Как рассчитать свет, полученный планетой во время затмения двойной звезды?

Я придумываю это на ходу, так что потерпите меня.

Свет, получаемый планетой, когда одна звезда затмевает другую, зависит от того, какая часть звезды заднего плана заблокирована звездой переднего плана, что зависит от относительных размеров каждой из них и угла прямой видимости от планеты, а также от яркости каждой звезды, разумеется, и от расстояния до планеты в каждой точке.

Это довольно сложно, поэтому давайте предположим, что наклонение орбиты планеты равно нулю по отношению к звездной паре, т.е. планета вращается в той же плоскости, что и две звезды, поэтому затмение будет каждый раз, и оно будет видно». недвусмысленно". Если (видимая) большая звезда затмевает (видимую) меньшую, конечно, решение тривиально.

В любом случае нам нужно знать, насколько большой каждая звезда выглядит с планеты во время каждого затмения. С большого расстояния$r$, угловой диаметр тела с фактическим диаметром$d$является$\delta = {r / d}$(в радианах).

Предположим, звезды имеют абсолютные значения блеска$b_1$и$b_2$. Единицы не имеют значения; мы можем выразить их относительно яркости нашего Солнца. Поскольку фактическая полученная энергия будет изменяться обратно пропорционально квадрату расстояния, вам придется ее вычислить. Опять же, мы можем выбрать относительные единицы измерения и измерить расстояние в терминах системы Земля-Солнце, например, считать расстояние измеряемым в а.е.

Для яркости$b$и расстояние$r$, планета получит эффективное количество энергии$b / r^2$(относительно Земли) от каждой звезды.

Когда происходит затмение, планета получает всю энергию от звезды переднего плана ($b_1$) на его минимальном расстоянии ($r_1$), плюс энергия, соответствующая незатменной части фоновой звезды, если таковая имеется. Таким образом, это был бы ответ на ваш вопрос, выраженный в терминах относительной яркости обеих звезд по отношению к Солнцу:

куда$\Delta\delta$- относительная разница между угловым диаметром звезды заднего плана и звезды переднего плана:

(как я сказал в начале, это предполагает, что меньшая звезда проходит перед большей; если верно обратное,$\Delta\delta = 0$). Я использую это, потому что разница между угловыми диаметрами каждой звезды определяет, какая часть фоновой звезды видна с планеты, и, следовательно, примерно какая часть звезды посылает к ней фотоны. Я знаю, что это может быть ужасно грубым подходом к этому, но я не думаю, что это не сработает в качестве хорошего первого приближения.

Это не обязательно дает уравнения, которые ищет кверент. Есть затменный бинарный симулятор . Это может быть невозможно учесть в электронной таблице. Иногда могут потребоваться другие инструменты, чтобы выполнить работу другим способом.

Можно установить массы и температуры поверхности двух звезд в затменно-двойной паре. Создается кривая блеска затмения, и если ее рассматривать как приближение изменения инсоляции, то должна быть возможность получить оценку света, полученного планетой.

Симулятор двойного затмения можно использовать эмпирически для построения упрощенной модели влияния звездного затмения на количество света, получаемого планетой в этой системе. Например, может случиться так, что свет, полученный во время звездного затмения, фактически является светом, полученным от затмеваемой звезды (поскольку свет от затменной звезды де-факто отсутствует). Часто там, где заканчивается теория, брешь приходится заполнять экспериментами.

ДОПОЛНЕНИЕ:

После публикации приведенного выше ответа этот автор нашел следующую информацию, в которой есть уравнения об изменениях потока от звезд в затменно-двойной системе.

Кривая блеска затменно-двойных дает информацию не только о радиусах двух звезд, но и об отношении их эффективных температур. Это следует непосредственно из уравнения 2.13, L = 4piR^2sigmaT^4; когда область piR^2 затмевается системой, падение потока будет различным в зависимости от того, находится ли более горячая звезда впереди или позади более холодной (см. рис. 4.6). Предполагая для простоты однородный поток по звездному диску,

у нас есть:

F0 = A*(pi*Rl^2*Fl'+ pi*Rs^2*Fs') (4.16)

где F0 — радиационный поверхностный поток, F0 — измеренный поток при отсутствии затмения, а A — константа пропорциональности, учитывающая тот факт, что мы регистрируем только часть испускаемого потока (из-за расстояния, промежуточного поглощения и ограниченной эффективности приборки). Более глубокий, или первичный, минимум на кривой блеска возникает, когда более горячая звезда затмевается более холодной. В примере, показанном на рис. 4.6, это меньшая звезда. Тогда во время первичного минимума имеем:

F1 = A*(pi*Rl^2 * Fl' ---------- (4.17)

а во время вторичного минимума:

F2 = A*(pi Rl^2 - pi Rs^2)*Fl' + A8pi8Rs^2*Fs' --------- (4.18)

Чтобы обойти неопределенности в константе A, мы займемся отношением двух потоков:

(F0 - F1)/ (F0 - F2) = Fs'/Fl' = (Ts/Tl)^4 ---- 4.19)

Какое экв. 4.19 говорит нам о том, что соотношение измеренных потоков во время первичного и вторичного затмений дает прямую меру отношения эффективных температур двух звезд в затменно-двойной системе.

К сожалению, было невозможно включить уравнения в этот ответ, чтобы они не превратились в беспорядок. (См. беспорядок выше) Пожалуйста, перейдите к исходной лекции для получения дополнительной информации и уравнений в их правильной форме.

Источник: Визуальные двоичные файлы .