Что происходит, что не позволяет наше измерение?

Еще одним свойством этой системы является состояние одной частицы, противоположное состоянию другой частицы.

Вам внушили (довольно распространенное) непонимание того, как работает запутанность, и вы экстраполируете его.

То, что вы можете сделать, — это запутанное состояние, такое, что если вы измеряете одно и то же свойство в обеих системах, то результаты (которые всегда случайны и неконтролируемы) полностью антикоррелированы. Все, что выходит за рамки этого, является необоснованной экстраполяцией; в частности,

используя эту информацию, мы можем вычесть спин в направлении x позитрона

не следует. У позитрона нет проекции спина, которую вы затем измеряете: вы говорите, что собираетесь измерять, и только тогда квантовая механика может что-то сказать о значениях. Если вы не выполняете проективное измерение наблюдаемого, вы ничего не можете сказать о его значении, периоде.

На самом деле это выглядит так, что ваши два спина обычно находятся в максимально запутанном состоянии.

$$|\psi⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}}\big(|\!↑↓⟩+|\!↓↑⟩\big),$$ но если у вас есть доступ только к одному из двух спинов (т. е. если вы не можете выполнить коррелированные измерения), то у вас есть доступ только к уменьшенному состоянию каждого из спинов, которое $$\rho=\frac12\big( |\!↑⟩⟨↑\!| + |\!↓⟩⟨↓\!| \big).$$ Это состояние максимально смешано, оно совершенно не способно поддерживать какие-либо (локальные) суперпозиции или интерференцию, и оно всегда будет возвращать разделение 50/50 при измерении любого направления вращения. Если и когда вы выполняете коррелированные измерения одного и того же направления вращения, это может измениться (давая вам совершенно случайные разбиения 50/50 на каждое, но которые антикоррелируют друг с другом), но только в виде информации о корреляциях.

И, конечно же, ни одно проективное измерение не скажет вам, каким «было» значение наблюдаемого до измерения.