Путешествуем ли мы во времени со скоростью света? [дубликат]

Если учесть правильность подписи вашей нормы, то да, вы правы, что «расстояние» между событиями в пространстве-времени (называемое собственным временем, если$t^2>x^2+y^2+z^2$и правильное расстояние в противном случае) сохраняется благодаря изменениям, вызванным однородным относительным движением, а также тому, что наши векторы скорости, измеренные инерционными наблюдателями, всегда имеют длину$c$, даже когда мы неподвижны относительно этого наблюдателя. Но на вашей схеме это не совсем видно.

Ваш сюжет описывает ситуацию, когда измерение времени точно такое же, как пространственные измерения:

1. Длина четырехмерного вектора является его обычной евклидовой нормой (т. е. найденной по теореме Пифагора, расширенной до четырех измерений);
2. Длина сохраняется за счет преобразования координат, вызванного равномерным относительным движением.

То есть, согласно рассуждениям, подразумеваемым вашей диаграммой, если «смещение в пространстве-времени» между двумя событиями$(t, x,\,y,\,z)$, то ваша диаграмма описывает ситуацию, когда пифагорейский квадрат расстояния между событиями$t^2+x^2+y^2+z^2$будет одинаковым для любого наблюдателя.

Я использую здесь единицы времени «метры», так что в этих единицах одна секунда масштабируется примерно до$3\times 10^8$метров (расстояние, которое свет проходит за это время).

Однако убедительные экспериментальные данные свидетельствуют о том, что это НЕ наша реальность. Формулировка нашей реальности почти такая же, как и выше, но есть одно принципиальное отличие: теорема Пифагора заменена так называемой сигнатурной версией, так что элемент$t^2-(x^2+y^2+z^2)$это тот, который сохраняется.

Этот кажущийся незначительным вопрос знака имеет ОГРОМНОЕ физическое значение. Во-первых, предположим, что преобразования, вызванные относительной скоростью, сохраняют евклидову норму. Знаете ли вы, какие однородные линейные преобразования сохраняют относительное «расстояние» (норму) между всеми точками одним и тем же? На самом деле это ротация . Итак, если бы наше преобразование, вызванное относительной скоростью, было вращением, оно могло бы повернуть единичный вектор$(1,0,0,0)$как и любой другой пространственный единичный вектор. Другими словами: он может изменить временной порядок любых двух событий , повернув пространственно-временное смещение между ними на пол-оборота. Причинные связи в такой вселенной были бы действительно очень странными, если бы некоторые равномерно движущиеся наблюдатели могли видеть, что следствия опережают причины.

Когда мы расставляем правильные знаки, мы обнаруживаем, что причинность гораздо менее терниста и гораздо больше похожа на наше повседневное представление здравого смысла: до тех пор, пока$t^2-x^2-y^2-z^2>0$, то координата времени не может лежать в интервале$(-\sqrt{x^2+y^2+z^2},\,\sqrt{x^2+y^2+z^2})$. Другими словами, временной интервал между этими событиями не может непрерывно менять знак, поскольку координаты событий претерпевают непрерывную последовательность преобразований, вызванных относительной скоростью . Таким образом, между событиями, разделенными смещением, сохраняются причинно-следственные связи.$t^2-x^2-y^2-z^2>0$.

Итак, это повседневное наблюдение, которое поддерживает подписанную норму: существует простая причинно-следственная связь между парами событий, и она поддерживается до тех пор, пока вещи не движутся друг относительно друга быстрее скорости света.

Вторым экспериментальным результатом является замедление времени (вывод которого немного сложнее), но он полностью подтверждается удлинением жизни нестабильных частиц в соответствии с формулой замедления времени, когда они движутся со значительной долей скорости света. в ускорителе частиц.

Другая физика и отношения, которые могут возникнуть с евклидовой нормой пространства-времени, исследуются писателем-фантастом Грегом Иганом в его трилогии «Ортогональный». Фантастическое и правильное описание некоторых из этих странных изменений дано в:

Грег Иган, «Плюс, минус: нежное введение в ортогональность»

Я мало что знаю о Греге Игане, но он, безусловно, показывает хорошие физические и/или математические знания/тренировки на веб-страницах, что дает физическую основу для его замечательных историй.