На самом деле, это довольно познавательно. Нормальная сила от земли не совсем компенсирует эффект гравитации. Разница между ними заключается именно в центростремительной силе, которая заставляет вас вращаться вместе с поверхностью Земли.

Конечно, вы этого не заметите, потому что центростремительная сила очень мала по сравнению с силой гравитации, действующей на вас. Центростремительное ускорение на экваторе равно

Ты говоришь

Если нет центростремительной силы

Но это неправда. Когда вы измеряете свой вес на Северном полюсе или на экваторе, вы получаете другой ответ. Форма Земли (слегка приплюснутая сфера) является частью причины*); но вращение Земли (которое, кстати, и вызывает сплющивание) тоже играет роль. При 24 ч/оборот и окружности C 40 000 км ускорение равно

Более подробно это описано здесь .

Когда вы находитесь в точке, удаленной от экватора, направление, которое вы считаете «вверх», на самом деле не совсем точно указывает от центра Земли, потому что снова возникает боковое ускорение — поэтому, если гравитация указывает на центра Земли, если вы повесите груз на конец нити, он на самом деле отклонится от этой линии. Ускорение будет масштабироваться с косинусом широты - боковая составляющая этой силы будет масштабироваться с$\cos\lambda \sin \lambda$, который достигнет максимума на 45° широты. В этот момент ваше ощущение «вверху» будет отклонено примерно на 0,017/9,8 радиана, или примерно на 0,1°.

На этой диаграмме красный вектор — это сила тяжести, которая, если вы слегка «наклонитесь», становится центростремительной силой (синий) и кажущейся силой гравитации (зеленый). Это немного, но достаточно, чтобы мы все продолжали совершать круги с планетой.

*) ^{Другая часть причины в том, что сплюснутая форма Земли означает, что вы немного ближе к центру масс на Северном полюсе; радиус на экваторе 6378 км, а на полюсах 6357 км. Если бы вся масса Земли была сжата в меньшую сферу, это привело бы к разнице в силе тяжести около 0,67% (тяжелее на полюсах); но если принять во внимание распределение массы (масса вблизи экваториальной выпуклости относительно мало влияет на гравитацию на полюсах), то она немного меньше - около 0,2%; см. ссылку выше, а также этот интересный вопрос и связанные с ним ответы.}

Вы можете недооценивать, насколько малы эффекты вращения Земли. В то время как они оказывают глубокое воздействие в больших масштабах, в масштабах вашего тела они малы.

Вы можете рассчитать центростремительное ускорение, необходимое для пребывания на поверхности Земли. Даже вблизи экватора, где эффект наиболее силен, вы все еще говорите о 0,03 м/с^2. Вам трудно обнаружить такое незначительное ускорение. Это ускорение становится более важным, когда мы делаем более чувствительные устройства, такие как маятники, предназначенные для отображения вращения Земли.

Легче считать, что вы стоите на экваторе.

Предположим, что напряженность гравитационного поля на экваторе равна$g$. Это было бы ускорение свободного падения на экваторе без сопротивления воздуха, если бы Земля не вращалась.

Если реакция Земли$N$затем предполагая, что даун положительный и используя N2L,$mg-N=0$если ваша масса$m$.

Если Земля радиусом$R$вращается с угловой скоростью$\omega$то используя N2L можно получить$mg-N'=mR\omega^2$.
Итак, сила реакции Земли$N'$уменьшился.
Ускорение свободного падения также уменьшится до$g-R\omega^2\;(\approx 0.03 \rm ms^{-2})$как и ваш кажущийся вес$m(g-R\omega^2)$.
Таким образом, измерение вашего «веса» на экваторе с помощью пружинных весов даст меньшее значение, чем на географических полюсах, где ваше центростремительное ускорение будет равно нулю.

Если бы так случилось, что период вращения Земли был бы равен 84,5 минутам, то вы бы обнаружили, что силы реакции со стороны Земли нет и ускорение свободного падения было бы равно нулю.
Предметы, которые вы отпустите, не упадут ближе к Земле.
Это будет состояние невесомости.
Так получилось, что 84,5 минуты — это теоретическая скорость спутника Земли, круговая орбита которого имела радиус, равный земному.
Все это игнорировало эффект сопротивления воздуха и тот факт, что если бы Земля вращалась с такой скоростью, она бы распалась из-за того, что хрупкая кора не очень хорошо выдерживает растягивающие напряжения.

Скажем, вы стоите на весах на поверхности Земли, и они показывают ваш вес . $\vec{W}=m\vec{g}$. Он точно уравновешен нормальной силой$\vec{N}$. Местная гравитационная постоянная, мало$g\approx 9.8 ~\mathrm{m/s^2}$, не только из-за гравитации, несмотря на название. На самом деле это векторная сумма$\vec{g}=\vec{g}_{gr}+\vec{g}_{cf}$гравитационного ускорения$\vec{g}_{gr}$и центробежное ускорение$\vec{g}_{cf}$. Следовательно, вы уже неявно учли фиктивную силу , центробежную силу . $m\vec{g}_{cf}$, который присутствует в ускоренной системе отсчёта вас и масштаба.

Центростремительная сила сложна и нелогична. Когда я впервые взялся за физику, это сбило меня с толку, потому что я пытался вписать ее в$F_{net} = ma$неправильным образом. Как я ни пытался на это смотреть, я не мог прийти ни к какому выводу, кроме того, что центростремительная сила на самом деле направлена ​​от центра.

На красивой диаграмме выше у нас есть шарик на конце веревки, вращающийся вокруг центральной точки.

Малыш Девсман не понял. Бэби Девсман рассудил, что если есть сила$T$обеспечивается нитью, то шар должен приближаться к центральной точке, кроме этой мистической магической силы.$F_c$который оттягивает его в силу того, что он движется по кругу. Затем,$F_{net} = ma$достаточно, чтобы мяч оставался на постоянном расстоянии от центральной точки. Почему ученые сказали, что он направлен к центру? Этого явно не могло быть, иначе мяч очень быстро приблизился бы к центру.

Это не правильно! У Бэби Девсмана было много трудностей с пониманием многих концепций из-за неправильного мышления. Бэби Девсман позже узнал, что центростремительная сила не имеет значения . Электрическая сила - вещь. Электрические заряды притягиваются друг к другу и сила притягивает их друг к другу. Нормальная сила - это вещь. Земля отталкивается от того, что на ней сидит.

Центростремительная сила, однако, не вещь. Ничто не оказывает центростремительной силы. Движение по кругу не вызывает приложения силы. Центростремительная сила является требованием кругового движения . Теперь я понимаю, что центростремительная сила не противостоит$T$на красивой диаграмме, но требуемая центростремительная сила для удовлетворения предполагаемого сценария обеспечивается$T$. Мяч не приближается к центральной точке, правда, но круговое движение мяча требует особого внимания.$F_c$. То есть, если объект будет двигаться по кругу,

Что в случае выше означает$F_c = T$.

Какое это имеет отношение к Земле?

Когда вы стоите на земле, ваше утверждение, что вес вашего тела соответствует нормальной силе земли, верно только приблизительно. На самом деле центростремительная сила, необходимая вашему телу для движения вокруг Земли, удовлетворяется за счет веса вашего тела и силы поддержки земли:

Как говорит DavidZ , центростремительная сила мала по сравнению с вашим весом, поскольку вращение и радиус Земли приводят к небольшому центростремительному ускорению по сравнению с ее гравитационным ускорением, но она все же существует. Что касается того, что ускоряет ваше движение вместе с Землей, так это трение.

Трение моделируется:

Обратите внимание, что$N$нормальная сила, а не$F_{net}$. Тот самый N, который (почти) соответствует вашему весу.

Интересно, что это означает, что идти по направлению к экватору немного (почти не заметно) сложнее, чем отходить от него, так как вам приходится ускоряться, чтобы не отставать от изменения радиуса поперечного сечения земной поверхности. Земля на вашей меняющейся широте.

Почему я кружусь?

Чтобы быть точным, давайте предположим, что вы космонавт, который вернулся на Землю после пребывания на негеосинхронной орбите. После приземления вы находитесь в состоянии покоя по отношению к поверхности земли в вашей общей области.

Причина, по которой вы вращаетесь вместе с Землей, довольно проста. Гравитация прижимает вас к поверхности земли. Между вами и землей возникает трение из-за давления между вами и поверхностью. Это давление вызвано вашим весом, т.е. гравитацией. Это трение заставляет ваше тело двигаться вместе с поверхностью так же, как движется тротуар, когда вы стоите на нем.

Но если нет центростремительной силы, то почему я вращаюсь?

Центростремительная сила не инициирует ваше движение. Компонент скорости вашей скорости не является результатом действия центростремительной силы. Центростремительная сила изменяет составляющую направления вашей скорости. Другими словами, центростремительная сила изменяет направление вашего движения так, что вы следуете по кривой траектории вокруг центра Земли. Подумайте об этом по-другому: направление вашей скорости всегда ортогонально направлению центростремительной силы, и поэтому центростремительная сила не влияет на компонент скорости вашей скорости.

Для справки, вот простая диаграмма центростремительного движения и соотношения силы и скорости ( источник ):

Центростремительная сила в этом примере всегда направлена ​​к центру Земли, что не случайно совпадает с направлением гравитации. Причина в том, что в этом случае центростремительная сила вызывается гравитацией. Если бы гравитация каким-то образом перестала притягивать вас к центру Земли, ваше тело продолжало бы двигаться по прямой линии, касательной к Земле. Сначала вам казалось бы, что вы взлетаете, но, продолжая этот путь, вы полностью покидаете пределы земли.