Черные дыры: где ее масса? В сингулярности или на горизонте?

В классической общей теории относительности масса черной дыры Шваршильда связана с ее сингулярностью. Самый простой аргумент в пользу этого состоит в том, что метрика Шварцшильда (и ее полное аналитическое расширение) является решением вакуумных уравнений Эйнштейна. Следовательно, нигде в многообразии нет массы, «следовательно», масса должна быть связана с единственной частью, которая не находится на многообразии, — с сингулярностью.

Однако это не очень убедительный аргумент. Он не принимает во внимание множество тонкостей, связанных с определением массы в общей теории относительности. Поэтому стоит рассмотреть более строгие аргументы. Подходящим инструментом для работы является масса Komar . ( Масса АДМ определена только в пространственной бесконечности и, следовательно, не позволяет нам задаться вопросом, где находится масса)

Масса Комара может быть определена для любого стационарного пространства-времени.

Поверхностный интеграл Комара определяется выражением

$$M = \frac{c^2}{4\pi G}\oint_S \nabla^\mu K^\nu dS_{\mu\nu} ,$$ где$S$представляет собой двумерную замкнутую пространственноподобную поверхность,$S_{\mu\nu}$является поверхностным элементом$S$, и$K^\mu$представляет собой времяподобное векторное поле Киллинга, нормализованное таким образом, что$K^\mu K^\mu = -1$в пространственной бесконечности. Он измеряет массу, содержащуюся в пределах границы$S$.

Если мы посмотрим на входящее расширение Эддингтона-Финкельштейна и вычислим поверхностный интеграл Комара для поверхности с фиксированным радиусом$r$и продвинутое время$v$(оставлено в качестве упражнения для любознательного читателя), мы находим, что всегда равно$M$полная масса черной дыры Шварцшильда. Это говорит нам о том, что масса этого многообразия расположена вокруг сингулярности в точке$r=0$, и, в частности, показывает, что нет массы, связанной с областью вокруг горизонта.

Конечно, это ответ согласно классической общей теории относительности. В теории квантовой гравитации ответ может оказаться существенно другим. Например, в картине пушистого комка , вдохновленной теорией струн , масса будет связана с квантовым состоянием, которое имеет приблизительный размер горизонта.

Масса черной дыры связана с горизонтом (и близлежащей внешней средой), иначе слияние двух черных дыр не могло бы высвободить гравитационное излучение. Масса слившихся черных дыр меньше суммы двух масс черных дыр (см. данные LIGO), что приводит к гравитационной энергии, которая высвобождается при слиянии.

Подробнее см. комментарии к этому вопросу и ответы на его дубликат.