Что доказало ошибочность обычного смысла?

Во-первых, нет ничего плохого в наших соглашениях о полярности заряда. Они предсказывают электрические явления так же точно, как и противоположное соглашение.

Была ли у нас проблема, если с самого начала их открытия мы называли их положительными частицами, а отрицательными — протонами?

Мы могли бы одинаково хорошо предсказывать поведение электрических явлений при любом соглашении. При использовании условного обозначения положительных электронов нам все равно придется иметь дело с отрицательными носителями при изучении переноса ионов (например, в батареях) или переноса дырок (в полупроводниках).

Но с момента их открытия не было и речи об определении электронов как отрицательных, потому что условность отрицательного и положительного заряда была установлена ​​еще до того, как были открыты электрон и протон.

почему мы говорим, что электроны имеют отрицательный заряд? Это вопрос условности или есть более глубокое знание, которое подразумевает, что они отрицательные?

Это полностью вопрос соглашения. Это соглашение было установлено до того, как был открыт электрон. Еще со времен древних греков было известно, что растирание определенных веществ (меха, янтаря и т. д.) может привести к состоянию, в котором они притягиваются или отталкиваются друг от друга. Согласно Википедии, именно CF DuFay в 1733 году предложил, чтобы электричество было двух типов; и Фарадей, который предположил в 1839 году, что эти два типа представляют собой противоположные полярности одного и того же явления.

Что касается того, когда мы обнаружили, что электроны заряжены отрицательно, согласно Википедии ,

Немецкий физик Иоганн Вильгельм Хитторф изучал электропроводность в разреженных газах: в 1869 году он обнаружил свечение, испускаемое катодом, увеличивающееся в размерах при уменьшении давления газа. В 1876 году немецкий физик Ойген Гольдштейн показал, что лучи от этого свечения отбрасывают тень, и назвал эти лучи катодными лучами. В 1870-х годах английский химик и физик сэр Уильям Крукс разработал первую электронно-лучевую трубку с высоким вакуумом внутри. Затем он показал, что люминесцентные лучи, возникающие внутри трубки, несут энергию и перемещаются от катода к аноду. Более того, приложив магнитное поле, он смог отклонить лучи, тем самым продемонстрировав, что луч ведет себя так, как если бы он был заряжен отрицательно.

Итак, отрицательный заряд электрона был определен Круксом в 1870-х годах, примерно через 30 лет после того, как Фарадей установил принцип отрицательного и положительного зарядов.

И даже после того, как стало известно, что заряд электрона отрицательный, только в 1911 году Резерфорд опубликовал свою ядерную модель атома, установив роль электронов в структуре атома. Я не могу найти дату, но предположительно только после этого мы узнали, что электрон является носителем заряда для токов в металлах.