Марсианин Марвин против Звезды Смерти: сколько энергии им на самом деле понадобится, чтобы разрушить Землю?

Согласно подробному анализу, проведенному Дейвом Типински , для марсианского взрывного космического модулятора Illudium Q-36 потребуется$1.711 \cdot 10^{32}~\text{J}$чтобы разбить Землю на гравитационно несвязанное первозданное пылевое облако. Однако эта энергия более чем на 30% ниже энергии гравитационной связи, полученной из модели средней плотности, оцененной в$2.24 \cdot 10^{32}~\text{J}$. Что кажется иррациональным: если бы Земля находилась в более низком энергетическом состоянии при однородном распределении плотности, то как в первую очередь эволюционировал ее градиент плотности – разве в этом случае она не эволюционировала бы к однородному распределению плотности?

Кертис Секстон и Википедия , кажется, согласны с моими рассуждениями по этому поводу: согласно расчетам Кертиса Сакстона, мощность лучевого оружия Звезды Смерти должна была превышать$2.4 \cdot 10^{32}~\text{J}$чтобы придать скорость убегания всему веществу, составляющему земную планету.

Они оба не могут быть правы, так кто же победит? Мои деньги на Звезду Смерти, но я еще не нашел ошибку в расчетах Дэйва для Марвина. У кого-нибудь здесь есть аналитические способности, чтобы увидеть, где он ошибся, или, наоборот, где я ошибся?

Вот математическая оценка Дэйва для Марвина:

Сначала он предлагает уравнение для составления слоев различной плотности из данных PREM в сумму

где$r$- радиальное расстояние от центра Земли и

различные константы отмечены ниже:

$i$. Слой; Высота$h_i$(м);$a_i$($kg \cdot m^{-5}$);$b_i$($kg \cdot m^{-4}$);$c_i$($kg \cdot m^{-3}$)

1 внутреннее ядро; 1,2215×10$^{6}$; -2,1773×10$^{-10}$1,9110×10$^{-8}$1,3088×10$^{4}$

2 Внешний сердечник; 3,4800×10$^{6}$; -2,4123×10$^{-10}$; 1,3976×10$^{-4}$; 1,2346×10$^{4}$

слой 3D; 3,6300×10$^{6}$; 0,00; -5,0007×10$^{-4}$; 7,3067×10$^{3}$

4 Нижняя мантия; 5,7010×10$^{6}$; -3,0922×10$^{-11}$; -2,4441×10$^{-4}$; 6,7823×10$^{3}$

5 Внутренняя переходная зона 1; 5,7710×10$^{6}$; 0,00; -2,3286×10$^{-4}$; 5,3197×10$^{3}$

6 Внутренняя переходная зона 2; 5,9710×10$^{6}$; 0,00; -1,2603×10$^{-3}$; 1,1249×10$^{4}$

7 Внешняя переходная зона; 6,1510×10$^{6}$; 0,00; -5,9706×10$^{-4}$; 7,1083×10$^{3}$

8 Зона низкой скорости и крышка; 6,3466×10$^{6}$; 0,00; 1,0869×10$^{-4}$; 2,6910×10$^{3}$

9 Внутренняя корка; 6,3560×10$^{6}$; 0,00; 0,00; 2,9000×10$^{3}$

10 Наружная корка; 6,3680×10$^{6}$; 0,00; 0,00; 2,6000×10$^{3}$

11 Океан; 6,3710×10$^{6}$; 0,00; 0,00; 1.0200×10$^{3}$

Используя реальные распределения плотности для каждого слоя оболочки:

И расчет для каждой точки$h$на любом заданном радиальном расстоянии снаружи внутрь, с внутренней и верхней границами$h_1$и$h_2$соответственно дает:

Итак, для каждого$i^{th}$слой:

И для каждой точки на радиальном расстоянии$r$у нас есть:

где$ΔU_0$= 0, а индексированные константы для каждой части функции описаны в таблице выше.

Это дает:

-1,711×10$^{32}~\text{J}$

Большое спасибо всем, кто может объяснить, как это получилось неправильно!