Итак, я болтался в чате и услышал упоминание чего-то под названием "Solid Angle". Что это такое и чем это может быть важно?
Телесный угол является расширением концепции угла от двух до трех измерений. Итак, давайте начнем с 2d: рассмотрим круг и выберем два луча, исходящих из центра. Они будут делить окружность на две части, называемые дугами. Длина каждой дуги, деленная на длину радиуса, будет мерой угла, образуемого самой дугой.
Распространите это на три измерения: вместо круга возьмите сферу, а вместо двух лучей выберите конус с центром в центре сферы. Конус будет пересекать поверхность сферы: и теперь, чтобы определить телесный угол, измерьте площадь поверхности, ограниченная конусом, деленная на квадрат длины радиуса (так что мы имеем площадь, деленную на площадь).
Ключевым моментом является то, что — поскольку они являются отношениями — углы (и объемные углы не составляют исключения) являются безразмерными величинами: маленький объект, видимый с близкого расстояния, может охватывать тот же угол, что и большой объект, если смотреть с большого расстояния.
Почему это важно? Потому что мы живем в трех пространственных измерениях ( :-) ). Например, рассмотрим один излучающий точечный источник света (звезда, видимая издалека?). В соответствии с симметрией нет никаких причин для того, чтобы он излучал больше в одном направлении, чем в другом. Таким образом, все фотоны будут равномерно распределены в пространстве. Теперь вы решаете посмотреть, сколько света попадает в данную область пространства: начертите «конус» из интересующей вас области пространства (объект вашей фотографии) с вершиной на звезде, и вы «измерите "телесный угол. Теперь отношение фотонов будет равно отношению телесного угла к общему (что, кстати, 4*pi, аналогично 2*pi в двух измерениях): если звезда очень далеко, то это будет очень маленькое число.
Теперь от звезд перейдем к вспышкам. На самом деле они не точечны (как и звезды, в конце концов :)) и не излучают изотропно (они обычно ориентированы так, что весь свет идет куда-то полезно), но применимы те же рассуждения, поскольку они обычно намного меньше, чем объекты, которые мы изучаем. фотографирование.
Этот тип вычислений лежит в основе так называемого эффекта обратных квадратов (по сути, вы распространяете фиксированное количество света в заданном телесном угле: площадь сферы, охватываемая тем же телесным углом, растет пропорционально квадрату расстояния от источника, и поэтому, если вы удвоите расстояние, площадь будет возведена в квадрат).
Телесный угол — это довольно абстрактное понятие геометрии , но, надеюсь, достаточно простое для понимания, как только концепция будет понята. Один простой способ думать об этом — расширить понятие нормального угла с одного измерения (длина дуги) до двух измерений (площадь круга). Угол определяется дугой, которая « стягивает » два луча, исходящих из центральной точки единичной окружности. Формула угла такова:
θ = с/р
(Где sдлина дуги между двумя лучами и rрадиус окружности)
Точно так же телесный угол определяется площадью «окружности», которая опирается на два луча, исходящих из центральной точки единичной сферы. Там, где лучи пересекаются с поверхностью сферы, на поверхности сферы создается дуга между двумя лучами... под вашим углом. Однако ту же самую дугу можно нарисовать при любой ориентации на поверхности сферы. Предполагая, что вы вращаете дугу вокруг ее центральной точки на поверхности сферы, вы создадите круг на поверхности сферы. Другой способ взглянуть на это - сказать площадь круга на поверхности сферы, созданной проекцией конуса, созданного под тем же углом от центра сферы. Площадь этого круга — телесный угол. Формула телесного угла:
Ом = А / г ^ 2
(Где Aплощадь круга, опирающегося на два луча, и rрадиус сферы)
Учитывая единицы измерения обоих уравнений, углы и телесные углы безразмерны и не зависят от фактического размера единичного круга или сферы, на которой они основаны.
Телесные углы имеют полезное применение в фотографии, а именно в области расчета яркости от источника света и получения необходимого значения экспозиции для правильной экспозиции сцены, освещенной данной яркостью. Стандартной единицей телесных углов является стерадиан , безразмерная величина, представляющая телесный угол площади r^2. Телесный угол всей сферы равен 4π sr. Предпочтительной единицей измерения освещенности при расчете значения экспозиции является люкс , и так получилось, что один люкс эквивалентен одной канделе (измерение силы света) стерадиан на квадратный метр:
1 люкс = 1 кд ср/м^2
Люкс — это измерение света определенной интенсивности (кд), излучаемого определенной геометрией (стерадианами) на определенную площадь (м^2). Твердые углы важны для фотографии, поскольку они помогают внести в уравнение определенную геометрию. Это все хорошо, когда нужно быть очень конкретным в отношении экспозиции, например, при проведении научных испытаний оборудования камеры с целью сравнения одного элемента оборудования с другим.
С практической точки зрения телесные углы не имеют большого практического применения. Как правило, при настройке студийного освещения не тратят время на расчеты... такие вещи лучше всего усваиваются путем экспериментов, накопления опыта и понимания на основе фактического использования осветительных приборов. Только тогда все нюансы освещения, затенения и света вообще могут быть поняты в практическом смысле.
Подробное объяснение того, насколько именно телесные углы важны для расчета значения экспозиции при определенном освещении, см. в моем ответе на следующий вопрос: