Дифференциальный усилитель с 3 ор. Усилитель Как это проанализировать?

Кому не нравится старый добрый$Y - \Delta$преобразование: https://en.wikipedia.org/wiki/Y-Δ_transform ? [РЕДАКТИРОВАТЬ после решения вопроса: может не понадобиться].

Вычисленные эквивалентные значения для$\Delta$являются:

$R_{eq1} = \frac{R_1R_1+2R_3R_1}{4R_3}$

$R_{eq3} = \frac{R_1+2R_3}{2}$

Операционные усилители 1 и 2 имеют отрицательную обратную связь, поэтому мы можем предположить, что они не находятся в состоянии насыщения и для них$v_+ = v_-$.

Электрический ток$i_2$через$R_{2top}$равно:

$i_2 = \frac{v_o-v_2}{R_2} = \frac{v_2-v_1}{R_{eq1}}+\frac{v_2-v_{oa}}{R_{eq3}}$[1]

Электрический ток$i_1$через$R_{2bot}$равно:

$i_1 = \frac{v_1-v_y}{R_2} = \frac{v_2-v_1}{R_{eq1}}+\frac{v_{oa}-v_{1}}{R_{eq3}}$[2]

Из [1] получаем:

$\frac{v_{oa}}{R_{eq3}} = \frac{v_2-v_o}{R_2} + \frac{v_2-v_1}{R_{eq1}}+\frac{v_2}{R_{eq3}}$[3]

Из [2] получаем:

$\frac{v_{oa}}{R_{eq3}} = \frac{v_1-v_y}{R_2} + \frac{v_1-v_2}{R_{eq1}}+\frac{v_{1}}{R_{eq3}}$[4]

Изоляция$v_{oa}$

$v_{oa} =\frac{R_{eq3}(v_1-v_y)}{R_2}+\frac{R_{eq3}(v_1-v_2)}{R_{eq1}}+v_{1}$

$v_y$&$v_{oa}$имеют противоположные знаки в этом уравнении! Вот и получается, что есть негативные отзывы от$v_y$на$v_{oa}$. Это объясняет стабильность схемы.

Итак, мы можем предположить$v_y = 0$(это большой трюк этого упражнения - вы действительно можете убедиться, что v_y равно 0 в симуляциях). Итак, теперь проще из [3] = [4] и установка$v_y = 0$мы получаем:

$\frac{v_2-v_o}{R_2} + \frac{v_2-v_1}{R_{eq1}}+\frac{v_2}{R_{eq3}} = \frac{v_1}{R_2} + \frac{v_1-v_2}{R_{eq1}}+\frac{v_{1}}{R_{eq3}}$

$\frac{v_o}{R_2} = \frac{v_2-v_1}{R_2} + \frac{v_2-v_1}{R_{eq1}} + \frac{v_2-v_1}{R_{eq3}}$

$v_o = (v_2-v_1) \left(1 + \frac{R_2}{R_{eq1}} + \frac{R_2}{R_{eq3}}\right)$

$v_o = (v_2-v_1) \left(1 + \frac{4R_3R_2}{R_1R_1+2R_3R_1} + \frac{2R_1R_2}{R_1R_1+2R_3R_1}\right)$

$v_o = (v_2-v_1) \left(1 + \frac{2R2(2R_3+R_1)}{R_1(R_1+2R_3)}\right)$

$v_o = (v_2-v_1) \left(1 + \frac{2R2}{R_1}\right)$Отсюда и ответ.

^{смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab}