Должны ли звезды релятивистской двойной системы иметь тангенциальное ускорение?

Любой объект, движущийся не с постоянной скоростью, имеет тангенциальное ускорение, потому что его скорость (которая является величиной его вектора тангенциальной скорости) изменяется.

Чтобы звезды в двойной системе имели постоянную скорость, они должны были бы вращаться вокруг своего общего центра масс по идеальным кругам. Это очень маловероятно. Поэтому можно сказать, что звезды в любой двойной системе (релятивистской она или нет) почти наверняка имеют некоторое ненулевое тангенциальное ускорение.

Изменить: я вижу, что вы пытаетесь добавить. Но учтите следующее: если система находится в равновесии, то она находится в равновесии даже с учетом того факта, что гравитация действует на расстоянии, меньшем, чем диаметр$d$.

Что-то не так с аннотацией и картинкой. Если мы представим, что B делает то же самое с A (притягивает его под углом меньше$\pi$), то у нас есть вечный двигатель. Механизм заключается в том, что А «тянет» в одном направлении и «притягивает» в другом направлении, что невозможно даже в рамках теории относительности, потому что А — это одно тело.

Возвращаясь к постановке задачи: другими словами, существует логическая ошибка в том, чтобы считать систему находящейся в равновесии без релятивистских эффектов, а затем говорить, что существуют релятивистские эффекты, поэтому на самом деле это не будет равновесием. Если ваша логика верна, то равновесие$\omega$что система находится в..., просто выше, чем дала бы классическая оценка.

Это лучше задать вопрос. Как и сейчас, существует это непоследовательное предположение (что бинарная система, находящаяся в равновесии, находится в равновесии с классической$\omega$и, следовательно, не находится в равновесии, потому что классический$\omega$не приведет к равновесию). Внешней настройки революционных скоростей нет. Вещи рушатся, вещи разлетаются, вещи летят, не захватывая друг друга и т. д. А некоторые вещи попадают в долговременную бинарную систему.

Конец редактирования

Относительность не нужна для анализа этой ситуации. Звезды либо будут иметь положительное ускорение, либо нет.

Сначала мы можем рассматривать это как один объект, вращающийся вокруг своего центра. Для этого требуется центростремительная сила, чтобы удерживать звезды вместе. Если центростремительная сила гравитации превышает центробежную силу, они сблизятся и претерпят угловое ускорение.

Но есть и стабильная скорость. Если

Если LHS ниже, звезды сблизятся и сохранят угловой момент,$wlog$позволять$m_1=m_2 (\implies r_1=r_2)$:

Предполагая, что гравитация стягивает их вместе:

Классически угловая скорость увеличивается обратно пропорционально квадрату радиуса вращения, но тангенциальная скорость все же увеличивается (линейно) с уменьшением$r$. Релятивистски величина может быть другой, но все равно будет увеличение от любого кадра.

Редактировать 2: Да, орбиты будут эллиптическими на Кеплера. Ничего не меняется. Еще квадратный. Во всяком случае, в значительной степени концептуально. Я бы изменил это, если бы это был актуальный вопрос

Да, потому что релятивистская система будет излучать гравитационные волны, которые унесут энергию из системы и вызовут уменьшение размера орбиты и увеличение частоты вращения. Могут быть и другие эффекты (эксцентриситет и т. д.), приводящие к тангенциальному ускорению, но два изолированных тела, вращающихся по совершенно устойчивой круговой орбите с асимптотически плоскими граничными условиями, невозможны в общей теории относительности.