобы на самом деле использовать реальные концепции космических полетов, и в то же время достаточно просты, чтобы привлечь внимание широкой аудитории.

Вы когда-нибудь были в планетарии? Когда они показывают орбиты планет Солнечной системы, они используют исправленные коники. Потому что этого достаточно, чтобы дать людям представление о том, как это работает, не слишком преувеличивая. Вы когда-нибудь смотрели на орбиты, построенные в якобианской системе отсчета? Они выглядят чрезвычайно запутанными, но, возможно, более «точными».

+n!Это действительно хорошо продуманный и обширный ответ, намного больше, чем я ожидал. Большое спасибо за то, что нашли время, чтобы все обдумать и объяснить!
До того, как я начал играть в KSP, все это было тарабарщиной.
@uhoh Чем дольше я думаю об этом, тем больше мне приходит в голову, что KSP объясняет, что я не перечислил здесь, но мне нужно было где-то сократить.
@JCRM Да, колеса реакции немного OP в KSP. Они всенаправлены и никогда не насыщают, и они намного сильнее, чем реалистичные.
Еще одна вещь, которую вы можете узнать из KSP: заблуждение о маятниковой ракете: games.stackexchange.com/questions/220705/…
@RossRidge Да, и, возможно, многое другое, трудно составить исчерпывающий список.
Никогда не понимал, почему ракеты так медленно начинают подъем, пока не поиграл в KSP. Я знал, но не понимал. То же самое с наклоном, вы не понимаете, насколько это большой ублюдок, чтобы изменить угол наклона, пока вы на самом деле не увидите, как указатель уровня топлива падает до нуля и все еще находится в 20 градусах от цели. А с модом RO открывается целый новый мир с незаполненным объемом, межступенчатыми проблемами, не перезапускаемыми двигателями и общим отсутствием дроссельной заслонки.
«Будучи игрой, симуляция имеет жесткие требования к реальному времени», — категорически нет. Нет игр, требующих жесткого реального времени, Windows даже не может запускать какое-либо программное обеспечение жесткого реального времени. Жесткий режим реального времени означает, что реагировать нужно в X раз, даже в худшем случае. Если время реакции больше, то некоторые детали повреждаются и/или люди получают травмы или погибают. Но в реальной ракете много систем жесткого реального времени.
@12431234123412341234123 60 кадров в секунду — это жесткое бизнес-требование для игр, независимо от других технических определений, которые могут существовать для этого термина. Я не буду придираться к мелочам, потому что объяснение вещей простыми словами — вот что делает KSp великолепным, и рассмотрение различных понятий требований в реальном времени не добавит понимания моего ответа среднему читателю. опять же, простота и точность и все такое...
@Polygnome 60 кадров в секунду или 16 мс / кадр - это только для 99,94% кадров, если каждые 30 секунд есть кадр, для которого требуется 200 мс, это никого не волнует. В некоторых технических системах такая разовая задержка может иметь катастрофические последствия. Это именно то, что представляет собой жесткое реальное время: подсчет наихудших случаев, а не других >99%. Но игры часто софт-реалтайм (задержки — это плохо, но очень редкие задержки можно принять). Нет, это сделает ваш ответ запутанным, и после многих таких сообщений у среднего пользователя будет очень неправильное понимание того, что такое жесткое реальное время.
But when they actually try it out and see for themselves why it is how it is, they suddenly understand.Хотя я достаточно понял основную теорию относительности, чтобы повторить определение, которому меня учили; и только когда я научился стыковать два космических корабля в КСП, я понял опыт конкретной системы отсчета . Все как бы щелкнуло и начало обретать смысл. Это как бы «разблокировало» часть моего понимания, которое я теперь инстинктивно применяю к каждой стыковке, связанной с космосом, которую вижу (вымышленной и не выдуманной). Опыт может очень быстро привести к близкому пониманию.
Аэродинамика: если вы установите мод FAR (реалистичная атмосфера), вам придется на самом деле начать ставить хвосты своим самолетам, чтобы обеспечить прижимную силу.
@Mazura FAR был необходим до капитального ремонта. Стандартные кубы перетаскивания, которые сейчас использует KSP, достаточно хороши для большинства целей. FAR по-прежнему лучше, но уже не настолько необходим, как это было во времена старой супосферы.

В некотором смысле вы правы; KSP не учит вас никакой математике, связанной с орбитальной динамикой. Но это дает вам невероятно хорошее интуитивное представление о том, как они работают. Например, одна из первых вещей, которую вы узнаете, это то, сколько топлива вам нужно, чтобы выйти на орбиту. Вы должны быстро смириться с тиранией ракетного уравнения, если хотите вообще чего-то добиться.

Как только вы поднялись над атмосферой, следующее, что вы узнаете, это где находятся соответствующие точки горения. Вам нужно гореть в апогее, чтобы поднять свой перигей. Затем вы сгораете в перигее, чтобы сделать свою орбиту круговой.

После того, как вы окажетесь на орбите, вам придется заняться самыми разными вещами, такими как изменение наклона орбиты, стыковка и помощь гравитации на других планетах.

Так что нет, он не дает вам уравнений и способов их решения. И да, физический движок выключен (но можно ли их винить? Было бы довольно сложно запрограммировать полную симуляцию n тел для простой видеоигры).

Но спросите себя: чего хочет обычный человек? Они хотят изучить всю математику космических полетов? Нет, обычно не делают. А если и обращаются, то не обращаются в KSP. Но благодаря KSP люди, которые в нее играют, лучше знакомы с тем, как работают орбиты космических кораблей. Он представляет что-то обычно сложное и недостижимое в занимательной и интуитивно понятной форме. И, в конце концов, KSP не предназначен для того, чтобы научить студента вычислять, упадет ли ракета или нет. Это игра, предназначенная для развлечения. Тот факт, что это также помогает вам развить интуитивное чувство орбитальной механики, является бонусом.

Двадцать лет назад компьютеры были медленнее, но нет ничего сложного в том, чтобы добавить еще несколько тел к моделированию, основанному на интегрировании векторов состояния. Кеплер и пропатченные комиксы были неправильным выбором. Для симуляции в реальном времени или даже в 10-кратном реальном времени вычисления тривиальны и быстрее, чем время, необходимое для произнесения кербала.
Не думайте об этом как ученый. Эти люди геймдизайнеры. Выполнение расчетов — это лишь малая часть всего дела. Помимо физического движка, вам также нужны графика, текст, дизайн и т. д. Они решили сократить физический движок, чтобы можно было включить все остальное, не выходя за рамки бюджета и графика.
Ну, я не думаю, что F=ma действительно дороже или сложнее, но ладно.
Это F=ma постоянно рассчитывается в зависимости от местоположения объекта и обновляется в режиме реального времени, не напрягая графику или другие части программы. Это намного проще сделать с более простыми приближениями.
Я перейду к вопросу об этом через некоторое время, но даже мой пятилетний ноутбук имеет гигафлоп (не считая графического процессора). Не должно быть проблем с выполнением KSP с векторами состояния, но я попытаюсь задать вопрос, где это можно продемонстрировать количественным и проверяемым способом.
@uhoh Дело в том, что у вас есть n ^ 2 взаимодействий между телами (хорошо, на самом деле n ^ 2 + нм, где n - планеты, а m - ракеты), однако то, что действительно ломает это, - это искажение времени . Исправленные коники позволяют им ускорить время в 10000000 раз по сравнению с обычной скоростью или что-то в этом роде, потому что они могут напрямую вычислить положение объекта в любой будущей точке его орбиты.
@immibis «приблизительно», а не «вычисление». Я понимаю основные принципы, лежащие в основе исправленных коников, но я думаю, что с современными компьютерами мы говорим о десятках миллисекунд для прямого интегрирования, что все еще является более точным, может быть, секунд, если это оптимизированный тур по нескольким планетам. Я постараюсь опубликовать целенаправленный вопрос по этой теме через несколько дней.
@uhoh Нет, он может точно вычислить положение тела на кеплеровской орбите. Тела в реальной жизни не находились бы на кеплеровских орбитах. Но в игре все объекты находятся на кеплеровских орбитах. и поэтому расчет точен для всех объектов в игре. И это на самом деле точнее, чем численное интегрирование, которое накапливает ошибки.
Кеплеровы орбиты @immibis не являются реальными орбитами! Это упрощения с одним телом . Вы можете точно рассчитать что-то неправильное, но это не делает его менее ошибочным. Тогда «отключение гравитации» от одного тела и затем «включение гравитации» от следующего — это совсем другая нефизическая проблема. Вы не должны искажать эти вещи. Реальные орбиты в реальных солнечных системах не рассчитываются точно с такими приближениями, KSP, кажется, учит здесь неправильным вещам !
@immibis больше о математике центральной силы с одним телом можно найти здесь: ocw.mit.edu/courses/aeronautics-and-astronautics/…
@uhoh: Основная проблема с реальными орбитами заключается в том, что вам нужно постоянно удерживать станцию. Если вы разработаете флот из пятидесяти различных космических кораблей, спутников и зондов, он вскоре станет непригодным для обслуживания, потому что вместо дюжины сотрудников для обслуживания одного спутника вы один будете обслуживать весь флот. С кеплеровскими орбитами вы можете вывести спутник на орбиту и забыть о нем. Это сознательный выбор игровой механики; жертва реализма для повышения играбельности, как радиус Кербина. За ваше "не стоит" - не стоит делать игру утомительной и надоедливой.
@СФ. космический корабль остается на орбите без удержания станции. Они не «падают с неба», если их не контролируют. Просто их орбита немного эволюционирует. Где удержание станции важно, так это на геостационарных орбитах (где это может быть просто еще один элемент KSP, который вы добавляете в свой дизайн спутника) и, конечно, на орбитах Halo, Lissajous и других точечных орбитах Лагранжа, которые невозможны в KSP , потому что он использует Математика 17 века.
@uhoh: удержание станции чрезвычайно важно на низких орбитах. Ваша геостационарная орбита может немного дрейфовать. Ваша станция LKO может упасть в атмосферу из-за влияния Mün.
@СФ. Я не знаю, что такое "влияние Мюн", но полагаю, что в KSP его нет.
@uhoh F=maэто просто. Сложный момент — расчет F=Gm1m2/r^2для каждой пары тел (всех планет, лун, спутников, космических кораблей) в системе. Но даже тогда это «неправильно», поскольку не учитывает общую теорию относительности.
@OrangeDog: И не только для текущего положения корабля, но и для многих из них, опережающих время, поскольку рисование траекторий (фактических и запланированных, после маневра) является абсолютно важным элементом игрового процесса, заменяя все ручные расчеты, которые вы выполняете. надо будет выступить.
Комментарии не для расширенного обсуждения; этот разговор был перемещен в чат .
В некотором смысле, KSP учит вас элементарным уравнениям орбитальной механики так же, как игра в бейсбол учит баллистике. Конечно, вы не умеете садиться и считать, но вы учитесь производить те же расчеты на подсознательном уровне. Я начал играть в орбитальные игры с орбитальным аппаратом вскоре после его выхода, и когда я взял KSP после десятилетнего перерыва в орбитальных симуляторах, я был рад обнаружить, что я все еще могу с достаточной точностью просматривать планы полета с несколькими рогатками, как только я познакомился с притяжение различных небесных тел.

Остальные 4 ответа здесь прекрасно сформулировали то, что мне нравится в KSP, но я хотел бы отметить еще одну вещь с моей точки зрения гейм-дизайнера, который провел в игре более 600 часов.

Хотя большая часть игры упрощена по сравнению с реальным миром, она достаточно точна, чтобы понять, почему что-то пошло не так. Ракета перевернулась во время запуска? Нужно настроить аэродинамику или попробовать другой профиль запуска. На полпути к месту назначения у вас закончилось топливо? Может быть, мне следует подумать о более эффективных двигателях или уменьшить размер моей ракеты. Пытаетесь вернуться на Кербин с одной из его лун, но у вас мало топлива? Лучше убедитесь, что вы выходите с орбиты Луны в направлении, противоположном ее движению. Вернулся в Кербин, но все мои кербалнауты погибли от удара о склон горы? Добавьте больше парашютов. KSP — это больше, чем орбитальная динамика, это разработка с быстрыми итерациями по дизайну. Очевидно, что разработка по принципу «угадай и проверь» не работает для НАСА, но с доступом к «Вернуться к запуску» и «

Возможность попробовать, потерпеть неудачу, попытаться решить проблему и повторить попытку в быстрых циклах — это часть того, что делает KSP отличным инструментом обучения. После того, как вы достаточно поиграете в игру, у вас появится хорошее представление о том, как это работает в реальной жизни, а моды, упомянутые в ответе Полигнома, могут добавить эти дополнительные уровни реализма, если вы хотите повысить уровень реализма. В то время как ванильная игра скрывает от вас большинство чисел (общая дельта V, текущий интернет-провайдер, расстояние над землей, а не расстояние над уровнем моря), существуют моды, которые также делают их доступными. Лично я не могу играть без того, чтобы Kerbal Engineer не показал мне некоторые из них. То же самое относится и к окнам запуска, трудно определить на глаз, когда нужно выполнить планетарную передачу, но использование будильника Kerbal для расчета его с точностью до секунды также очень помогает.

Таким образом, KSP отлично справляется с тем, чтобы сделать некоторые задачи, с которыми сталкивается НАСА, интуитивно понятными, а возможность быстро повторять проекты самолетов и космических кораблей делает их изучение увлекательным и увлекательным. Если вы из тех, кто хочет углубиться в математику, оптимизируя каждую часть миссии, бесплатные моды легко доступны, чтобы предоставить вам такую ​​​​возможность. Если вы хотите, чтобы это было намного ближе к реализму, это можно сделать легко. Другие моды дают вам возможность исследовать новые солнечные системы, так что у вас никогда не закончатся испытания.

И в качестве примера, вот видео на YouTube от очень опытного игрока KSP, в котором объясняется, как эффект Оберта и помощь гравитации полезны для оптимизации расхода топлива. Обратите внимание, что это видео старое, и с тех пор ситуация значительно улучшилась. Даже с упрощённым игровым пониманием орбитальной механики они всё равно имеют значение.

Отличный ответ, спасибо! Да, это еще один аспект, не охватываемый другими ответами. Спасибо за описание еще более важных аспектов космических полетов, помимо математики орбитальной механики, которую KSP помогает преподавать!
Кстати, я большой поклонник видео Скотта Мэнли, ссылаясь на них в Rocket Engine Plumbing: до сих пор не понимаю цикл ступенчатого сжигания полного потока и документ «Em Drive» - нужна помощь, чтобы понять, где находится видео. заголовки имеют форму «KSP не учит X», но я не заметил все его другие видео KSP!
Ага. НАСА никогда не ошибалось , никогда. (отрывок из «Правильного материала» )
@Mazura Я исправляюсь, может быть, НАСА делает больше предположений и проверок, чем я думал ...
@Cody И Советы сделали намного больше, чем НАСА.
@uhoh, так как вы сказали, что вам нравятся видео Скотта Мэнли, я только что нашел одно от него на основе его презентации, посвященной именно этой теме . Содержание этого видео вполне может стать ответом на этот вопрос.
@Cody Спасибо за ссылку - да, это отличный обзор. Мне очень нравится, как он разбирает сложные вещи и объясняет концепции.
Видео Скотта Мэнли о попытке воспроизвести посадку первой ступени Space X мне показалось захватывающим, потому что оно воспроизводило реальные вещи, которые должны были произойти на следующий день.

Вы концентрируетесь на нереалистичных моментах, которые должны присутствовать в игре, и игнорируете сильно реалистичные моменты. Космическая программа Kerbal не является идеальным симулятором космического корабля, однако она успешно обучает основам. Что наиболее важно, даже если он не выполняет полную симуляцию N тел, он вполне способен моделировать орбиты Кеплера, что дает вам хорошее первое приближение для многих миссий космического корабля.

Поскольку в других ответах уже подчеркивались многие сильные стороны, позвольте мне изложить личную точку зрения. Из-за моего опыта работы физиком и общего интереса к исследованию космоса я знал все уравнения и обладал всеми необходимыми знаниями задолго до того, как начал играть в KSP. Однако, когда я попытался выполнить стыковку между двумя судами, мне потребовался час постоянной корректировки траектории, потому что даже со всеми этими знаниями я делал много действительно глупых вещей. Что именно и происходило во время первых реальных стыковочных миссий. Причина в том, что даже когда у вас есть знания без опыта, ваш ум не применяет их должным образом. Это то, в чем очень хороши такие игры, как KSP — они дают вам очень хорошее представление об основной орбитальной механике.

Сильные стороны не знаю, так как не пробовал. Поэтому я спросил здесь и призвал людей говорить о сильных сторонах. Спасибо за ваш вклад!

Я хотел бы сначала обратиться к этой части:

Но этот последний бит только потому, что он был написан с упрощающими математическими приближениями в первую очередь, и простой переход к ньютонианской физике с тремя телами вместо исправленных коник позволил бы тогда «точки Лагранжа, возмущения, орбиты Лиссажу и (и) гало-орбиты. .."; не было бы никакой необходимости ссылаться на крайний предел n-тел. В этих рамках было бы просто включить приливные силы.

n-тело существенно не отличается от 3-тела. Если у вас есть задача двух тел, вы можете сразу рассчитать конфигурацию для любого будущего момента времени. Но 3 тела и выше — это хаотично, а это значит, что вам придется выполнять пошаговое интегрирование, и чем дальше в будущее вы идете, тем точнее должны быть расчеты, чтобы оставаться точными. Это означает меньшие временные шаги и числовые значения с нестандартной точностью, а также означает, что вычислительные усилия не являются линейными по прошедшему времени (как в случае пошаговой интеграции нехаотической системы), а теоретически экспоненциальны . По сравнению с 2-телом, которое является логарифмическим (я бы хотел сказать, постоянным, поскольку вы просто подключаете формулу, но простое представление прошедшего времени является логарифмическим).

Это означает, что вы не сможете изменить временную шкалу x1000000, как это делается в настоящее время в игре, и вы не сможете визуально увидеть всю орбиту. Это означает, что для того, чтобы иметь 3 тела, вам нужно не просто переписать движок, вам нужно переосмыслить, что возможно в игре и как работает пользовательский интерфейс и UX.

Нельзя сказать, что это невозможно сделать — поскольку никто не умрет, если расчеты немного ошибутся, вы можете сделать приблизительные расчеты, чтобы упростить вычисления — но это лучше оставить для совершенно новой части игры. Вдобавок ко всему, хотя эффекты, которые вы получаете от 3-тела, хороши, есть масса возможностей для изучения, которые не связаны с ними.


К более общим соображениям. Я думаю, что почти все, что вы можете узнать из KSP, вы можете узнать, изучая книги и используя менее игровые симуляторы. Но то, что делает KSP уникальным, — это интуитивная эмоциональная обратная связь, которую вы получаете. Делать расчеты на бумаге — это одно. Но получить аудиовизуальное шоу с горящими ракетами, уходом воздуха и сжимающимся голубым мрамором для ракеты, которую вы спроектировали, — это совсем другое.

Также совсем другое дело иметь игровые цели и задачи, в достижении которых вы заинтересованы. Предположим, вы пытаетесь выполнить простую миссию, вывести корабль на орбиту. Вы проектируете корабль и, если хотите, делаете некоторые расчеты и оцениваете, может ли он быть успешным. Это, вероятно, не будет очень точным, поскольку необходимо учитывать множество факторов, которые в лучшем случае отнимают много времени. Таким образом, вы делаете приблизительную оценку и проверяете ее на практике. Итак, вы летите на суборбитальной скорости с небольшим количеством топлива, которое должно доставить вас на орбиту. Вы надеетесь, что этого будет достаточно, и, наблюдая, как растет ваша скорость и истощается запас топлива, вы думаете: «Давай, давай, давай...», а затем либо радуешься своему успеху, либо хандришь из-за своей неудачи, зная, что, по крайней мере, вам придется переделывать все заново. Конечно, то же самое касается и более сложных миссий, где еще сложнее все спланировать заранее.

Я думаю, что такая интуитивная обратная связь важна, так как она делает обучение более ярким и запоминающимся, а также позволяет получить удовольствие от процесса.


Еще одна особенность KSP заключается в том, что у вас есть большая гибкость в том, как вы планируете заранее. Вы можете полностью проигнорировать все формулы и расчеты и просто использовать визуальные средства игры по мере необходимости. Но тогда вы, вероятно, не будете очень эффективны.

Или вы можете делать только очень элементарные расчеты, когда этого требует ситуация.

Или вы можете выполнять очень сложные расчеты и планирование, требующие хорошего понимания динамики ракет и орбитальной механики, дополненные вашими симуляциями, которые вы выполняете, прежде чем пробовать что-либо в реальной игре.

Вы также можете использовать множество плагинов, которые либо предоставляют дополнительные средства, либо предоставляют вам данные, которые вы можете использовать в своих расчетах.

У меня был симулятор запуска, который я использовал в более ранних версиях игры, чтобы максимизировать потенциал моих проектов. Но в последних версиях они модифицировали аэродинамическую модель, сделав ее более реалистичной, но при этом намного более сложной. Мне потребовалось бы немало усилий, чтобы соответствующим образом переписать симулятор, чтобы он давал мне полезную информацию, поэтому на данный момент я просто отказался от него и позволил игре имитировать все за меня.


Что касается вещей, о которых вы можете конкретно узнать, они включают в себя такие вещи, как запуски (в комплекте с постановкой, TWR, сопротивлением воздуха и гравитационными поворотами), входы в атмосферу (замедление до траектории входа, работа с теплом, торможение с использованием парашютов или ракет в зависимости от в атмосфере и приземление целым и невредимым в нужном месте), орбитальные маневры (включая выход на нужную орбиту и экономику дельта-V), орбитальные рандеву (с небесными телами или неуместными членами экипажа) и гравитационные рогатки.

Как упоминалось ранее, аудиовизуальная обратная связь и геймифицированные цели делают все эти вещи совершенно отличными от изучения их на бумаге.


В общем, я не знаю, рекомендую ли я платить за игру только для того, чтобы узнать больше об орбитальной механике. Но если вы хотите получать удовольствие от самой игры, одновременно обучаясь, ее определенно стоит попробовать.

Кроме того, можно доказать, что вы можете многому научиться, просто просматривая видео других людей, играющих в игру и занимающихся разными вещами, таких много. И это даст вам лучшее представление о том, чего ожидать от игры и интересно ли вам испытать ее на себе.

Отказ от ответственности: я никоим образом не связан с создателями игры и не получаю никакой компенсации за то, что убеждаю людей купить ее. Я играю в нее, мне это нравится, и я считаю, что благодаря этому я лучше понял и, что не менее важно, оценил орбитальную механику.

Например, недавно я заинтересовался темой неракетных пусков. Вы не можете сделать ничего из этого в KSP, но разумное размышление об этих вещах требует хорошего понимания таких концепций, как TWR, Isp, требования delta-v для касания космоса и для достижения LEO и GEO и т. д. Эти вещи не имели бы значения. имело бы для меня столько же смысла, если бы у меня не было опыта игры в KSP.

Очень хорошо написанный и продуманный ответ; спасибо! Я ценю ваше обращение к исправленным коникам и численному интегрированию, и вы указываете на что-то важное; чтобы получить фиксированную окончательную точность после длительных периодов времени для n> 2, вычисление увеличивается примерно экспоненциально. Однако у меня есть подозрение, что из-за тех же хаотических эффектов разница между последовательным решением двух тел с исправленной коникой (ПК) и правильным решением также может расходиться со временем, в некоторых случаях также экспоненциально. Таким образом, можно сказать, что ПК принципиально уже экспоненциально неверен.
В долгосрочной перспективе я надеюсь запустить исправленные коники и численное интегрирование бок о бок и попытаться извлечь время вычислений. Поскольку вычислительная мощность персональных электронных устройств растет экспоненциально, вполне возможно, что искажение времени задачи трех или четырех тел на миллион все еще достижимо за несколько секунд с точностью лучше, чем фундаментальные ошибки, возникающие при использовании исправленных коник. Для такого рода дискуссии потребуется ориентир и новый вопрос. Еще раз спасибо за хорошо написанный и продуманный ответ!
1. Конечно, рад, что вам понравился ответ. 2. Правильные, исправленные коники могут в конечном счете быть совершенно неправильными, но они непротиворечивы . Если игра отобразит мою траекторию, а затем я перенесусь во времени в будущее, я окажусь точно в том месте, которое изначально было предсказано. При хаотичном численном интегрировании я могу оказаться совсем в другом месте, в зависимости от того, как был выполнен расчет. Это важно с точки зрения игры. 3. Экспоненциальный рост вычислительной мощности в основном происходит параллельно. Я считаю, что вычисления, необходимые здесь, являются последовательными, поэтому не очевидно, что мы увидим значительное улучшение.
Всем хороших моментов! Спасибо, что нашли время, чтобы уточнить. Теперь ты действительно заставил меня задуматься. Вы правы, решателям ОДУ будет довольно сложно в полной мере воспользоваться преимуществами распараллеленных вычислений. Когда я говорю, что у моего ноутбука гигафлоп, это для умножения массива, и даже если бы я использовал лучший согласованный решатель ODE, я, вероятно, не увижу такой скорости. Об этом действительно интересно подумать! :-)
@uhoh Параллелизм будет полезен, потому что вам придется вычислять будущие положения многих вещей, которые не будут взаимодействовать друг с другом - игра игнорирует столкновения (и другие вещи) во время искажения времени, и только планеты оказывают гравитацию. У меня все еще осталось впечатление, что вы рассматриваете расчет одного объекта, хотя, возможно, не знаете, что игра отслеживает положение сотен (или тысяч) объектов игрока. Большинство из них — «мусор» — выброшенные топливные баки, обтекатели и т. д. — но некоторые из них будут спутниками и космическими станциями, важными для игрока.
@SlowDog решатель ОДУ может работать с n-вектором, который представляет положение и скорость одного или сотен тел. Чем больше вещей вы помещаете в один вектор, тем больше параллелей, но это означает, что все они должны быть замедлены на требуемые временные шаги для достаточной точности для самого сложного элемента на каждом шаге. В многочастичном решателе возможны всевозможные приемы и компромиссы, интерполяции и аппроксимации, а вдаваться в подробности в комментариях невозможно. Я не контролирую, какое впечатление у вас останется, но если у меня возникнут дополнительные вопросы, я задам их. Спасибо!
@uhoh Вы предполагаете, что KSP можно было бы улучшить, «просто перейдя на ньютоновскую физику с тремя телами вместо исправленных коников». Будет ли быстрее/лучше выполнять сотни расчетов с тремя телами параллельно (где три выбранных тела варьируются от объекта к объекту) или один с сотнями векторов? /Изменить Мне не нужен ответ; это просто то, о чем нужно подумать.
@SlowDog Вы приписываете фрагмент моего предложения вне контекста, и вам следует подумать о том, чтобы избежать подобных вещей. В нем говорится, что 3 тела, а не n тел, «тогда позволили бы «точки Лагранжа, возмущения, орбиты Лиссажу и (и) гало-орбиты…»». Я не говорил, что это нужно делать или что это будет улучшение.
>Я не говорил, что это нужно делать. Но вы это подразумеваете.

KSP учит интуитивному пониманию орбитальной механики так, как это невозможно при чтении учебников, просмотре видео или любом другом неинтерактивном методе обучения. Отображая прогноз будущих орбит в режиме реального времени по мере планирования и выполнения маневров, он дает визуальное представление об изменениях орбиты, которое можно использовать для рассуждений о произвольных ситуациях, даже не играя в игру.

В качестве примера я задал вопрос об орбитальном сближении человеку, который якобы разбирается в космических полетах, но он не смог вразумительно ответить, тогда как любой среднеопытный игрок в KSP знал бы, что делать. Точно так же, как НАСА знало о математике орбитального сближения, но должно было построить симуляторы, чтобы научить астронавтов, как это делать, KSP делает орбитальную механику вопросом практического применения, а не теоретическим знанием.

SE — это хорошие вопросы и хорошие ответы, а не уничтожение кораблей других пользователей! :-) Вот вам новый вопрос KSP ; Действуй!