Энергия последовательно включенных конденсаторов

У меня есть большой конденсатор 500 Ф 2,7 В и модуль из шести конденсаторов 120 Ф 2,7 В. Если я правильно рассчитал емкость, модуль имеет общую емкость 20F.

Если я вычислю запасенную в них энергию как E = 0,5 * C * V^2, я получу:

  • Для модуля: E = 0,5 * 20 * 16,2^2 = 2624 Дж.
  • Для большой крышки: E = 0,5 * 500 * 2,7 ^ 2 = 1822 Дж.

Все идет нормально.

Я купил тестер батареи и зарядил конденсаторы до 2,7 В и 15 В соответственно (мой источник постоянного тока работает только до 15 В), и я подключил их как батарею к тестеру. Я установил 0,5 В как нижнее напряжение отсечки. Результаты, которые я получил:

  • Модуль выдал порядка 58 мАч.
  • Большая крышка выдавала около 220 мАч.

Эти результаты находятся в приближении к тому, что дает уравнение «эквивалентности Ач», Ач = Фарады * ДельтаВольты / 3600, но и измерения, и это уравнение противоречат уравнению энергии конденсатора, которое показывает, что энергия, хранящаяся в модуле, должна быть больше, чем в большой шапке. Тестер батареи пропускает ток через (постоянный) резистор, поэтому расчеты должны быть довольно простыми.

Так что мой вопрос: как примирить два?

Поскольку напряжение и ток падают экспоненциально (в отличие от батареи), как вы на самом деле рассчитали две эквивалентные емкости?
Это уравнение является заведомо неверным приближением (уравнение получено через заряд, Q), отсюда и мои цитаты в моем посте. Но не беда, даже если совсем не корректно, все равно есть разница в результатах замеров, через резистивную нагрузку, вот это меня и интересует больше.
Модуль имеет около 1/4 емкости (Ач) при 6* напряжении или 1,5* запаса энергии. Так где же конфликт?
Вы не можете примирить мощность с энергией.
Важный урок: Ваш комментарий "Но это не имеет значения, даже если это совершенно неверно,..." совершенно неверен, и важно, что это так :-). Причина изменения порядка заключается в том, что в ваших расчетах был исключен соответствующий числовой фактор (напряжение), который существенно различается в двух примерах и который исказил результат в 15/2,7 = 5,56 раза. | Я пишу это не столько для того, чтобы заметить, что вы что-то упустили, сколько для того, чтобы отметить, что в жизни легко использовать «прокси» для какой-то меры, которая хорошо работает в одних случаях и полностью терпит неудачу в других. ...
... Крайне важно знать, где можно, а где нельзя это делать. В этом случае ловушка должна была использовать мАч в качестве меры энергоемкости. Например, в свинцово-кислотных батареях 12 В вы получаете разумную (не идеальную) линейную зависимость между Ач и Втч разряда - с коэффициентом около 12 (что неудивительно) между ними. Например, для литий-ионных аккумуляторов, где Vat 100% chg = 4,2 В и V при ~= 1% заряда ~= 3 В, зависимость между мА·ч и Втч менее линейна. С конденсаторами с - в одном из ваших примеров соотношением 30: 1 между Vmax и Vmin соотношение между мАч и Втч крайне нелинейно.
Это Energy = Voltage x Ah, нет Energy = Ah. Более высокое напряжение при том же Ач = больше энергии.

Ответы (2)

Ваши расчеты согласуются, хотя ваши измерения емкости выглядят немного заниженными.

Конденсатор 20F, 16,2 В хранит 20 * 16,2 = 324 кулона, 324 ампер-секунды или около 0,09 ампер-часа. Как вы правильно подсчитали, 2624 Джоуля.

Конденсатор 500F, 2,7 В хранит 500 * 2,7 = 1350 кулонов, 1350 ампер-секунд, 0,375 ампер-часов. Как вы сказали, 1822 Джоуля.

Вы также можете получить энергию конденсатора, умножив накопленный заряд на среднее напряжение. Таким образом, для крышки 20F 324C * 8,1 В = 2624 Дж, а для крышки 500F 1350C * 1,35 В = 1822 Дж. На самом деле это то же уравнение, что и 0,5 С В 2 , но легче увидеть, как энергия зависит как от напряжения, так и от накопленного заряда.

Как видите, энергия связана с ампер-часами через напряжение. Это разные ограничения по напряжению, поэтому можно ожидать, что крышка с более высоким напряжением будет иметь более высокое отношение запасенной энергии к заряду.

В качестве интересного мысленного эксперимента давайте соединим последовательные конденсаторы параллельно. Теперь должно быть легче сравнивать то, что происходит. У вас есть крышка 720F и крышка 500F, обе рассчитаны на 2,7 В. Можно надеяться, что они сохраняют ту же энергию, что и раньше, при последовательном соединении.

0,5 С В 2 для каждого дает 0,5 * 2,7 * 2,7 * 720 = 2624 Дж и 0,5 * 2,7 * 2,7 * 500 = 1824 Дж, как и раньше. Да, сумма энергии выходит точно так же, как и раньше.

Однако сейчас заряд в 720F составляет 2,7в * 720F = 1944C. Энергия та же, но чем ниже напряжение, тем выше заряд.

Когда конденсаторы соединены последовательно, через каждый проходит одинаковый заряд. Суммарный заряд во всей последовательной цепочке такой же, как и у одного конденсатора. Когда конденсаторы соединены параллельно, заряды складываются, как и ток.

То же самое смущает людей с батареями, особенно с литиевыми, продаваемыми в виде серийных блоков!

Это немного нелогично для меня. С одной стороны у меня большой конденсатор 500 Ф на 2,7 В, а с другой стороны 6 меньших конденсаторов 120 Ф тоже на 2,7 В; если бы они были соединены параллельно, я бы получил емкость 6x120 F = 720 F. Мне кажется (сохранение энергии и все такое), что те же конденсаторы, соединенные последовательно, должны также поглощать больше энергии (точнее, в 720/500 раз), чем одиночный конденсатор 500 F. Верно? Или я неправильно об этом думаю?
@IvanVoras добавил это к моему ответу.
Я видел ваше редактирование, и именно об этом был мой первоначальный вопрос: при параллельном соединении энергия одинакова. Итак, поскольку тестер батареи пропускает ток через простую резистивную нагрузку и измеряет через нее напряжение и ток, почему он должен получить такой низкий результат для 6 конденсаторов? Если бы я получил цоколь 720 F 2,7 В, тестер батареи почти наверняка показал бы мне больший результат мАч, с коэффициентом 720/500.
На самом деле, я вижу ваше последнее редактирование. Я думаю, что это отвечает на этот вопрос.
Предположим, у меня есть нагрузка, которая требует от 5 В до 15 В для правильной работы, и что не имеет значения стабилизация напряжения до какого-либо конкретного значения в этом диапазоне, было бы лучше сделать батарею конденсаторов параллельно, 2,7 В, и использовать повышающий преобразователь для получения 5В, или построить их последовательно и естественно получить нужный диапазон напряжения? Что еще я должен учитывать в дополнение к повышению эффективности преобразователя?
Это зависит от того, какой ток потребляет ваша нагрузка при этих напряжениях. Предположим, что преобразователи SMPS эффективны на 100%. Если ваша нагрузка имеет один из них на входе и потребляет постоянную мощность независимо от входного напряжения, то это не имеет большого значения, поскольку вы используете всю энергию своих конденсаторов. Если ваша нагрузка имеет линейный стабилизатор на своем входе и потребляет постоянный ток, поэтому потребляет в 3 раза больше мощности при входе 15 В на вход 5 В и теряет напряжение, превышающее 5 В, тогда гораздо лучше питать его минимальным напряжением, оно будет работать. при минимальной потребляемой мощности и использовать внешний SMPS.

Ваше замешательство возникает из-за попытки сравнить две принципиально разные переменные.

мАч – это указание энергоемкости резервуара только либо при постоянном напряжении, либо, если напряжение падает при разряде, при каком-то среднем значении.

Используя упрощенные расчеты мАч x максимальное напряжение или мАч x среднее напряжение, энергия в джоулях для модуля выше, чем для отдельного конденсатора, как и следовало ожидать.

Это должен был быть более длинный ответ, но я вижу, что Нил опубликовал то же самое, что и я, поэтому я уйду, пока я отстаю :-).

ржу не могу. +1 за то, что знаешь, когда уйти.
Энергия последовательно включенных конденсаторов
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v