Объяснение «если все ускоренные системы эквивалентны, то евклидова геометрия не может выполняться во всех из них»

Я пишу EPQ (научная работа в мини-колледже) по гравитации и нашла сайт, который объяснял вещи простыми словами. Мне трудно понять, как Эйнштейн пришел к своему откровению, что пространство-время искривлено.

Эйнштейн также понял, что уравнения гравитационного поля должны быть нелинейными, а принцип эквивалентности, по-видимому, выполняется только локально.

и Эйнштейн сказал

Если все ускоренные системы эквивалентны, то евклидова геометрия не может выполняться во всех из них.

Кто-нибудь может помочь?

Ответы (1)

Вот простая демонстрация:

Рассмотрим плоское пространство (т.е. Минковского), рассматриваемое во вращающейся системе отсчета (например, в цилиндрических координатах можно просто заменить ф к ф "=" ф + ю т ). Можно вычислить (без особых затруднений), что в этих координатах пространственный линейный элемент может быть выражен через канонические цилиндрические координаты как

д 2 "=" д р 2 + д г 2 + р 2 д ф 2 1 ю 2 р 2 с 2
Теперь заметим, что если мы рассмотрим единичный круг в г "=" постоянный самолет, мы находим
д "=" 2 π 1 ю 2 с 2 > 2 π ю > 0

Поразительный вывод состоит в том, что этот наблюдатель измерит длину окружности диска радиусом р быть С > 2 π р для любого ю > 0 . Следовательно, евклидова геометрия не верна универсально, даже в плоском пространстве, если мы ослабим предположение, что «инерциальные системы отсчета» каким-то образом привилегированы, т. е. если мы серьезно отнесемся к этому вычислению. Осознание того, что необходимо рассматривать (относительно) ускоряющиеся системы отсчета как эквивалентные, было одним из главных прорывов, которые необходимо было сделать, чтобы прийти к общей теории относительности.

Обратите внимание, что этот пример вращающегося диска был поднят довольно быстро после появления специальной теории относительности и вызвал довольно оживленные дебаты , повлиявшие на взгляды Эйнштейна на теорию относительности.

Но не будет ли вся метрика, включая г т мю быть еще из плоского пространства-времени, пространства-времени Минковского? Разве тензор Реймана не исчезнет так же, как это происходит для метрики, записанной в ускоряющихся координатах (гиперболическое движение) в плоском пространстве-времени? Все пространство-время по-прежнему было бы плоским, Минковскиан, верно? Простое изменение координат не может превратить плоское минковское пространство-время в искривленное?
Вы имеете в виду, что только пространственное подмногообразие будет искривленным, а не плоским, в то время как все пространство-время остается плоским?