Что такое "Времяподобное" направление?

Я бы перевернул это и сказал, что импульс энергии в пространственно-подобном направлении. В состоянии покоя (четыре скорости$u = (c, {\bf 0})$), вы движетесь полностью во времени. Четыре импульса:

Для наблюдателя, ускоренного до скорости$\bf v$:

ваша масса покоя (энергия) теперь появляется как импульс (а к времениподобному термину добавляется кинетическая энергия).

Это последнее равенство может прояснить, что в движении (c=1):

что можно интерпретировать как «Кинетическая энергия - это импульс во времениподобном направлении».

Это очень просто. В общей теории относительности (и любых других областях физики, использующих тензорные обозначения Эйнштейна) мы представляем большую часть физических величин в виде тензоров. Подмножество этой формы представления включает в себя те вещи, которые мы представляем как 4-векторы. Я уверен, что вы привыкли к понятию 3-вектора; например, некоторый вектор положения:

3-вектор имеет 3 компонента; по одному для каждого пространственного измерения. Самый простой способ понять 4-вектор — думать о нем так, как будто мы расширяем его, чтобы включить 4-е измерение; время. В этой системе наш вектор положения будет выглядеть следующим образом:

Источник вашей цитаты явно имел в виду тот факт, что 4-вектор для импульса расширяется из 3-вектора следующим образом. Если 3-вектор:

Позвольте мне дать вам некоторые дополнительные сведения о том, почему это имеет смысл и наполняет физиков теплым радостным чувством, когда мы видим, как другие делают это. Импульс является сохраняющейся величиной, как и энергия. Математическое описание сохранения импульса исходит из симметрии пространственной трансляционной инвариантности. То есть законы физики остаются одинаковыми везде между тем, где вы находитесь, и, скажем, тремя метрами справа от вас. Это означает, что импульс сохраняется везде на этом пути. Точно так же мы можем показать одно и то же на три метра перед вами и на три метра над вами (и то, что вы думаете, что нет необходимости показывать это отдельно для всех трех направлений, означает, что момент импульса также сохраняется , но не будем об этом).

Это здорово, есть инвариантность в направлении x, так что$p_x$сохраняется. Существует инвариантность в направлениях y и z, поэтому$p_y$и$p_z$соответственно сохраняются. Также имеет место симметрия перевода времени; законы физики остаются неизменными с этого момента и через 5 минут (надеюсь). Это приводит к сохранению энергии на протяжении всех этих 5 минут. Поэтому, когда мы рассматриваем энергию как временную составляющую 4-вектора импульса, это действительно кажется нам правильным. В конце концов, трансляционная симметрия в каждом пространственном измерении приводит к сохранению импульса, а трансляционная симметрия во временном измерении ведет к сохранению энергии. Возможно, это не является строгим доказательством того, почему это приемлемо, но тем не менее сходство очень утешительно.

Вот почему кто-то может называть энергию «компонентом импульса в направлении, подобном времени».

Для описания времениподобности предположим, что наблюдатель измеряет два события как разделенные во времени на$Δ t$и пространственное расстояние$Δ x$. Тогда пространственно-временной интервал ($Δ s$) между двумя событиями, которые разделены расстоянием$Δ x$в космосе и по$Δ c t = c Δ t$в$ct$координата:

или для трех пространственных измерений:

Из-за знака минус пространственно-временной интервал между двумя различными событиями может быть равен нулю. Если$(\Delta s)^{2}$положительно, пространственно-временной интервал подобен времени , что означает, что два события разделены большим временем, чем пространством. Если$(\Delta s)^2$отрицательно, пространственно-временной интервал является пространственноподобным , что означает, что два события разделены большим пространством, чем временем.

Пространственно-временные интервалы равны нулю, когда$x = ± c t$. Другими словами, пространственно-временной интервал между двумя событиями на мировой линии чего-либо, движущегося со скоростью света, равен нулю. Такой интервал называется светоподобным или нулевым.

См. https://en.wikipedia.org/wiki/Spacetime.

Под этим утверждением следует понимать, что энергия и импульс образуют четырехвектор,$(E,\vec{P})$, и что этот вектор при преобразованиях Лоренца преобразуется так же, как$(t,\vec{r})$.

В теории относительности «подобный времени» обозначает вектор или направление, которое указывает на будущий световой конус от его начала. То есть это допустимая скорость для материальной частицы. Светоподобные или нулевые векторы указывают вдоль светового конуса, пространственноподобные векторы — вне конуса.

Технически это вектор с$g_{ab}x^ax^b<0$где$g$является метрическим тензором и$x$вектор ($a,b$компоненты); в SR это предполагает тензорную сигнатуру$(-,+,+,+)$.

См. также этот ответ .