Часто объясняется, что перенормировка возникает в КТП, потому что КТП является низкоэнергетической эффективной теорией, которую необходимо заменить более фундаментальной теорией при более высоких энергиях/меньших расстояниях. Хотя у нас нет более фундаментальной теории, которую все принимают, кандидаты все же существуют. Может ли, например, теория струн обрабатывать те же вычисления, что и в КТП, но без перенормировки? Если у меня есть диаграмма Фейнмана, которая расходится в КТП, и я заменю точечные частицы струнами, смогу ли я теперь без проблем рассчитать диаграмму?
Вы, кажется, путаете регуляризацию с перенормировкой.
Регуляризация — это процесс удаления (или, точнее, параметризации) бесконечностей в петлевых интегралах. Часто в элементарных текстах обсуждается «отсечение», представляющее шкалу энергии, выше которой теория считается недействительной, и к лагранжиану добавляются контрчлены, чтобы сделать петлевые интегралы конечными.
Это вносит неоднозначность в определение параметров теории, таких как массы или константы связи. Введите перенормировку, которая представляет собой процесс тщательного определения того, что означает измерение параметра, чтобы мы могли правильно определить лагранжиан, который дает правильные результаты для измеряемых величин.
Хотя перенормировка и регуляризация часто обсуждаются одновременно, это совершенно отдельные и разные процедуры. Рассмотрим петлевой интеграл для скалярного поля в двух измерениях. После поворота Вика в евклидово пространство это будет выглядеть примерно так:
Для больших , подынтегральная функция имеет вид так что расхождений нет. Однако эффекты одной петли, подобные этому, по-прежнему будут экранировать заряды или изменять массы, и вам потребуется выполнить перенормировку, чтобы соединить теорию и эксперимент. Перенормировка действительно является устоявшейся частью физики с наблюдаемыми последствиями. Никакие будущие разработки никогда не избавятся от него. Связь действительно действует, массы действительно получают радиационные поправки и так далее. Теория струн ничем не отличается.
Требование к фундаментальной физической теории состоит не в том, что она не требует перенормировки — эмпирическая и логическая невозможность, — а в том, чтобы она была УФ-полной . Это требование, чтобы теория была хорошо определена вплоть до произвольно высоких энергетических масштабов и чтобы она была предсказательной (обычно это означает «перенормируемость», но мода меняется). Известно, что теория струн является УФ-полной. Известно также, что асимптотически свободные теории поля являются УФ-полными.
Также см. Что такое определение «полной УФ-теории»? , Модель Швингера и Обеспечивает ли теория струн физический регулятор расхождений Стандартной модели? .
Что, я думаю, нужно усвоить концептуально, так это то, что программа перенормировки всегда благоприятна (и почти всегда требуется) в физических теориях, будь то фундаментальные или эффективные феноменологические (включая теории поля конденсированной материи), есть ли бесконечности или нет .
Я думаю, что последний пункт, безусловно, самый важный. Да, перенормировка формально возникла как метод обработки расходящихся петлевых интегралов путем объявления только физически измеримых наблюдаемых конечными и корректными. Это вполне оправдано для физической теории, поскольку она никогда не может фактически измерить действие или сам лагранжиан, а только амплитуды рассеяния, которые, в свою очередь, дают нам функции Грина или корреляционные функции теории.
На мгновение переключившись на системы конденсированных тел, которые действительно имеют конечную УФ-отсечку, в пертурбативной формулировке теории поля нет расхождений , поскольку мы всегда имеем некоторую решетку (или эквивалентную дискретную структуру) на кратчайших масштабах длины. Даже при отсутствии бесконечностей мы перенормируем такие теории, основная причина в том, что перенормировка — это процедура, с помощью которой можно отделить низкоэнергетическую физику (ИК-поведение) от высокоэнергетической УФ-физики (которая имеет место на шкала, скажем, шага решетки) . Именно это снятие чувствительной зависимости от микроскопических деталей лежит в основе идеи перенормировки.
Таким образом, даже если теория является УФ-полной, что требуется от фундаментальной теории поля, мы хотели бы перенормировать связи и вычислить их поток, чтобы ваш ежедневный кофе не мог пролиться, потому что коллайдер частиц обнаружил новые взаимодействия на Планковская шкала!
Владимир Калитвянский
сураджшанкар