Движение с постоянной скоростью при наличии результирующей силы

Математический анализ

Чистый импульс , сообщаемый силой трения вашему телу, равен нулю . Математически,

$$\Delta \mathbf p =\int_0^T \mathbf F(t)\: \mathrm dt =0\tag{1}$$

где$\mathbf F(t)$сила трения, действующая на вас в любой момент времени$t$. Теперь, поскольку у вас одна и та же скорость в каждый момент времени, интеграл в уравнении$(1)$должны оценить$0$на любое возможное время$T$. Это возможно только тогда, когда само подынтегральное выражение$0$, то есть

$$\mathbf F(t)=0\qquad\forall \:\:t\in(0,T)$$

Но мы знаем, что это практически неверно или физически неверно. Вот физический анализ, чтобы помочь нам.

Физический анализ

Физически (или практически) мы знаем, что при ходьбе испытываем силу трения. Тогда это также должно означать, что мы не должны иметь постоянную скорость . И правда в том, что у нас нет постоянной скорости. Наша скорость не постоянна и колеблется/колеблется/колеблется. Если бы вы построили график зависимости скорости от времени, вы бы получили что-то похожее на это:

^{На приведенном выше графике$x$-ось соответствует времени, а$y$-ось соответствует скорости.
Примечание. Этот график является всего лишь предположением/приближением того, как изменяется реальная скорость. Я включил его только для того, чтобы дать вам представление о зависимости времени от скорости. Если измерять походку реального человека, весьма вероятно, что она может быть не такой однородной и монотонной и даже не иметь такой же формы. Впрочем, приведенного выше примера будет достаточно для нашего дальнейшего анализа.}

Теперь ускорение определяется как производная скорости по времени,

$$\mathbf a=\frac{\mathrm d\mathbf v}{\mathrm dt}$$

Поскольку мы имеем дело с одномерным движением, мы можем отбросить векторы (и векторное обозначение), чтобы получить

$$a=\frac{\mathrm dv}{\mathrm dt}$$

Итак, мы видим, что ускорение — это просто наклон графика зависимости скорости от времени. В приведенном выше примере кривая имеет ненулевой наклон (и, следовательно, ненулевое ускорение) во многих точках. Это также подразумевает ненулевую результирующую силу в этих точках. И какой может быть эта чистая сила? Вы поняли, это трение . Трение действует на вас все время.

Теперь, во-вторых, обратите внимание, что на графике есть области как с положительным, так и с отрицательным наклоном. Это означает, что трение также действует как в положительном, так и в отрицательном направлении, или, в нашем контексте, в прямом и обратном направлениях. Итак, теперь мы знаем, что трение не всегда толкает вас вперед, а скорее отталкивает назад. И теперь мы можем изменить наше математическое выражение$(1)$чтобы соответствовать нашей новой модели:

$$\Delta \mathbf p =\int_0^{nt'} \mathbf F(t)\: \mathrm dt =0\tag{2}$$

где$t'$- период колебаний и$n$является натуральным числом. Прежде чем мы двинемся дальше, я хотел бы уточнить это уравнение$(2)$справедливо только в том случае, если движение идеально периодично (которого в действительности нет), но это хорошее приближение, и оно может продвинуть нас немного дальше.

Теперь вдруг возникает вопрос, как я пришел к уравнению$(2)$? Ну, это просто. Левая сторона моря$(1)$обозначает изменение импульса от времени$t=0$к$t=T$. Импульс любого тела определяется как$\mathbf p=m\mathbf v$(где$m$масса тела). Теперь, поскольку скорость$v$остается неизменным через промежутки времени$t'$(из-за периодического изменения скорости во времени), таким образом, изменение импульса между этим интервалом времени исчезает, и, таким образом, мы получаем$\Delta \mathbf p=0$. И вот мы с нашей исправленной версией уравнения$(1)$, уравнение$(2)$.

Примечание. Значение интеграла,

$$\int_0^T \mathbf F(t)\: \mathrm dt =0$$

для любого$T\neq t'$, не равно нулю . Значение является конечной, но отличной от нуля величиной.

Но как это происходит?

Большинство деталей того, как и почему это происходит, лежат в области биофизики. Я не буду подробно объяснять это, однако изображение ниже наглядно описывает процесс:

^{Источник изображения}

Краткое содержание

Это показывает, что трение действительно изменяет импульс, но продолжает компенсировать это изменение импульса. Другими словами, трение то ускоряет вас, то замедляет. Это продолжается до тех пор, пока вы не решите остановиться :-)

Но на меня действует чистая сила трения, которая заставляет меня идти. Теперь, по моему мнению, никакие другие силы не действуют. Не должно ли это означать, что я должен ускоряться, но не ускоряюсь?

Как указал @FakeMod в своем ответе, вы попеременно ускоряетесь и замедляетесь таким образом, что ваша общая средняя скорость остается постоянной.

Подумайте, когда вы начинаете в состоянии покоя. Вы оказываете силу назад на одну ногу, а земля оказывает равную и противоположную силу трения на вашу ногу вперед в соответствии с третьим законом Ньютона. В этом начальном шаге, до того, как ваша ведущая нога коснется земли, сила трения покоя на вашей задней ноге является единственной внешней силой, действующей на вас (за исключением сопротивления воздуха), и действует в направлении вперед, заставляя вас ускоряться из состояния покоя. Без статического трения ваша нога будет скользить.

Затем ваша передняя нога входит в контакт с землей под таким углом, что оказывает на землю поступательную силу, в результате чего земля оказывает равную и противоположную силу статического трения назад, заставляя вас замедляться. Но прежде чем он вернет вас в состояние покоя, вы делаете следующий шаг задней ногой.

Представьте себе, что после начального ускорения ни на одну ногу не действует трение. Затем вы будете скользить по поверхности с постоянной скоростью, достигаемой начальным ускорением, при отсутствии трения о воздух.

Итог: после начального шага ускорения ускорение и замедление, связанные с каждым полным шагом, заставляют вашу скорость повышаться и падать вокруг постоянной скорости.

Надеюсь это поможет.

Когда мы идем, трение о землю важно не только для движения вперед.

Когда люди падают с мокрого пола, они могут упасть вперед или назад. Трение необходимо, чтобы наша нога не поскользнулась. Тогда сила трения будет обратной.

Когда мы идем с постоянной скоростью (пренебрегая сопротивлением воздуха), силы трения, действующие на наши стопы, должны быть уравновешены вперед и назад. Суммарная сила трения равна нулю для любого цикла из нескольких шагов.