Является ли сингулярность черной дыры одной точкой?

Необходимость независимого от координат определения

несколько координат могут относиться к одной точке

Обычно в ОТО такие вещи определяются так: у нас есть атлас , а атлас состоит из диаграмм. Каждая диаграмма должна быть обратимой, поэтому нет, у нас не может быть нескольких координат, относящихся к одной точке. В любом случае, когда мы определяем размерность топологического пространства, мы делаем это независимым от координат способом. Например, можно использовать размерность покрытия Лебега .

Особенность в метрике по сравнению с особенностью на четко определенном метрическом фоне

Предположим, у меня есть двумерное пространство с координатами$(u, v )$, и я спрашиваю вас,$S = \{(u, v )|v = 0\}$является точкой или кривой, отказываясь при этом разглашать, какую метрику я имею в виду. Вы, наверное, сказали бы$S$была кривой, и если метрика была$ds ^2 = du ^2 +dv ^2$, вы будете правы. С другой стороны, если метрика$ds ^2 = v^2du ^2 +dv ^2$,$S$была бы точка. Это был пример, когда мы могли себе представить две возможные метрики. В сингулярности еще хуже. Нет никакой возможной метрики, которую мы могли бы распространить на сингулярность.

У Хокинга и Эллиса есть хорошая дискуссия на эту тему, включая пример, аналогичный приведенному выше, в разделе 8.3, «Описание сингулярностей», с. 276:

[Теоремы об особенностях] доказывают наличие особенностей в большом классе решений, но дают мало информации об их природе. Чтобы исследовать это более подробно, нужно определить, что имеется в виду под размером, формой, местоположением и т. д. сингулярности. Это было бы довольно легко, если бы особые точки были включены в пространственно-временное многообразие. Однако определить структуру многообразия в таких точках физическими измерениями было бы невозможно. На самом деле было бы много структур многообразия, которые согласовывались бы для неособых областей, но отличались бы для особых точек.

Приведя пример, они говорят:

В первом случае особенность была бы трехповерхностью, во втором — одной точкой.

Не точка или набор точек

Так является ли сингулярность всего лишь одной точкой в ​​искривленном пространстве-времени или это может быть более протяженный объект, описываемый одной координатой?

Ну, технически это ничего из вышеперечисленного. Сингулярность в ОТО подобна куску, вырезанному из многообразия. Это вовсе не точка или набор точек. Из-за этого при формальной обработке сингулярностей приходится делать много нетривиальных вещей для определения вещей, которые было бы тривиально определить для набора точек. Например, формальное определение времениподобной сингулярности сложно, потому что оно должно быть записано в терминах световых конусов близких точек.

Пограничные конструкции не дают ответа

Есть некоторые возможные эвристики, которые вы могли бы использовать для описания сингулярности, как если бы это было множество точек, и говорить о ее размерности, как если бы это было множество точек. Вы можете нарисовать диаграмму Пенроуза . На диаграмме Пенроуза горизонтальная линия представляет собой пространственноподобную трехмерную поверхность, причем одно измерение показано явно на диаграмме, а два других — потому что вращательная симметрия неявна. Если вы посмотрите на диаграмму Пенроуза для черной дыры Шварцшильда, сингулярность выглядит как горизонтальная линия. Это не точечное множество, но если бы это было так, то оно явно было бы пространственноподобным и выглядело бы как 3-поверхность. Это сильно отличается от того, что большинство людей, вероятно, могли бы себе представить, а именно, что это одномерная временная кривая, подобная мировой линии электрона.

Если вы попытаетесь развить эту эвристику во что-то более строгое, это в основном не сработает. Эта программа именуется «пограничными построениями». На эту тему имеются обзоры (Эшли, Гарсия-Паррадо). Существует ряд более или менее конкретных методов построения границы с набором названий в алфавитном порядке, включая g-границу, c-границу, b-границу и а-границу. У меня, как у человека, не являющегося специалистом в этой области, складывается впечатление, что это область исследований, которая плохо зарекомендовала себя и никогда не давала никаких полезных результатов, но работа продолжается, и, возможно, в какой-то момент дым будет ясно. В качестве простого примера того, что хотелось бы получить, но не получается из этих исследований, было бы естественным спросить, сколько измерений имеет шварцшильдовская сингулярность черной дыры. Различные ответы приходят из разных методов. Например, в подходе с b-границей говорится, что и черные дыры, и космологические сингулярности являются точками нулевой размерности, тогда как в методе c-границы (который был разработан для согласования с диаграммами Пенроуза) они представляют собой трехповерхности (как можно было бы представить). по диаграммам Пенроуза).

Может зависеть от типа черной дыры

Люди изучали ОТО более чем в 3+1 измерениях, и, например, в 4+1 измерениях можно получить такие вещи, как «черные кольца». Если вы посмотрите, как они на самом деле описываются в литературе, людям, кажется, удобнее говорить о топологии горизонта, а не о размерности сингулярности: http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr -2008-6/fulltext.html . По-видимому, это связано с тем, что формализм плохо подходит для разговоров о размерности сингулярности.

Другой пример — метрика Керра для вращающейся черной дыры. Сингулярность обычно описывается как кольцо. Но в этой обзорной статье есть обсуждение сингулярности на с. 8 и снова на с. 28. В обоих роликах вокруг слова «кольцо» стоят пугающие кавычки. Опять же, я думаю, это потому, что мы не можем на самом деле ответить на геометрические вопросы о сингулярности, потому что это не множество точек, и поэтому вы не можете сказать, как там выглядит метрика.

Критерий сингулярности сильной кривизны не дает ответа

Другой подход состоит в том, чтобы посмотреть, что происходит с материей, которая идет на формирование черной дыры в результате гравитационного коллапса, или с гипотетическим облаком пробных частиц, которое падает в вечную черную дыру. Если материя сжата до нулевого объема, то может иметь смысл интерпретировать это как свидетельство того, что сингулярность следует рассматривать как имеющую нулевой объем.

К сожалению, это также не обязательно дает окончательный ответ. Можно определить так называемую особенность сильной кривизны (SCS), определяемую как особенность, для которой геодезическая неполна по аффинному параметру.$\lambda=0$, с$\lim_{\lambda\rightarrow0}\lambda^2R_{ab}v^av^b\ne0$, где$v^a$является касательным вектором. Объем облака пробных частиц стремится к нулю по мере приближения к такой сингулярности, интерпретация заключается в том, что падающая материя дробится, а не просто спагеттируется. Сингулярность пространства-времени Шварцшильда не является ПКС, потому что это вакуумное пространство-время, поэтому тензор Риччи равен нулю. То есть происходит только спагетификация, а не дробление. Облако пробных частиц сохраняет точно постоянный объем при падении.

Однако, возможно, во время коллапса, приведшего к образованию астрофизической черной дыры, могла существовать совершенно иная ситуация. Во время коллапса присутствует падающая материя, поэтому тензор Риччи не должен исчезать. Действительно, оказывается, что в некоторых достаточно реалистичных моделях гравитационного коллапса сингулярность в период коллапса является времениподобной (локально голой) сингулярностью (Джоши), а это означает, что она совершенно отлична по своему характеру от пространственноподобной сингулярности вечного черная дыра, такая как черная дыра Шварцшильда. Оказывается, что в таких расчетах плотность материи действительно резко возрастает в сингулярности, что позволяет предположить, что она может быть ПК при формировании.

Трудности в случае пространства-времени Шварцшильда

Когда мы думаем о черной дыре, мы обычно по умолчанию представляем себе вечную черную дыру, описанную пространством-временем Шварцшильда. Даже в этом простейшем случае возникают значительные трудности. Как отмечалось выше, сингулярность может иметь совершенно иной характер, чем сингулярность, возникающая при гравитационном коллапсе астрофизической черной дыры, и это наводит на подозрение, что, рассматривая случай Шварцшильда, мы опускаем существенные соображения.

Кроме того, у нас есть теорема об отсутствии волос, которая утверждает, что для стационарного электровакуумного пространства-времени, имеющего горизонт событий, существует только один класс решений, которые могут быть параметризованы тремя переменными: массой, зарядом и угловым моментом. Это определяет четкий смысл того, что сингулярность стационарной черной дыры не имеет физических свойств. Если бы у него были такие свойства, их пришлось бы ограничить списком из трех свойств, описываемых теоремой об отсутствии волос. Однако это не свойства сингулярности, а скорее свойства некоторой большой области пространства-времени, измеренные удаленным наблюдателем, который даже не может сказать, существует ли сингулярность «сейчас». (На самом деле такому наблюдателю может показаться, что падающему веществу требуется бесконечное время, чтобы пройти через горизонт.)

Шансы на более точный ответ могут быть выше в случае голой сингулярности. Такая сингулярность может существовать как в прошлом световом конусе, так и в будущем световом конусе наблюдателя, так что можно представить, как проводить над ней эксперименты и получать результаты. В этом смысле он, скорее всего, будет обладать измеримыми свойствами.

Рекомендации

Эшли, «Теоремы о сингулярности и построение абстрактных границ», https://digitalcollections.anu.edu.au/handle/1885/46055 .

Гарсия-Паррадо и Сеновилья, «Причинные структуры и каузальные границы», http://arxiv.org/abs/gr-qc/0501069 .

Джоши и Малафарина, «Все черные дыры в неоднородном пылевом коллапсе Леметра-Толмана-Бонди», https://arxiv.org/abs/1405.1146

Является ли сингулярность черной дыры одной точкой?

Общая теория относительности [(ОТО или ОТО)], выраженная в терминах дифференциальной геометрии [трехмерное евклидово пространство] … позволяет вам делать интересные вещи с координатами: несколько координат могут относиться к одной точке.

Например: Равноугольная проекция имеет целые линии вверху и внизу, которые соответствуют Северному и Южному полюсам; или одна координата может относиться к нескольким точкам, например, при использовании инверсной геометрии начало координат относится ко всем точкам, бесконечно удаленным.

Кажущаяся (продольная) сингулярность координат на 90-градусной широте в сферических координатах является артефактом выбранной системы координат, сингулярной на полюсах. Другая система координат устранит кажущуюся неоднородность, например, заменив представление широты/долготы представлением n-векторов .

Сферический объект, такой как Земля или черная дыра, которая вращается, становится сплюснутым сфероидом из-за своего вращения. Преобразование сплюснутого сфероида в равнопрямоугольную проекцию приведет к искажению .

См. также документ JPL « Преобразование сжатого сфероида в плоскость и наоборот: уравнения, используемые в программе картографической проекции MAP2 ».

Гравитация вокруг черной дыры настолько сильна, что влияет и на пространство, и на время, поэтому для описания пространства используется метрика (если использовать ваше слово, картографическая проекция), а не евклидова дифференциальная геометрия. Для того чтобы учесть гравитацию, физики используют общую теорию относительности, которая сформулирована в математике неевклидовой геометрии .

Вот несколько статей, в которых обсуждаются эти расчеты:

• « Новый метод построения решений для черных дыр в Эйнштейне и 5D-гравитации », Сергей И. Вакару, 28 октября 2001 г.

• « Эллипсоидальная черная дыра - системы черных торов в четырехмерной гравитации », Сергей И. Вакару, 19 ноября 2001 г.

• « Черная дыра на некоммутативном фоне » Манассе Р. Мбонье, 5 августа 2010 г.

Другое чтение:

• « Раздражающие нулевые границы », Петр Т. Хрустель, Пол Клингер, 18 января 2018 г.

Вы злоупотребляете компактификацией , чтобы понять сложный предмет, это нормально, только если вы не хотите тратить много времени на изучение сложного предмета и желаете только элементарного понимания .

Так является ли сингулярность всего лишь одной точкой в ​​искривленном пространстве-времени или это может быть более протяженный объект, описываемый одной координатой?

Одна точка сродни точечной частице , безмассовой частице нулевого размера; бесконечное число из них будет весить:$\infty \times 0$. Без веса не было бы гравитации, а без гравитации не было бы черной дыры.

Даже частицы нулевого размера могут иметь плохо очерченные границы , и многие слипшиеся вместе делают точный анализ и оценку центра; для того, чтобы обеспечить место, трудная задача. Из-за своего нулевого измерения многие из них могут занимать одно и то же место, проходя друг через друга, или перемещаться на мельчайшие расстояния, создавая протяженный объект.

С другой стороны, черная дыра имеет массу, что означает размер, и хотя мы их тоже не можем видеть, их минимальный размер намного больше, чем у точечной частицы. Они являются сингулярностью (не имеют размера) в том смысле, что они настолько массивны, что искажают пространство вокруг себя до точки, подобно тому, как зеркало в доме смеха может придать вам другую форму, но ваша истинная форма и размер остаются неизменными. .

В принципе, черная дыра может иметь любую массу, равную планковской массе или превышающую ее (около 22 микрограммов) . Чтобы создать черную дыру, необходимо достаточно сконцентрировать массу или энергию, чтобы скорость выхода из области, в которой она сконцентрирована, превышала скорость света.

Ссылаясь на их массу, Манассе Мбонье в «Черной дыре на некоммутативном фоне» (ссылка выше) говорит следующее:

«Отмечая, что спектр масс черной дыры охватывает большое пространство параметров с консервативной оценкой примерно в 42 порядка (например, от первичной черной дыры массой 1 г до массы 10$^{42}$g), это говорит о столь же большом спектре плотности центральной черной дыры. Таким образом, теоретически функция плотности может принимать любые значения, поскольку ни теория, ни наблюдения пока не устанавливают жесткой верхней границы для массы черной дыры».

Прежде чем предположить, что 22 микрограмма могут быть сжаты для создания физической сингулярности (не гравиметрической), точки нулевого измерения, подумайте, насколько она велика по сравнению с точечной частицей.

Точечные частицы могут постоянно проходить сквозь вас. Если вы вдохнете 22 мкг ботулинического токсина типа H, этого будет достаточно, чтобы убить вас (1692/ваш вес в кг) многократно.

Небольшое количество массы намного больше точки, как и черная дыра. Черные дыры занимают такое небольшое пространство только потому, что они (изгибаются) сжимают область до крошечных размеров. Пространство, окружающее такую ​​большую массу (часто более чем в 10 раз превышающую массу нашего Солнца), занимающую столь малую площадь, является точкой (сингулярностью). Черная дыра не была бы размером с точку, если бы ее гравитацию можно было отключить, если бы она занимала значительно большую площадь (уменьшенная плотность) или если бы ее масса (вес) была чрезвычайно уменьшена.