Что такое гамма-пятая матрица γ5γ5\gamma_5?

Question

Что такое гамма-пятая матрица γ5γ5\gamma_5?

Изжов

На этой странице Википедии объясняется, что для каждой из четырех основных гамма-матриц $\gamma^{\mu}$ , можно найти ковариантные матрицы $\gamma_{\mu}$ с уравнением $\gamma_{\mu} = \eta_{\mu\nu}\gamma^{\mu}$ . Но эта формула не имеет никакого смысла для $\gamma^5$ потому что $\eta_{\mu\nu}$ не имеет столько индексов. Так что же $\gamma_5$ ?

Ответы (2)

Что такое гамма-пятая матрица γ5γ5\gamma_5?

Funzies · Answer 1

«пятерка» в $\gamma_5$ не является индексом Лоренца, поэтому нет смысла его понижать или повышать. Это может быть определено по-разному, одно соглашение:

γ_{5} "=" \frac{я}{24} ϵ_{мю ν р о} γ^{мю} γ^{ν} γ^{р} γ^{о} "=" \frac{я}{24} ϵ^{мю ν р о} γ_{мю} γ_{ν} γ_{р} γ_{о}

$\gamma_5 = \frac{i}{24}\epsilon_{\mu\nu\rho\sigma}\gamma^{\mu}\gamma^{\nu}\gamma^{\rho}\gamma^{\sigma} = \frac{i}{24}\epsilon^{\mu\nu\rho\sigma}\gamma_{\mu}\gamma_{\nu}\gamma_{\rho}\gamma_{\sigma}$ , где эпсилон — полностью антисимметричный тензор.

Хорошо, $\gamma_5$ может быть индексом Лоренца. Все матрицы, включая $\gamma_5$ могут быть использованы для создания генераторов группы Лоренца в 5, т.е. 4+1 пространственно-временных измерениях, потому что заданные гамма-матрицы все еще антикоммутируют друг с другом, а квадрат к $\pm 1$ . Конечно, мы можем определить $\gamma_5$ и $\gamma^5$ быть либо одним и тем же, либо тем же самым с противоположным знаком, в соответствии с любыми условностями.

Гидро Гай · Answer 2

$\gamma^5$ будет «измерителем четности», который чувствителен к изменениям ориентации из-за преобразований координат. $\gamma^5 := i\gamma^0\gamma^1\gamma^2\gamma^3$

если вы попытаетесь определить $\gamma_5 := i\gamma_0\gamma_1\gamma_2\gamma_3$ вы, вероятно, в конечном итоге с $\gamma^5=-\gamma_5$ потому что $\det \eta=-1$

(Я не делал расчетов, поэтому я мог пропустить лишний знак или что-то подобное)

Изменить: исправление опечатки

Что такое гамма-пятая матрица γ5γ5\gamma_5?

Изжов

Ответы (2)

Funzies

Любош Мотл

Гидро Гай

Каково определение ∂↔∂↔\overleftrightarrow{\partial} в лагранжиане Дирака?

Состояния присоединенного представления соответствуют образующим

Что означает внешняя сила в уравнении ньютоновской силы?

Определение вектора угловой скорости ГЭБ в ААА - Странное обозначение

Относительно использования в гамильтониане Дирака обозначения суммирования:

Частные производные против полных производных в термодинамике

Путаница с векторными символами: A vs |Ā| когда дело доходит до представления величины векторов

В чем смысл /p⧸p\not{p} в физике?

Научное обозначение для различных единиц заряда

Обозначение суперматриц