Что такое плоская кривая вращения?

Когда вы смотрите на изображение галактики, подобной нашей, вы видите, что большая часть видимой массы сосредоточена в ядре и что плотность звезд в этой области ядра примерно постоянна:

Итак, давайте вычислим ожидаемую кривую вращения.

Орбитальная скорость звезды на расстоянии$r$от центра галактики

$$v=\sqrt{M(r)/r}$$ где$M$это масса галактики внутри орбиты$r$, и я взял$G=1$.

Теперь давайте выберем радиус$r$это где-то в пределах основной области. Поскольку плотность$\rho$(масса на единицу площади) в этой области примерно постоянна, масса$M$внутри$r$будет примерно

$$M(r)=\pi r^2\rho\qquad\mathrm{(core)}$$ Таким образом, орбитальная скорость в центральной области будет масштабироваться как: $$v\sim\sqrt{r^2/r}=\sqrt{r}\qquad\mathrm{(core)}$$

Теперь выберите радиус$r$далеко за пределами ядра. Поскольку подавляющая часть внутренней массы$M$содержится внутри ядра, то по мере увеличения$r$масса$M$останется примерно постоянным. Поэтому скорость будет падать как

$$v\sim 1/\sqrt{r}\qquad\mathrm{(outer)}$$

Построение графика этих двух предельных случаев ($\sqrt{r}$в синем,$1/\sqrt{r}$красным, а «гибрид» пунктиром):

мы можем видеть, какую форму должна иметь кривая вращения. Однако фактическая наблюдаемая кривая является примерно плоской, поскольку$r$увеличивается за пределами основной области:

Это говорит нам о том, что существует больше массы, чем мы можем видеть (т.е. темная материя). Также из уравнения$v=\sqrt{M/r}$, мы видим, что это возможно, только если масса$M$увеличивается примерно линейно с$r$.

---