В настоящее время на math.SE есть популярный вопрос о том, эффективно ли учить математику сверху вниз .
Под «сверху вниз» я подразумеваю поиск интересующей вас статьи, которая, очевидно, вам не по плечу, а затем черепашьими темпами поиск определений и изучение только того, что вам нужно, и время от времени доказывающие основные результаты. В конце концов вы доберетесь туда, но разве это плохая идея? Является ли изучение каждой необходимой области математики по учебнику лучшим способом?
Я подумал, что когнитивная наука может внести свой вклад в эту дискуссию. Конкретно:
Это частичный ответ на этот вопрос, особенно если по этой проблеме проводились исследования. Кроме того, некоторые точки зрения учителя математики и физики с более чем десятилетним стажем. Несколько иронично, но я собираюсь начать с проведения параллели с темой, которая, возможно, является эквивалентом в естественных науках: физика — по моему опыту, я видел сходство с точки зрения обучения сверху = вниз и обучения снизу вверх.
Согласно «Учимся думать как физик: обзор стратегий обучения, основанных на исследованиях» (Van Heuvelen, 1991), многие исследования показали, что традиционные методы обучения (восходящие во многих местах) в их использовании « примитивное решение проблем, основанное на формулах», не в состоянии должным образом развить рассуждения и решение проблем, связанные с темой и предметом.
Дело здесь в том, что решение проблем на основе запросов, которое можно рассматривать как «нисходящее», позволяет учащемуся изучать темы и концепции в контексте, при этом они видят, как различные темы связаны друг с другом, что может быть не так. очевидно при работе с методами, ориентированными на формулу. Предостережение здесь: абсолютно необходимо, чтобы у студентов были некоторые базовые знания и навыки, которые могут быть использованы в их исследовании, они потенциально могут быть улучшены за счет нисходящего типа запроса.
Это подчеркивается далее в главе «Исследования в области преподавания математики: нерешенная проблема математических знаний учителей» (Ball, 2001), в которой утверждается, что наиболее частая встреча с математикой — это набор правил, которые необходимо запомнить, что эквивалентно « примитивная модель решения проблем, основанная на формулах», описанная в предыдущей статье, в результате чего предмет не только не понимается, но и недооценивается . В этом преимущество нисходящего подхода, согласно статье (и моему собственному опыту), когда, если студент начинает с запроса (из статьи или незнакомого вопроса), то он превращается в математическую задачу, а не в педагогический.
Наконец, ключевой момент из главы «Обучение математическому мышлению: решение проблем, метапознание и осмысление в математике» (Schoenfeld, 1992) содержит несколько ключевых моментов, изложенных выше, и:
Представьте проблемные ситуации, которые очень похожи на реальные ситуации по своему разнообразию и сложности, чтобы опыт, который учащиеся приобретают в классе «Учимся мыслить математически», можно было использовать.
Это включает в себя взятие незнакомой проблемы и использование навыков и знаний, необходимых для разбора проблемы, чтобы понять ее компоненты. По сути, при подходе «сверху вниз» можно развить отличный навык — как разбить большую незнакомую проблему на ее более знакомые составляющие.
Надеюсь это поможет.
Джероми Энглим
Офри Равив