Что означает, что заряженные частицы на орбитах, подвергающихся ускорению, будут излучать электромагнитное излучение?

Как мы можем проиллюстрировать, что колеблющийся заряд излучает энергию? Давайте построим нашу физическую картину:

1. Во-первых, давайте поместим электрон в разные положения в плоскости xy. Для простоты выберем эти положения электрона так, чтобы они лежали на прямой. Для каждого из этих положений мы вычисляем электрическое поле в точке$(x_0,y_0,z_0) = (0,0,1)$-- мы называем эту позицию наблюдателем. Поскольку расстояние между электроном и наблюдателем изменяется, напряженность электрического поля при$(x_0,y_0,z_0)$изменения.

2. Далее включим «движение» заряда. Так, например, мы выбираем положение электрона как$(x_e(t), y_e(t), z_e(t)) = (sin(t/10), 0, 0)$. Однако вместо того, чтобы предположить, что$t$переменная непрерывна, мы принимаем статическое представление: мы берем$t$быть целым числом,$t = 0, 1, 2, \ldots$Отсюда получаем ту же интерпретацию, что и в п. 1. Однако теперь мы имеем уже осциллирующее электрическое поле.

До сих пор мы не пользовались уравнениями Максвелла, а только электростатикой. Тем не менее, мы получили колеблющееся электрическое поле, и переход к распространяющейся электромагнитной волне уже не вызывает особого удивления. Используя уравнение Максвелла, т.е.

3. До сих пор мы рассматривали только одномерное колебание электрона. Однако если электрон движется по круговой траектории в$x-y$плоскости (=она вращается) это движение можно описать как суперпозицию двух колебаний: одно в$x$-направление и один в$y$-направление. Следовательно, мы немедленно заключаем, что электрон излучает электромагнитную волну и в этой конфигурации [Примечание: теперь волна будет круговой поляризованной. Напротив, ситуация 2 приводит к линейно поляризованной волне.]

К вашему второму абзацу: закон Ньютона гласит, что тело движется равномерно (= вектор постоянной скорости), если на него не действует никакая сила. Следовательно, вращающийся электрон ускоряется.

В заключение: Классическая физика предсказывает, что ускоряющийся заряд (примечание: круговое движение есть ускоряющее движение) испускает излучение. Стоит отметить отклонение от этой классической картины.

В самой модели Резерфорда такой проблемы нет, поскольку она основана на электростатическом законе силы. В электростатике нет излучения и, следовательно, нет излучения, подразумеваемого только моделью Резерфорда.

Но проблема возникает, когда мы пытаемся переформулировать модель Резерфорда в релятивистской электромагнитной теории, где изменения в электромагнитном поле распространяются с конечной скоростью. Мы должны заменить электростатический закон Кулона уравнениями Максвелла или подобными релятивистскими законами, которые подразумевают, что сила, действующая на электрон, больше не является центральной консервативной силой.

Две частицы, движущиеся по кругу друг вокруг друга, означают, что обе частицы ускоряются. Ускорение любой частицы направлено от частицы к центру окружности. Оно называется центростремительным ускорением, его величина определяется выражением$v^2/R$где$v$скорость частицы и$R$это радиус окружности.

Итак, у нас есть два заряженных тела, вращающихся вокруг общей центральной точки, они создают поля, зависящие от времени, и каждое из них испытывает силу, обусловленную другой частицей; эти силы связаны во времени.

В запаздывающем полевом варианте ЭМ теории движение такой системы было проанализировано Synge [1]. Он обнаружил, что вышеописанное движение обеих частиц подразумевает уменьшение расстояния между частицами во времени. Используя формулировку Френкеля ЭМ теории точечных частиц [2], с которой согласуется работа Синга (хотя, похоже, Синг не знал об этом), легко показать, что при таком движении электромагнитная энергия теряется из области из-за ЭМ. излучения, проходящего через границу области.

Если бы вместо этого использовался расширенный полевой вариант электромагнитной теории, был бы получен противоположный результат; электромагнитная энергия поступает из бесконечности в область через границу и электромагнитная энергия системы внутри этой области увеличивается.

Господствующее мнение состоит в том, что электромагнитные поля такой системы должны быть заданы запаздывающим решением уравнений Максвелла, опережающее решение обычно отбрасывается как нефизическое. Таким образом, ожидается, что такая система будет терять электромагнитную энергию, если что-то еще не сможет ее пополнить. Этим чем-то может быть, например, радиационный фон от других, внешних тел.

[1] JL Synge, Об электромагнитной задаче двух тел. , проц. Рой. соц. А 177 118–39 (1940)

https://royalsocietypublishing.org/doi/pdf/10.1098/rspa.1940.0114

[2] J. Frenkel, Zur Elektrodynamik punktförmiger Elektronen , Zeits. ф. Phys., 32, (1925), с. 518-534. http://dx.doi.org/10.1007/BF01331692

1) Если мы заставим заряженную частицу вращаться по большому кругу, форма электромагнитного излучения, которую она излучает, называется синхротронным излучением, если ее скорость релятивистская, и циклотронным излучением, если это не так. Смотрите комментарии Яна Лалински ниже для более подробной информации.

2) Любой объект, вынужденный двигаться по кругу, будет испытывать ускорение по направлению к центру круга, потому что направление вектора его скорости постоянно меняется.

3) Фундаментальным фактом электромагнетизма является то, что ускорение заряженного объекта заставляет его испускать электромагнитное излучение.