энергия, необходимая для ускорения в космосе

Сколько топлива потребуется? И насколько большой должна быть ракета-носитель/ракета?

Это зависит от двигателя и топлива. Уравнение ракеты Циоловского

где

• $\Delta V$изменение скорости (в данном случае 11000$\frac{m}{s}$)
• $m_i$- начальная масса до сгорания (полезная нагрузка плюс топливо плюс сухая масса двигателя, баков и другого оборудования)
• $m_f$- конечная масса после сжигания (1 тонна, или чуть более 907 кг)
• $I_{sp}$- удельный импульс двигателя, а
• $g$- сила тяжести на поверхности Земли (9,8$\frac{m}{s^2}$)

Чтобы вычислить нашу начальную массу, мы делаем некоторую перестановку:

Чтобы не усложнять математику, предположим, что волшебные танки и двигатели не имеют массы; мы просто учитываем массу топлива и массу полезной нагрузки. Это дает нам минимальное количество топлива, которое нам нужно, но фактическое количество будет выше, если мы учтем сухую массу, отличную от полезной нагрузки.

Вакуумный двигатель Merlin имеет удельный импульс 348 секунд — подставив его в наше уравнение, приведенное выше, мы получим, что нам потребуется не менее 22 824 кг керолоксового топлива, чтобы разогнать 907 кг полезной нагрузки до 11 км/с. Опять же, как только мы учтем массу баков и самого двигателя, фактическая сумма будет немного выше.

Двигатели Hydrolox, такие как SSME, имеют более высокий удельный импульс, порядка 450 секунд. Подставив это в наше уравнение, мы получим как минимум 10 987 кг топлива Hydrolox.

Ионные двигатели на космическом корабле Dawn имели максимальный удельный импульс 3200 секунд, а это означает, что нам потребуется всего 318 кг ксенонового топлива.

Здесь важны две цифры: одна — это энергия, которая заканчивается в предмете, который вы ускоряете . Это просто дано

Где$m_P$это масса предмета и$\Delta v$есть изменение скорости (я неявно предполагаю, что эта кинетическая энергия относится к тому, для кого объект изначально покоится).

Вторая, более пугающая цифра — сколько энергии вам нужно вложить в вещь, чтобы получить это.$\Delta v$. Если вы используете для этого ракету, то вы подчиняетесь ракетному уравнению Циолковского (у всех модных ученых-ракетчиков есть такая татуировка):

Где$v_e$скорость истечения вашей ракеты,$m_0$начальная масса и$m_f$это конечная масса. Мы можем сделать это немного сложнее и полезнее:

Здесь:

• $m_P$масса полезной нагрузки;
• $m_B$- «сухая» незаправленная масса ракеты-носителя;
• $m_F$это масса топлива.

Вы можете сделать вещи лучше и еще сложнее, если у вас будет несколько бустеров, некоторые из которых вы выбрасываете по пути, чтобы не возить с собой их сухую массу. Я не буду этого делать.

Вы можете переставить эту вещь, чтобы получить

Таким образом, вы можете затем подставить числа в это, чтобы определить, какая масса топлива вам нужна. Очевидно, вы хотите сделать$m_B$как можно меньше и$v_e$как можно больше, но есть практические ограничения.

Как только вы узнаете$m_F$ты почти там. С точки зрения ракеты, вы сидите в ее задней части и выбрасываете оттуда топливо с$v_e$. Я всегда думаю об этом с точки зрения «ракеты с камушками», когда человек просто сидит сзади ракеты и бросает камешки из большой кучи, которая у него есть под рукой: ракеты с камешками полезны, потому что вы можете легко увидеть, что такое энергия, а также потому, что они ясно дают понять, что ракета может продолжать ускоряться далеко за пределы$v_e$чего люди часто не понимают. Таким образом, кинетическая энергия, которую вы сообщаете топливу, равна

Но это только кинетическая энергия: вы также обычно делаете выхлоп очень горячим, тепло которого просто излучается в космос. Я не совсем уверен, как рассчитать эффективность ракетных двигателей, но, вероятно, она не так высока.

Тем не менее, приведенных выше формул должно быть достаточно, чтобы подставить некоторые числа, чтобы получить то, что вы хотите. Единственное, что вы должны догадаться, это$v_e$. я полагаю, что$v_e \approx 5000\,\mathrm{m/s}$это хорошо, но правдоподобно для химических ракет: вы можете добиться большего успеха с ионными двигателями и т. д.

Кинетическая энергия$\frac {1}{2}mV^2$так ты смотришь на$55$ Гига Джоулей энергии. Согласно этому часто задаваемым вопросам EIA США, этого достаточно для питания ~ 86 домов в США в течение года.