Я знаю, что квадрат величины вектора четырех скоростей равен плюс или минус , но я немного запутался, был ли этот вектор нормализован произвольно, поскольку часто утверждается, что мы «движемся в пространстве-времени со скоростью света», и я слышал противоречивые ответы на этот счет.
Кроме того, в зависимости от соглашения о знаках метрики квадрат величины может быть , что означает, что величина будет и не (если я прав). Так что мне кажется, что четыре величины скорости просто произвольны и не имеют физического смысла.
Поэтому мне интересно, является ли утверждение, что мы «движемся в пространстве-времени со скоростью света», чем-то действительно выведенным или просто вопросом определения, или, возможно, вообще не точным.
Мне интересно, является ли утверждение, что мы «движемся в пространстве-времени со скоростью света», чем-то действительно выведенным или просто вопросом определения
Я бы сказал, что истина где-то посередине. Четыре скорости определяются как
Мы также можем посмотреть на это выражение с точки зрения геометрии. С его также можно рассматривать как релятивистское обобщение длины дуги. Геометрически, когда вы делите изменение положения на изменение длины дуги, вы получаете единичный касательный вектор.
Поэтому то, что мы, естественно, считаем релятивистским обобщением скорости, также является релятивистским обобщением единичного касательного вектора. Эти свойства тогда, возможно, немного неудивительны. Это единичный вектор, поэтому, конечно, его длина всегда одинакова, и неудивительно, что длина единичного вектора равна с, учитывая, как часто мы устанавливаем с=1.
Так что в целом это прямое следствие математической основы. Четыре скорости - это единичный вектор, а единичные векторы имеют единичную длину. Это, безусловно, усиливает аргумент в пользу рассмотрения относительности с точки зрения геометрии, но тот факт, что единичный вектор имеет единичную длину, в остальном не так проницателен, как некоторые авторы популярной науки хотят представить его. В таких работах обычно не принимают во внимание важное геометрическое понимание.
Четыре скорости определяются как касательный вектор к кривой, которую вы отслеживаете, двигаясь в пространстве-времени (то есть в будущее). В этом есть смысл, потому что этот вектор говорит вам, куда в пространстве-времени вы движетесь дальше, что имеет то же значение, что и скорость в ньютоновской физике.
Кроме того, кривая параметризуется вашими собственными часами, и эта параметризация сообщает вам величину касательного вектора. Так вот, из-за принципа относительности часы тикают в любом месте траектории, и все часы, работающие по одному и тому же принципу, должны быть эквивалентны. Поэтому квадраты всех 4-скоростей, являющихся инвариантами, также должны быть эквивалентны. Значение может зависеть от некоторых соглашений (таких как единицы измерения, сигнатура метрики), но как только оно зафиксировано, оно должно быть одинаковым для всех объектов, живущих в пространстве-времени, у которых есть часы, основанные на одном и том же принципе — каждый массивный объект.
Для света таких часов нет, поэтому величина может быть разной.
Qмеханик