Извините, если это действительно наивно, но в ньютоновской физике мы узнали, что полная энергия системы определяется только с точностью до аддитивной константы, поскольку вы всегда можете добавить константу к функции потенциальной энергии, не изменяя уравнение движения (поскольку сила отрицателен градиент потенциальной энергии).
Затем в квантовой механике мы показали, как основное состояние системы с потенциальной энергией имеет энергию .
Но если мы добавим константу к разве это не сдвинет энергию основного состояния на ту же константу? Так в каком же смысле мы можем сказать, что энергия основного состояния имеет абсолютное значение (а не просто относительное значение)? Есть ли способ измерить это?
Я спрашиваю об этом отчасти потому, что слышал, что темная энергия может быть энергией основного состояния квантовых полей, но если эта энергия определена только с точностью до константы, как мы можем сказать, какова ее величина?
В нерелятивистской и негравитационной физике (оба условия должны выполняться одновременно, чтобы выполнялось следующее утверждение) энергия определяется только с точностью до произвольного аддитивного сдвига. В этом ограниченном контексте выбор аддитивного сдвига является нефизическим, ненаблюдаемым соглашением.
Специальная теория относительности
Однако в специальной теории относительности энергия — это временная составляющая 4-вектора, и очень важно, равна ли она нулю или отлична от нуля. В частности, энергия пустого пространства Минковского должна быть точно равна нулю, потому что, если бы она была отличной от нуля, состояние не было бы лоренц-инвариантным: преобразования Лоренца преобразовали бы ненулевую энергию (временную компоненту вектора) в ненулевой импульс ( пространственные компоненты).
Общая теория относительности
В общей теории относительности добавка к энергии также имеет значение, поскольку энергия является источником искривления пространства-времени. Равномерный сдвиг плотности энергии во Вселенной известен как космологическая постоянная, и он будет искривлять вакуум. Поэтому важно знать, что это такое, и это не просто условность. Кроме того, в ОТО можно обойти аргумент из предыдущего абзаца: темная энергия, независимо от ее значения, сохраняет лоренцеву (или де Ситтера, или анти де Ситтера, которые одинаково велики) симметрию, поскольку тензор энергии напряжений пропорционален метрический тензор (потому что ). Однако, пока существует гравитация, аддитивный сдвиг имеет значение.
На практике мы не измеряем энергию нулевой точки по ее гравитационным эффектам, и значение космологической постоянной остается во многом загадочным. Так что у меня наверняка есть другой, более релевантный ответ.
Энергия Казимира, сравнение ситуаций
Аддитивные сдвиги к энергии также важны, когда можно сравнить энергию в двух разных ситуациях. В частности, можно измерить эффект Казимира. Сила Казимира возникает потому, что между двумя металлическими пластинами электромагнитное поле должно быть организовано в виде стоячих волн — из-за разных граничных условий. Суммируя энергии нулевой точки этих стоячих волн (каждая длина волны создает гармонический осциллятор), и, вычитая аналогичный «непрерывный» расчет в отсутствие металлических пластин, можно обнаружить, что полная энергия нулевой точки зависит от расстояния до металлические пластины, если они присутствуют, и эксперименты подтвердили, что соответствующая сила существует и численно согласуется с предсказанием.
Есть много других контекстов, в которых энергия нулевой точки может быть фактически измерена. Например, существуют метастабильные состояния, которые ведут себя как гармонический осциллятор для нескольких низколежащих состояний. Энергию этих метастабильных состояний можно сравнить с энергией свободной частицы на бесконечности, и в результате получается . Это чем-то похоже на расчет энергий связанного состояния в атоме водорода, которые можно измерить (подумайте об энергии ионизации).
Так что да, всякий раз, когда вы добавляете либо специальную теорию относительности, либо гравитацию, либо сравнение конфигураций, в которых различаются структура и частоты гармонических осцилляторов, аддитивный сдвиг становится физическим и измеримым.
Совершенно верно, что вы можете аддитивно сдвигать энергию, даже в квантовой механике, и всегда можно заставить основное состояние нести нулевую энергию. Тем не менее, даже в основном состоянии можно измерить некоторую другую энергию: кинетическую энергию. Потому что ожидание кинетической энергии в данном энергетическом состоянии по сути является ее неопределенностью в импульсе (поскольку среднее значение импульса равно нулю). Таким образом, даже в основном состоянии осциллятора присутствует некоторое внутреннее движение (конечно, только в этом смысле, состояние все еще стационарно относительно эволюции), несмотря на то, что оно имеет нулевую энергию.
С другой точки зрения, рассмотрите свой потенциал : он будет пересекать -ось. Но энергия основного состояния лежит на . Так что оно не находится в нижней части вашего потенциала (как можно было бы ожидать от основного состояния в классической физике). Это относительное положение а также не зависит ни от каких сдвигов энергии.
Джерри Ширмер