Двойное Солнце, горячий Юпитер и двойной Марс... Все в поле зрения Земли

На каком расстоянии должен находиться Марс, чтобы вращаться вокруг Земли, не уничтожая друг друга под действием собственного притяжения?

Предел Роша говорит, что Марс и Земля должны находиться на расстоянии около 2,5 земных радиусов друг от друга, прежде чем они разорвут друг друга на части. Тем не менее, приливные силы все еще могут причинить большой ущерб от землетрясений и т. д.

На самом деле приливная блокировка Земли была бы намного сильнее, потому что Марс имеет более высокую приливную силу, чем наша нынешняя Луна. Если бы Земля почти слилась с Марсом в приливном режиме, приливное воздействие на Землю было бы очень незначительным. Я не уверен, будут ли дополнительные приливные силы или дополнительное приливное запирание иметь больший эффект через 4 миллиарда лет.

Говоря об ограничениях Роша, вы поставили Юпитер очень близко к звездам.$1\over 3$АС составляет около 49 млн км. Предел Роша для Юпитера, вращающегося вокруг нашего Солнца, составляет около 1,7 млн ​​км, что означает, что это будет безопасно. Однако две ваши звезды будут вращаться на некотором конечном расстоянии друг от друга, что может привести к тому, что ваш Юпитер окажется внутри эффективного предела Роша для вашей системы. Я не уверен, как работает эта математика.

На каком расстоянии должна быть Земля, чтобы быть уверенным, что две звезды не представляют никакой разницы в излучении или изменениях температуры?

Это сильно зависит от рассматриваемых звезд. Гипотетически у вас могут быть две звезды с хорошим поведением, каждая из которых имеет половину выходной мощности нашего Солнца, и если бы Земля вращалась вокруг них на расстоянии 1 а.е., мощность была бы такой же. Если двойные звезды имеют более низкую выходную мощность, Земля должна быть ближе, чтобы компенсировать это. Точно так же Земля должна быть дальше, чтобы компенсировать более высокую выходную мощность.

Общая мощность является функцией мощности на единицу площади (интенсивности), умноженной на общую площадь.

$P=I\cdot A$

Для звезды общая площадь является функцией ее радиуса.

$A_{sphere}=4\pi r^2$
$P_{sun}=I_{sun}\cdot A_{sun}=I_{sun}\cdot 4\pi r_{sun}^2$

Если вся эта мощность излучается во всех направлениях одинаково, интенсивность на заданном орбитальном расстоянии равна мощности, деленной на площадь сферы с центром на звезде, радиус которой равен орбите планеты.

$I_{orbit}$ $={P_{sun}\over A_{orbit}}$ $={P_{sun}\over 4\pi r_{orbit}^2}$

Мы можем найти орбитальное расстояние.

$I_{orbit}$ $={P_{sun}\over 4\pi r_{orbit}^2}$
$r_{orbit}^2={P_{sun}\over 4\pi I_{orbit}}$
$r_{orbit}=\sqrt{P_{sun}\over 4\pi I_{orbit}}$
$r_{orbit}=\sqrt{P_{sun}}\sqrt{1\over 4\pi I_{orbit}}$
Позволять$C=\sqrt{1\over 4\pi I_{orbit}}$
$r_{orbit}=C\sqrt{P_{sun}}$

Теперь вы, вероятно, не хотите рассчитывать мощность напрямую. Вместо этого вам, вероятно, понадобится относительная мощность новых звезд по отношению к нашему Солнцу.

Позволять$P_{stars}=kP_{sun}$, куда$k$- относительный коэффициент мощности. Если$k=2$, звезды имеют вдвое большую выходную мощность на любом заданном расстоянии. Затем мы можем рассчитать новое орбитальное расстояние.

$r_{orbit2}=C\sqrt{P_{stars}}$
$r_{orbit2}=C\sqrt{kP_{sun}}$
$r_{orbit2}=C\sqrt{k}\sqrt{P_{sun}}$
$r_{orbit2}=\sqrt{k}C\sqrt{P_{sun}}$
$r_{orbit2}=\sqrt{k}\cdot r_{orbit}=1AU\sqrt{k}$

Как повлияет орбита Земли, если это возможно?

Если вам придется изменить орбитальное расстояние, это повлияет на орбитальный период , T. Точно так же, если общая масса двойных звезд отличается от массы нашего Солнца, период изменится для данного расстояния. Обратите внимание, что$r$необходимо заменить на$a$, большая полуось , если вы используете эллиптические орбиты.

$T_{Earth}=1yr=2\pi\sqrt{r_{orbit}^3\over GM_{sun}}$
$T_{Earth2}=2\pi\sqrt{r_{orbit2}^3\over GM_{stars}}$

Если мы позволим$M_{stars}=KM_{sun}$, так$K$- относительный массовый фактор, то получаем

$T_{Earth2}=2\pi\sqrt{(\sqrt{k}\cdot r_{orbit})^3\over G(KM_{sun})}$
$T_{Earth2}=2\pi\sqrt{{r_{orbit}^3\over GM_{sun}}{\sqrt{k}^3\over K}}$
$T_{Earth2}=2\pi\sqrt{{r_{orbit}^3\over GM_{sun}}}\sqrt{{\sqrt{k}^3\over K}}$
$T_{Earth2}=1yr{\sqrt[4]{k^3}\over\sqrt{K}}$ $=1yr\cdot k^¾K^{-½}$ $=1yr\cdot k^{0.75}K^{-0.5}$

В конечном счете, как будет выглядеть небо днем ​​и ночью, когда вокруг нашей планеты вращаются двойная звезда, горячий Юпитер и Марс?

Это зависит от многого из вышеперечисленного. Мы переместили планету, чтобы общее излучение было одинаковым, поэтому яркость днем ​​будет сопоставимой. Цвет изменится, если изменится температура звезд. Вы можете найти это в текстах по излучению черного тела , но это немного сложно.

Юпитер станет намного ярче. В настоящее время он имеет максимальную яркость -2,94 звездной величины. Его орбитальное расстояние составляет от 5,2 а.е. до 0,33 а.е., а падающий свет обратно пропорционален квадрату расстояния. Так что получается$({5.2\over {1\over 3}})^2$ $=15.6^2$ $=243.36$раз ярче на любом заданном расстоянии.

Кроме того, он перемещается от 4,2 а.е. от Земли до 0,67 а.е. (минимальные расстояния, максимальная яркость), что делает его еще одним$(4.2\cdot{3\over 2})^2$ $=39.69$ярче. Это мультипликативно с поверхностной интенсивностью, указанной выше, поэтому общая разница равна$243.36\cdot 39.69$ $=9659$раз ярче.

Разница в 1 звездную величину — это изменение яркости в 2,512 раза, поэтому мы можем вычислить разницу.

$M_{diff}=-\log_{2.512}{9659}=-9.96$
$M_{new}=M_{old}+M_{diff}$ $=-2.94-9.96=-12.9$.

В самом ярком, это будет около$2.512^{12.9-12.74}=1.16$раз ярче нашей Луны (звездная величина -12,74). В основном, однако, оно не будет таким ярким, так как мы увидим его только частично освещенным, а когда оно будет полностью освещено, оно будет почти прямо за звездами и едва заметно (солнце имеет звездную величину -26,74, т.е.$2.512^{26.74-12.9}=343,773$раз ярче нового Юпитера).

Кроме того, все эти видимые величины изменятся, если звезды будут ярче, чем наше Солнце, или если изменится орбитальное расстояние новой Земли, но это должно дать вам примерную цифру.

Наконец, новая луна Марса будет заметной фигурой в ночном небе. Альбедо Марса составляет 0,250 , а альбедо нашей Луны — 0,11 . Таким образом, квадратный километр Марса в 2,273 раза ярче квадратного километра Луны при равном освещении.

Кроме того, радиус Марса составляет 3390 км по сравнению с 1737 км у Луны. Видимая площадь поверхности увеличивается пропорционально квадрату радиуса, поэтому Марс имеет$({3390\over 1737})^2=3.81$раз большую видимую область, что делает ее$3.81\cdot 2.273=8.66$раз ярче на заданном орбитальном расстоянии.

Яркость пропорциональна$1\over r^2$, поэтому видимая яркость Марса будет$8.66{r_{Moon}^2\over r_{Mars}^2}$если изменить орбитальное расстояние. Если вы позволите$r_{Mars}=R\cdot r_{Moon}$, так что R - коэффициент радиуса орбиты, видимая яркость будет$8.66\over R^2$раз ярче.

Изменится и период обращения спутника Марса. Используя те же уравнения выше, мы получаем

$T_{Mars}=1mth\cdot R^{0.75}\mu^{-0.5}$

За исключением того, что теперь k заменяется на R, а K заменяется на$\mu$что немного сложно:

$\mu={M_{Earth}+M_{Mars}\over M_{Earth}+M_{Moon}}$

К счастью, эти массы постоянны, поэтому мы получаем

$\mu$ $=1.094$
$T_{Mars}={1mth\over\sqrt{1.094}}\cdot R^{0.75}$ $={27.322 days\over 1.04594}\cdot R^{0.75}=$ $26.12 days$$\cdot R^{0.75}$

Я не эксперт, но мне кажется, что эта установка не сработает слишком хорошо, или придется игнорировать некоторые научные данные.

Марс значительно больше Луны и может привести к гораздо более серьезным последствиям для наших приливов и отливов. Кроме того, когда Марс будет дрейфовать перед Солнцем/Солнцами, он заблокирует НАМНОГО больше тепла и света.

Вы также бросаете еще один ключ в установку: два солнца. В этот момент на планеты действовало бы столько сил, что орбита Земли, вероятно, стала бы не непредсказуемой, а неустойчивой с точки зрения расстояния, на которое она подошла бы то к той, то к другой звезде.

Редактировать:

Причина, по которой я думаю, что систему будет трудно предсказать, заключается в следующем: Марс имеет гораздо большую массу и обладает гораздо большей гравитацией, чем Луна, которая представляет собой просто кусок скалы. Если вы наберете в Google «эффект луны размером с Марс» , вы получите несколько форумов/статей, обсуждающих именно этот сценарий, и многие предполагают/согласны с тем, что эта бинарная планетная система не только приведет к очень радикальным изменениям в нашей погоде/приливах и т. д. , но также повлияет на нашу орбиту. Точнее, две планеты начнут притягивать друг друга и, скорее всего, начнут вращаться по спирали внутрь, к солнцу, вращаясь вокруг друг друга.

Так что же происходит, когда вы добавляете вторую звезду? Понятия не имею. Простое представление планеты, вращающейся вокруг двойной звездной системы, наводит меня на мысль, что эта планета, вероятно, будет испытывать довольно резкие изменения температуры, когда она приближается или отдаляется от одного начала другого. Добавьте к этому систему двойных планет с Марсом, достаточно большим, чтобы сбить стабильную орбиту Земли, и я думаю, что человечество не будет существовать долго.