Что значит перенормировать эффективную теорию поля?

Это относится к слайду 19 этого выступления .

« Как всегда в теории эффективного поля, теория становится предсказательной, когда наблюдаемых больше, чем параметров »

  • Можно ли объяснить, что именно это означает? Может быть, если вы можете сослаться на примеры или литературу, где это объясняется?

  • В этом случае кажется, что это означает наличие 2 полей ( дельта и в ) и, следовательно, 3 2-точечных функции для регуляризации, но одна из них, по-видимому, имеет только два контрчлена. Тогда как это имеет смысл?

Разве цитируемая строка не означает в основном, что существует содержательная интерпретация сценария с большим количеством корреляций, которые нужно упорядочить, чем контртермины? В чем смысл?

В восходящем подходе к ТЭС вы добавляете кучу операторов в лагранжиан, не зная их точных (безразмерных) коэффициентов. Предположим, вы добавляете Н условия, то явно нужно исправить эти Н c-числа путем сопоставления с данными. Если у вас есть более Н измерений, вы можете затем дать прогноз для Н + 1 ул, Н + 2 й, ... измерения.
@Vibert Путаница в том, что, как я уже сказал, в этой теории есть 3 2-точечные функции, которые нужно упорядочить, но есть 2 контртрмы. Теперь значение контрчлена определяется требованием отмены полюсов двухточечных функций. Теперь, если оба контрчлена определяются, задавая вопрос о регулярности 1 или 2 корреляционных функций, то что происходит с 3-й корреляцией? - остается неурегулированным! Я не могу предсказывать, если все корреляционные функции не регуляризованы, верно?
перечитайте @Vilbert. Для свободного термина вы будете использовать реальные данные, чтобы исправить это, подгоняя предсказание теории к значению данных. Тогда у вас есть теория, которая может предсказать дальнейшие физические результаты, которые будут проверены данными.
@anna v Что вы подразумеваете под «теоретическим предсказанием»? Предсказание теории представляет собой расходящуюся / плохо определенную корреляционную функцию - я думаю, что сначала нужно выбрать контрчлены, чтобы полюса 1 / эпсилон были отменены, а затем можно было сравнить с экспериментом. НО, если нужно упорядочить больше корреляций, чем контртерминов, тогда какова интерпретация? Говорит ли кто-нибудь, что будет выбран другой набор значений контрчлена, чтобы упорядочить каждую из корреляций?
@anna v Я думаю, что проблема в том, что нельзя сравнивать с экспериментом, если только кто-то не отменил полюса встречными условиями. Но когда нужно упорядочить больше корреляций, чем счетчиков (что кажется типичным для любой эффективной теории поля), что тогда делать? - скажем, вы исчерпали оба своих контрусловия, чтобы упорядочить < А А > и < Б Б > но это не гарантирует < А Б > теперь будет регулярным - поэтому я предполагаю, что нужно выбрать другой набор контртерминов для каждой корреляции, чтобы гарантировать, что каждый из них является регулярным?
Я надеюсь, что теоретик ответит на ваш вопрос, так как я думаю, что как только вы позаботитесь о полюсах, корреляции последуют их примеру, но это всего лишь взмах руки.
Если я не ошибаюсь полностью, вы можете предположить, что ⟨ А Б ⟩ "=" 0 . Почему? Итак, соберем все билинейные термы в А , Б в лагранжиане, так что вы получите лагранжиан формы л "=" ф а К а б ф б + более высокие условия порядка, и здесь ф "=" ( А , Б ) . Затем вы определяете поля А ′ , Б ′ как собственные векторы К . Было бы глупо квантовать теорию с недиагональными двухточечными функциями (пропагаторами).
@Vibert Во-первых, теория, которую автор описывает на слайдах, является классической теорией поля, и ее перенормируют. Во-вторых, в этой теории возмущение касается уже взаимодействующего решения и, следовательно, < А Б > ненулевое для начала. Здесь используется рядовое решение для взаимодействующей теории и использование этого серийного решения для вычисления корреляций. Серийное решение относится к взаимодействующей теории.
@Vibert В-третьих, проблема может возникнуть даже на уровне просто < А А > ИЛИ < Б Б > поскольку любой из этих корреляторов может иметь двойные полюса в этой теории - тогда оба контрчлена исчерпываются при регуляризации любого из корреляций, и, следовательно, другой остается нефизическим. Отсюда мое предложение относительно того, имеет ли смысл выбирать разные наборы значений контртерминов для каждой корреляции, чтобы сделать их регулярными путем отмены ее полюсов.

Ответы (1)

Теории, подобные КЭД, в которых имеется конечное число соответствующих операторов, очень редки. Многие важные предсказания выполняются с помощью эффективных теорий (см. следующие обзоры: Аниш В. Манохар и Шерер и Шиндлер ). Иногда говорят, что, поскольку эти теории неперенормируемы, любая петлевая коррекция за пределами уровня дерева бесполезна, потому что у нас может быть бесконечное количество свободных параметров, которые могут подогнать теорию к любым имеющимся у нас данным.

Однако рассмотрим, например, киральную теорию возмущений, которая описывает низкоэнергетические степени свободы КХД (с тремя ароматами):

л "=" 1 4 ф π 2 ∂ мю U † ∂ мю U + . . .

( U е С U ( 3 ) генерируется мезонными полями). Здесь одна петлевая поправка порождает 8 контрчленов, коэффициенты которых могут быть оценены из различных процессов. Имеются данные об улучшении точности вычислений на уровне дерева.

Улучшенные предсказания можно объяснить следующим образом: хотя теория не является перенормируемой в обычном смысле, но если мы ограничим лагранжиан членами с меньшим, чем заданное число производных, и заданным числом петель, тогда существует конечное число контрусловий. Упомянутый выше пример соответствует терминам, имеющим до 4 производных. Те же самые члены порядка 4 также служат в качестве контрчленов, необходимых для перенормировки вклада одной петли членов до 2 производных. Таким образом, если мы ограничимся низкоэнергетическими процессами, нам потребуется лишь конечное число контрчленов. Другими словами, до заданного масштаба энергии мы можем контролировать контртермины.

В примере с киральной теорией возмущений мы знаем, что это низкоэнергетическая эффективная теория, поэтому мы знаем, что должны остановиться на каком-то уровне числа производных (или импульсов).

Эта процедура известна как приблизительная перенормируемость, в отличие от «точной» перенормируемости, присутствующей в КЭД, где может быть достигнут любой энергетический масштаб. На самом деле, эта точная перенормируемость не имеет большого практического значения, так как сама КЭД неприменима до очень высоких энергий (становятся важными другие взаимодействия).

Таким образом, учитывая, что мы хотим работать до некоторого масштаба энергии, мы можем рассматривать эффективную теорию поля как перенормируемую теорию и выполнять петлевые расширения, которые генерируют контрчлены без более высокого масштаба.

Вопрос в том, как мы можем знать, где остановиться. Ответ лежит в нашем знании степеней свободы вне теории. Например, теория слабых взаимодействий Ферми (которая включает эффективный четырехфермионный член) дает хорошие предсказания для бета-распадов вплоть до энергий порядка массы ядра. Вт -бозон, интегрированный в теорию Ферми.

Это «ослабление» требований перенормируемости не означает, что в нашем распоряжении имеется бесконечное число эффективных теорий. Дополнительные структуры необходимы для создания свойства приближенной перенормируемости. Например, киральная теория возмущений исходит из происхождения пионов как голдстоуновских бозонов нарушения киральной симметрии.

Основным фактором, который может испортить приблизительную перенормируемость, являются аномалии. Если мы попытаемся измерить аномальную симметрию, мы потеряем контроль над количеством производных в контрчленах. Более того, если мы калибруем только свободные от аномалий подгруппы, то контрчлены будут калибровочно инвариантны с точностью до полных производных в лагранжиане, и мы имеем тождества Уорда для каждой шкалы.

Я знаю, что прошло уже больше года, но меня не было рядом, когда ты опубликовал это. Что касается предложения «на самом деле у нас может быть бесконечное количество свободных параметров, которые могут подогнать теорию под любые имеющиеся у нас данные », я испытываю искушение согласиться, потому что обычно с этими эфф. Лагранжианы, иногда, мы из кожи вон лезем, чтобы подогнать параметры. Но у меня есть вопрос, на случай, если вы почувствуете искушение ответить. Предположим, у нас есть одна модель, основанная на ЛО лагранжиане, с подходящими параметрами. Затем мы переходим к NLO или, может быть, NNLO, естественно, нам потребуются дополнительные подгонки параметров. Будут ли оба предсказывать одну и ту же физику?
@ New_new_newbie Может случиться, что какой-то процесс (вроде фотон-фотонного рассеяния в КЭД) не существует в приближении древовидного уровня, тогда можно сказать, что радиационные поправки предсказывают новую физику. Но помимо этого контроль квантовых поправок в основном требуется для того, чтобы эти поправки не испортили ведущий порядок.
@DavidBarMosche - Что ж, я согласен со всем этим, но QED по-прежнему сравнительно хорошо контролируется по сравнению с любым эффектом. отставание в низкоэнергетической КХД, точнее, в адродинамике. Мы можем использовать, например, киральную инвариантность, чтобы записать LO Lag для адрон-адронных взаимодействий, а затем подогнать свободные параметры к некоторым ограничениям. Кто-то еще может пойти в НЛО и тогда подойдет. Мне любопытно, улучшаемся ли мы вообще, выходя за пределы LO, если кто-то прибегает к феноменологической подгонке, потому что я думаю, что такая процедура подразумевает, что оба L способны воспроизводить то, к чему мы подошли! (продолжение)
(продолжение) Но в целом мы ожидаем, что NLO будет богаче, чем LO, поскольку нет причин, по которым предсказание NLO будет меньше, чем LO, в отличие от случая QED. Даже в феноменологии подобранные параметры обычно больше 1. Есть ли у вас какие-либо идеи о том, что здесь происходит? (и спасибо за ответ))
Что значит перенормировать эффективную теорию поля?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v