Что такое «правило 70» или «правило 72» в отношении инвестиций и как мне его применять?

Правило 72 — это приблизительный ориентир для расчета того, сколько времени потребуется, чтобы удвоить ваши инвестиции за счет сложных процентов при фиксированной годовой норме прибыли.

Это означает, что время (в годах), необходимое для удвоения стоимости ваших инвестиций, примерно равно:

 72 / return of investment (%) per year. 

Пример: предположим, что вы вложили сумму X в инвестиции, приносящие 6% в год, и вы реинвестируете все доходы от инвестиций. Затем, используя Правило 72, время, необходимое для удвоения стоимости ваших инвестиций в 2 раза, будет примерно равно 72 / 6 = 12 years.

Его также можно использовать для расчета времени, необходимого для того, чтобы инфляция уменьшила стоимость ваших денег наполовину .

Правило 72-х демонстрирует принцип, почему начинать инвестировать никогда не рано — это может быть разница между 2 и 4 миллионами долларов.

Вот еще один пример того, как его применять:

Если я вложу 1$ под 5% на 30 лет, что у меня будет в итоге?

5% означает, что мы удваиваемся каждые 72/5 лет, то есть примерно каждые 14 лет. Таким образом, за 30 лет я удваиваю его чуть более чем в два раза, поэтому я ожидаю, что у меня будет чуть больше, чем 1 доллар x 2 x 2 = 4 доллара.

Если вы хотите быть более точным, вы можете вычислить, что мы удваиваемся дважды примерно за 28 лет, а затем остается 2 года, и каждый год дает 5%, поэтому мы добавляем 2 * 5% или 10% сверх 4 долларов, чтобы получить $ 4,40.

Если вы хотите быть по-настоящему точным, вы берете калькулятор и вычисляете

• 1,05 ^ 30 = 4,32 для годового начисления процентов, или
• exp(0,05*30) = 4,48 для непрерывного начисления процентов

и мы видим, что правило работает довольно хорошо :-)

При непрерывном начислении сложных процентов по ставке, равной 100x% годовых, за y лет (y не обязательно должно быть целым числом) инвестиции увеличились в (1 + x)^y раз. Для любого заданного значения x этот фактор имеет значение 2 ровно через y лет, где (1 + x)^y = 2, что, взяв натуральные логарифмы и вспомнив, что log(a^b) = b*log(a) , дает

y = ln(2)/ln(1 + x) = 0,693/ln(1 + x)

Здесь ln обозначает натуральный логарифм, а ln(2) имеет значение 0,693... Теперь, в первом приближении, ln(1 + x) равно x (на самом деле немного меньше), когда x мало, и поэтому инвестиции, приносящие 100x% годовых, должны удвоиться примерно на 69,3/x лет. Но если принять во внимание «немного меньше», то 70/x или даже 72/x дает более близкое приближение.

Примеры:

• При годовой доходности 5% инвестиции удвоятся чуть более чем за 14,2 года. Формулы 70/х и 72/х дают в качестве ответа 14 и 14,4 года.

• При годовой доходности 2% инвестиции удвоятся чуть более чем за 35 лет. Формулы 70/х и 72/х дают в качестве ответа 35 и 36 лет.

• При годовой доходности 0,1% (я думаю, что мой банк платит по моему расчетному счету) у меня будет в два раза больше денег через 693,5 года — слишком долго ждать — но формула 69,3/х выглядит довольно неплохо по сравнению с к формулам 70/х и 72/х. Таким образом, как и следовало ожидать, 69,3 лучше работает для малых x.

• При годовой доходности 10% инвестиции удваиваются за 72,7 года вместо 70 или 72 лет, рассчитанных по правилу 70 или правилу 72.

• При 100% годовой доходности инвестиции удваиваются за 1 год, что намного дольше, чем 0,7 или 0,72 года, рассчитанные по правилу 70 или 72.

Таким образом, правило 70 или 72 хорошо работает для годовой доходности в типичном диапазоне нескольких процентных пунктов, но не так хорошо для тривиальной доходности (правило 69,3 лучше) или доходности журавля в небе, которую начинают инвесторы. планируют выйти на пенсию к 35 годам.