Что нужно сделать, чтобы научная секунда равнялась ровно одной традиционной секунде?

Давайте сначала подумаем, сколько энергии для этого нужно. Вы просили ложную точность, но я приберегу это до конца, потому что никто не хочет видеть все утомительные десятичные знаки в работе (а если они это сделают, они могут повторить процесс сами).

Вам нужна орбита с периодом ровно 365 дней, каждый из которых длится 24 часа. Из третьего закона Кеплера мы можем видеть, что для этого потребуется уменьшить большую полуось орбиты Земли примерно на 71950 км.

В перигелии своей текущей орбиты Земля имеет скорость около 30,2868 км/с. На своей новой орбите с тем же перигелием (и, следовательно, уменьшенным афелием) он будет иметь скорость около 30,2797 км/с. Учитывая массу Земли, это потребует изменения ее кинетической энергии чуть более чем на 9,02 x 10 ³¹ джоулей. Я не совсем уверен, откуда вы взяли бы столько энергии... это почти на два порядка больше энергии, чем кинетическая энергия Марса, если бы вы врезались в землю со скоростью 4 км/с (о скорости гипотетического удар Theia ) и больше энергии, чем вы получили бы от всей солнечной радиации, падающей на Землю примерно за 16 миллионов (по старому стилю) лет. Если у кого-нибудь есть какие-либо предложения о том, где взять 500 миллиардов тонн антивещества, это было бы здорово.

Это также примерно 2/5 энергии гравитационного связывания Земли , а это означает, что если бы она не высвобождалась осторожно в течение длительного периода времени, вы бы превратили планету в кольцо из гравия, вращающееся вокруг Солнца. Медленное и достаточно осторожное высвобождение энергии, вероятно, займет слишком много времени для чьего-либо внимания.

(изменение энергии будет ~9,015096928089181 x 10 ³¹ джоулей)

Так много за год. Что насчет дня?

Угловая кинетическая энергия Земли (используя фигуру Ламбека 1980 года для момента инерции Земли относительно ее полярной оси отсюда ) составляет около 2,136 x 10 ²⁹ Дж. Ускорение Земли, чтобы дать ей хороший круглый 24-часовой день, требует углового KE больше похоже на 2,124 x 10 ²⁹ Дж, что дает требуемую мощность около 1,165 x 10 ²⁷ Дж, гораздо более управляемую цифру, как я уверен, вы согласитесь. Пожалуйста, будьте осторожны, высвобождая сразу столько энергии в атмосферу, потому что, хотя этого недостаточно, чтобы испарить наши океаны, этого более чем достаточно, чтобы вскипятить их, а облака горячего пара испортят вид.

Мне удалось передать эту энергию с помощью череды тщательно нацеленных астероидов с траекториями в экваториальной плоскости Земли, падающих на экватор под оптимальным углом 15 градусов. К сожалению, план начал напоминать повторение эпохи Гада , а неэффективность использования взрывов или камней для изменения скорости вращения Земли привела к большому количеству отработанного тепла и казалась прискорбно неэффективной. После этого могут быть, а могут и не быть океаны или атмосфера, но облака пыли и обломков и последующее возвращение в атмосферу, вероятно, не позволяют оценить смену дня и ночи в течение некоторого времени (возможно, тысяч лет).

(изменение энергии будет ~1,1648246454801083x 10 ²⁷ джоулей)

Так много для дня. Можем ли мы просто иметь дело с изменением длины дня, если не с чем-то другим?

Оказывается, никто не может сказать ничего полезного о том, какое именно отклонение вам нужно скорректировать... состояние ΔT ужасно сбивает с толку. Продолжительность дня меняется всего на миллисекунды за столетие , но високосные секунды продолжают наступать.

Давайте просто посмотрим на систему, которая может изменить продолжительность земного дня на секунду (потому что я отчаялся заставить хоть что-то работать).

Это требует добавления ~4,96 x 10 ²⁴ джоулей угловой кинетической энергии. По счастливому стечению обстоятельств, это немного меньше общего количества солнечной энергии, ежегодно попадающей на Землю (скорее 5,5 х 10 ²⁴ Дж). При использовании ракеты для этого требуется 1,57 x 10 ¹⁷ Вт полезной тяги. Учитывая проблемы с эффективностью, увы, будет непрактично восстанавливать поверхность Земли солнечными панелями и использовать собственные океаны Земли в качестве реакционной массы, но это оооочень близко .

У меня есть окончательный альтернативный план для вас. Многие наши проблемы вызваны Луной. Требуется ~7,62×10 ²⁸ Дж, чтобы бросить этот камень в глубокий космос, где он никогда больше не будет оскорблять ваши глаза и продолжительность вашего дня. Скажи слово, и мы составим для тебя план...

(мощность ракетной тяги будет ~1,571089676036397 x 10 ¹⁷ Вт)

Взрывчатые вещества на поверхности Земли, независимо от уровня их мощности (за исключением выброса значительных кусков земной коры), никогда не изменят скорость вращения Земли или ее орбиту. Не будет и реактивного двигателя любого рода — за исключением того, что если его выхлоп после выхода из атмосферы все еще превышает скорость убегания Земли, какая-то крошечная часть его тяги будет действовать, чтобы изменить скорость Земли.

Современные изменения скорости вращения Земли объясняются изменениями количества воды, захваченной плотинами (следовательно, дальше от центра тяжести Земли, чем ее естественная средняя высота), таянием ледников или ледяных шапок и (очень редко) движением суши из-за тектонические события (сильные извержения и землетрясения). Вашему сумасшедшему ученому нужно «всего лишь» изменить пропорцию воды, заключенной в полярных ледяных шапках, по отношению к океанам, чтобы получить и поддерживать очень точный контроль (порядка микросекундного изменения продолжительности дня) вращения Земли.

Теперь для смены орбиты потребуется уход от Земли. Наиболее вероятным способом добиться этого (сократить период примерно на четверть дня — в идеале без изменения эксцентриситета или плоскости эклиптики) было бы прикрепить приводы большой массы к огромному астероиду (возможно, Весте) и использовать их для его приведения в движение. вокруг Солнечной системы, а затем использовать астероид в качестве гравитационного буксира, чтобы незаметно изменить орбиту Земли.

Сможет ли сумасшедший ученый достичь требуемой точности, изменяя вращение Земли или период ее обращения, зависит от него/нее, но с достаточно хорошими компьютерами и программным обеспечением, а также готовностью потратить на проект несколько десятилетий, он может перестать иметь дело с беспорядочным числом секунд в дне или году — ценой превращения каждого живого астронома во врага. Если он будет осторожен, он, вероятно, сможет завершить весь проект без единой (приписываемой) жертвы. Если нет, то он может убить несколько миллионов из-за выхлопа массового двигателя, и трудно сосчитать число из-за климатических изменений, вызванных или необходимых для управления проектом ледяной шапки.

Земля вращается слишком медленно для нашего ученого, и это также становится все медленнее из-за гравитационного приливного сопротивления и других факторов. В настоящее время это происходит со скоростью около$\mathrm{7.3×10^{−13} day/day}$, что также является долей, на которую необходимо увеличить угловой момент Земли. Зададим двигательную установку так, чтобы она могла компенсировать снос до$\mathrm{10^{−12} day/day}$для надлежащего резервирования и обеспечения безопасности в будущем.

Полный угловой момент вращения Земли равен

$L = I \omega = \frac{2}{5}MR^2 \times \frac{2\pi}{86400} \approx \mathrm{7.2\times 10^{33}\ kg \ m^2 \ s^{-1}}$

И мы должны быть в состоянии изменить это на одну триллионную часть. Чтобы перейти к крутящему моменту, нам нужно решить, как долго ученый готов ждать, чтобы применить эту поправку. Допустим, он умеренно нетерпелив и хочет, чтобы он применялся в течение 1000 секунд или$\mathrm{10^{−15} day/day/s}$(да, эти юниты сейчас немного сходят с ума). Следовательно, мы должны иметь возможность приложить к Земле крутящий момент примерно$\mathrm{10^{19} N \ m}$. Как уже отмечалось, лучший способ сделать это — перемещать большие массы воды ближе или дальше от оси вращения Земли, но вы указали взрывы, так что давайте так.

Делаем наш взрыв в правильном месте на экваторе и каким-то образом умудряемся сфокусировать его так, чтобы все обломки выбрасывались прямо назад. Очень важно, чтобы все обломки достигли космической скорости, иначе они фактически не вносят чистого изменения в угловой момент, а просто расплескивают его во времени, поэтому, скажем, все наши обломки в конечном итоге движутся со скоростью$\sim \mathrm{10^4\ m \ s^{-1}}$, поэтому с нашего стартового сайта в$R \approx \mathrm{6.4 \times 10^{6}\ m}$каждый килограмм мусора вносит свой вклад$\sim \mathrm{10^{10}\ N \ m}$, то есть нам нужно только запустить$\sim \mathrm{10^{9} kg}$материала при каждой коррекции. Просто, это просто комок. Обработка побочного ущерба от этого остается инженерным упражнением.

Проще говоря, в здравом уме он или нет, если бы он был достойным ученым, он бы понял, что он не может приблизить сутки к 86400 секундам, как они определены в настоящее время.

Насколько мы можем быть точными?

Продолжительность года составляет ~ 365,2422 дня. Это часто упоминаемая продолжительность тропического года, «среднее время между весенними равноденствиями», но на самом деле это, возможно, неверно (см. https://www.hermetic.ch/cal_stud/cassidy/err_trop.htm для драмы присущие данной проблеме). Время обращения вокруг Солнца составляет ~ 365,2564 дня, и теперь вы уже глубоко в сорняках, и ваш ученый сходит с ума, спрашивая себя: «Так что же такое год? Что я хочу выровнять?»

И вы не можете получить более точные значения, чем эти четыре значащие цифры (ну, пять, если вы оптимист, некоторые используют 365,24219, чтобы указать это с точностью до секунды, но тогда это зависит от того, откуда вы измеряете). Любые дополнительные цифры просто не имеют смысла, потому что они меняются на несколько долей секунды каждый год из-за хаотических атмосферных эффектов, геологических эффектов (мантийная конвекция, отскок ледников и т. д.), замедления вращения Земли (из-за приливов и отливов). трения и др.) и многое другое.

Вот почему мы иногда получаем високосные секунды.

Сколько энергии нам нужно?

Кинетическая энергия вращения планеты составляет около 2,138 * 10^29 Дж.

Чтобы точно преобразовать 365,2422 дня в 365,0000, потребуется изменение этой энергии примерно на 0,066%. Нам нужно найти 1,4186948 * 10^26 Дж и применить его для замедления вращения планеты.

Можем ли мы сделать это с помощью гравитационного буксира?

У гравитационного буксира, по-видимому, та же проблема, что и у перемещения земли с использованием массовых приводов для выброса массы: для этого требуется больше энергии, чем у нас есть на земле или на буксире.

Можем ли мы сделать это с солнечным парусом?

Солнечный свет падает на каждый квадратный метр нашей планеты со скоростью ~ 1000 Дж/сек, поэтому зеркала, размещенные вокруг экватора так, чтобы всегда было квадратное зеркало площадью 1 м, отражающее солнце на стороне, смотрящей на восход солнца, вы получили бы силу замедления в столько же раз. . В течение года это будет 3,1536 * 10 ^ 10 Дж в год, что означает, что вы достигнете нужной скорости за 10 ^ 14 лет. Если бы вы сделали зеркала площадью 10 квадратных километров или 100 000 000 квадратных метров, это все равно заняло бы миллион лет. Хорошо, солнечные паруса не ответ.

А орбитальная бомбардировка?

Проблема в том, что, конечно, легко сбрасывать камни на планету. Ну, хорошо, на самом деле это довольно сложно, у них есть эта дурная привычка падать, но постоянно промахиваться, эту ужасную привычку мы даем менее смущающее название «орбитальный». Но нам нужно, чтобы он просто-просто-не-промахнулся. Столкнуться с максимально скользящим ударом, передать как можно больше своей энергии в направлении вращения и как можно меньше вниз, к земной коре. Невозможно сделать это на 100%, но я предполагаю, что вы можете приблизиться.

Но проблема в том, что Чиксулуб, убийца динозавров, передал только 4,20 * 10^23 джоулей. Это означает, что вам понадобится тысяча убийц динозавров, бьющих под правильным углом, чтобы достаточно изменить вращение мира.

Все умирают! Тысячу раз.