Если объект с большей массой испытывает большую гравитационную силу, почему более массивные объекты не падают быстрее? [дубликат]

Question

Если объект с большей массой испытывает большую гравитационную силу, почему более массивные объекты не падают быстрее? [дубликат]

масса
Физика
свободное падение
ускорение
ньютоновская механика
принцип эквивалентности

Рики

Согласно сэру Исааку Ньютону, уравнение гравитации выглядит следующим образом:

Ф "=" \frac{г м_{1} м_{2}}{р^{2}}

$F = \frac{Gm_1m_2}{r^2}$

где $F$ сила гравитации, $G$ гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ - соответствующие массы двух тел, стягиваемых указанной силой, и $r$ это расстояние между ними.

Теперь Галилей утверждал, что независимо от разницы в массе двух объектов, падающих на Землю, скорость их ускорения всегда будет одинаковой, т. е. 9,8 метра в секунду в квадрате.

Вопрос:

Это правда?

Из приведенного выше уравнения ясно, что чем больше масса объекта (любой из $m$ s), тем больше сила ( $F$ ).

Другими словами, должны ли мы покинуть расстояние ( $r$ ) то же самое, но увеличивает массу любого объекта, сила ( $F$ ) будет увеличиваться пропорционально, что приведет к большему ускорению. Именно так думал Аристотель и все остальные после него, пока Галилей не решил, что Аристотель был неправ, и доказал это, бросив два разных предмета с Пизанской башни. Они упали на землю одновременно: да. Во всяком случае, насколько мог судить невооруженный глаз.

Чтобы уточнить:

По сравнению с массой Земли, массы двух объектов были бы настолько малы, что любая разница в их соответствующих скоростях ускорения была бы слишком мала для обнаружения, т.е. НЕЗНАЧИМА.

Другими словами, для всех или большинства ПРАКТИЧЕСКИХ (т.е. земных) целей Галилей был прав.

Но был ли он ТЕХНИЧЕСКИ прав?

Теория Эйнштейна утверждает, что гравитация и инерция представляют собой одну и ту же силу. Это кажется мне вполне разумным. Однако утверждается, что это как-то подтверждает вывод Галилея. Я не понимаю, как.

Пожалуйста, объясни.

my2cts

Каковы ваши аргументы против вывода Галилея?

PM 2Кольцо

F = m a

$F=ma$ , поэтому ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела. Однако см. physics.stackexchange.com/q/3534 .

Анна В

см. это hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Forces/isq.html#isqg

Рики

@PM2Ring: Что ж, в утвержденном ответе говорится: «Для типичных объектов, которые могут быть сброшены, первый поправочный член имеет величину в несколько килограммов, деленную на массу Земли, что дает 10−24. погрешность, вызванная игнорированием движения Земли, составляет примерно одну часть на триллион триллионов, что намного превышает чувствительность любого существующего (или даже вообразимого) измерительного прибора сегодня». Так что разница все-таки есть.

Биофизик

Инерция не сила

PM 2Кольцо

@Ricky Разница связана с тем, насколько Земля ускоряется вверх, чтобы встретить падающий объект, в центре системы масс (Земля + объект), ускорение объекта по направлению к центру масс по-прежнему не зависит от его массы.

Рики

@PM2Ring: Э, почему? Если бы ускорение объекта не зависело от его массы, не должно ли оно быть независимым и от гравитационной силы? Тогда, скажем, две звезды, падающие друг на друга, будут ускоряться с одинаковой скоростью 9,8 метра в секунду в квадрате, не больше и не меньше?

PM 2Кольцо

Позволять

M

$M$ быть массой Земли, и

m

$m$ масса падающего тела.

F = G M m / r^{2} = m a

$F=GMm/r^2=ma$ , где

a

$a$ - ускорение падающего тела в системе COM (центр масс) системы (Земля + падающее тело) и

r

$r$ — расстояние между ЦМ Земли и ЦМ падающего тела. Затем

a = G M / r^{2}

$a=GM/r^2$ . Постоянное ускорение

9.81 m / s^{2}

$9.81 m/s^2$ относится только к падающим телам вблизи поверхности Земли.

Кнчжоу

Возможный дубликат Почему два тела с разной массой падают с одинаковой скоростью (при отсутствии сопротивления воздуха)?

Кнчжоу

@my2cts Из моего чтения OP кажется, что он может быть сбит с толку тем, как работает умножение, и вместо этого использует интуицию для сложения. По сути, он говорит что-то вроде "

F = G + M + m - r

$F = G + M + m - r$ , так что два

F

$F$ для двух объектов примерно одинаковы, потому что

M

$M$ намного больше, чем

m

$m$ . Но они не совсем одинаковы».

пользователь213933

См. ускорение тела массы

m

$m$ под действием силы другого тела массы

M

$M$ и разделены расстоянием

r

$r$ на нем дается как

\frac{G M}{r^{2}}

$\frac{GM}{r^2}$ в направлении приложенной силы. Вы можете заметить, что она не зависит от массы

m

$m$ .

GiorgioP-DoomsdayClockIsAt-90

@JohnRennie правильный дубликат для этого вопроса должен был быть physics.stackexchange.com/questions/3534/…

Ответы (6)

Если объект с большей массой испытывает большую гравитационную силу, почему более массивные объекты не падают быстрее? [дубликат]

Каковы ваши аргументы против вывода Галилея?
$F=ma$ , поэтому ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела. Однако см. physics.stackexchange.com/q/3534 .
см. это hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Forces/isq.html#isqg
@PM2Ring: Что ж, в утвержденном ответе говорится: «Для типичных объектов, которые могут быть сброшены, первый поправочный член имеет величину в несколько килограммов, деленную на массу Земли, что дает 10−24. погрешность, вызванная игнорированием движения Земли, составляет примерно одну часть на триллион триллионов, что намного превышает чувствительность любого существующего (или даже вообразимого) измерительного прибора сегодня». Так что разница все-таки есть.
@Ricky Разница связана с тем, насколько Земля ускоряется вверх, чтобы встретить падающий объект, в центре системы масс (Земля + объект), ускорение объекта по направлению к центру масс по-прежнему не зависит от его массы.
@PM2Ring: Э, почему? Если бы ускорение объекта не зависело от его массы, не должно ли оно быть независимым и от гравитационной силы? Тогда, скажем, две звезды, падающие друг на друга, будут ускоряться с одинаковой скоростью 9,8 метра в секунду в квадрате, не больше и не меньше?
Позволять $M$ быть массой Земли, и $m$ масса падающего тела. $F=GMm/r^2=ma$ , где $a$ - ускорение падающего тела в системе COM (центр масс) системы (Земля + падающее тело) и $r$ — расстояние между ЦМ Земли и ЦМ падающего тела. Затем $a=GM/r^2$ . Постоянное ускорение $9.81 m/s^2$ относится только к падающим телам вблизи поверхности Земли.
Возможный дубликат Почему два тела с разной массой падают с одинаковой скоростью (при отсутствии сопротивления воздуха)?
@my2cts Из моего чтения OP кажется, что он может быть сбит с толку тем, как работает умножение, и вместо этого использует интуицию для сложения. По сути, он говорит что-то вроде " $F = G + M + m - r$ , так что два $F$ для двух объектов примерно одинаковы, потому что $M$ намного больше, чем $m$ . Но они не совсем одинаковы».
См. ускорение тела массы $m$ под действием силы другого тела массы $M$ и разделены расстоянием $r$ на нем дается как $\frac{GM}{r^2}$ в направлении приложенной силы. Вы можете заметить, что она не зависит от массы $m$ .
@JohnRennie правильный дубликат для этого вопроса должен был быть physics.stackexchange.com/questions/3534/…

Дол · Answer 1

Теперь Галилей утверждал, что независимо от разницы в массе двух объектов, падающих на Землю, скорость их ускорения всегда будет одинаковой, т. е. 9,8 метра в секунду в квадрате. Вопрос: Это действительно так?

Да и вывести его достаточно просто. Для объекта в свободном падении вблизи земной поверхности.

Ф "=" \frac{г М м}{р^{2}}

$F=\frac{GMm}{r^2}$

м а "=" \frac{г М м}{р^{2}}

$ma=\frac{GMm}{r^2}$

а "=" \frac{г М}{р^{2}}

$a=\frac{GM}{r^2}$

а "=" г

$a=g$

Где $F$ сила гравитации, $G$ универсальная гравитационная постоянная, $M$ это масса земли, $m$ масса объекта, $r$ радиус земли, а $a$ это ускорение объекта.

Тим Педерик · Answer 2

Другие обратились к математике; вот интуитивное объяснение. (Я не уверен, поможет ли это спрашивающему, учитывая, что их вопрос показывает хорошее понимание математики, но это может помочь другим.)

Допустим, мой однояйцевый близнец и я толкаем по земле два разных валуна. Поскольку мы идентичны, мы обеспечиваем одинаковую силу. Но мой валун намного тяжелее его. В результате мой валун движется медленнее.

Так что я нахожу кого-то гораздо более мускулистого, чтобы толкать мой валун вместо меня. Muscly McMuscles прикладывает большую силу, достаточную для того, чтобы заставить валун двигаться точно так же быстро, как мой близнец.

Да , на более крупные объекты действует большая сила.

Нет , это не заставляет их падать быстрее.

Большая сила и большая масса точно уравновешивают друг друга, поэтому большие и маленькие объекты движутся одинаково быстро (точнее, они ускоряются одинаково).

Снова ответ, который игнорирует проблему наблюдения явления из неинерциальной системы отсчета. Жаль, что ОП не смог уловить суть.
@Если думаешь, что это делает тебя счастливым, то... и т.д...
@GiorgioP: я ответил на вопрос, изложенный в заголовке: разве большая сила не приводит к большему ускорению? Я хотел бы увидеть ответ, который углубляется в математику неинерциальной системы отсчета (прошло слишком много времени с тех пор, как я сам делал что-либо из этого!), но даже ваш собственный ответ и комментарии останавливаются на том, что «есть разница но он ненаблюдаемо мал».

GiorgioP-DoomsdayClockIsAt-90 · Answer 3

Правильные ответы на этот вопрос уже были написаны где-то в SE.Physics (лучше игнорировать отрицательные ответы).

Однако, вероятно, полезно подчеркнуть основную проблему, лежащую в основе ответа на этот вопрос: если мы описываем движения в неинерциальных системах отсчета, ускорения зависят от системы отсчета . Следовательно, тот факт, что разные массы одинаково ускоряются в инерциальных системах отсчета, не означает, что то же самое верно и в неинерциальных системах отсчета. А наблюдение свободного падения тел на Землю означает, что мы используем неинерциальную систему отсчета, ускорение которой зависит от силы между Землей и падающим телом. Только огромное соотношение между массой Земли и массой (разумного размера) падающих тел делает практически ненаблюдаемой разницу ускорений.

«. Только огромное соотношение между массой Земли и массой (разумного размера) падающих тел делает практически ненаблюдаемой разницу ускорений». Это то, что я сказал. «Практически ненаблюдаемый» не означает, что его не существует.
@ Рики, да, но я бы не стал настаивать на том, что в отсутствие сопротивления воздуха железный шар упадет быстрее, чем перышко, если наблюдать с Земли. С экспериментальной точки зрения ненаблюдаемые различия эквивалентны полному отсутствию различий.
@Ricky Если падающее тело не имеет массу, составляющую значительную часть массы Земли, ускорение, которое оно вызывает на Земле, настолько ничтожно, что оно не только неизмеримо, но и будет затоплено различными другими эффектами, в основном сопротивлением воздуха, но также включая асимметричное распределение массы на Земле, сейсмические возмущения, приливные силы от Солнца, Луны и других планет (в первую очередь Юпитера), другие люди бросают вещи в других местах и так далее. Если вы настаиваете на включении ускорения Земли в вашу модель, вы должны также включить и другие вещи.
@PM2Ring: я абсолютно согласен с вами по всем пунктам.

Боб Д · Answer 4

Чтобы добавить больше слов в ответ @Dale, чем больше гравитационная масса, тем больше сила гравитации в соответствии с законом всемирного тяготения Ньютона. Но чем больше масса, тем больше и ее инертная масса, т. е. ее сопротивление изменению скорости, и поэтому для ускорения массы требуется большая сила по второму закону Ньютона, $F=ma$ . Гравитационная масса равна инертной массе, поэтому ускорение одинаково для всех масс в гравитационном поле.

Надеюсь это поможет.

Призрак Максвелла · Answer 5

Это может показаться запутанным, я согласен. Тело большей массы действительно испытывает большую силу по сравнению с более легким объектом, но тогда ускорение представляет собой отношение Силы, действующей на массу, которая равна гравитационной постоянной, умноженной на массу земли (в данном случае) на квадрат расстояния, который не зависит от масса объекта, который падает. Можно понять и так: для поддержания заданного ускорения более массивного тела требуется большая сила, чем сила, необходимая для поддержания того же ускорения менее массивного тела. В обоих случаях сила меняется, а ускорение остается. такой же

my2cts · Answer 6

Гравитационная сила пропорциональна массам двух взаимодействующих тел. Поскольку сила равна массе, умноженной на ускорение, мгновенное гравитационное ускорение не зависит от массы. Это приближение. Решение полной задачи двух тел зависит от обеих масс. См.: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Gravitational_two-body_problem .

Если объект с большей массой испытывает большую гравитационную силу, почему более массивные объекты не падают быстрее? [дубликат]

Рики

my2cts

PM 2Кольцо

Анна В

Рики

Биофизик

PM 2Кольцо

Рики

PM 2Кольцо

Кнчжоу

Кнчжоу

пользователь213933

GiorgioP-DoomsdayClockIsAt-90

Ответы (6)

Дол

Тим Педерик

GiorgioP-DoomsdayClockIsAt-90

Рики

Тим Педерик

GiorgioP-DoomsdayClockIsAt-90

Рики

GiorgioP-DoomsdayClockIsAt-90

PM 2Кольцо

Рики

Боб Д

Призрак Максвелла

my2cts

Подразумевает ли ОТО принципиальное различие между гравитационным и негравитационным ускорением?

Почему два тела разной массы падают с одинаковой скоростью (при отсутствии сопротивления воздуха)?

Почему предметы падают с одинаковым ускорением?

Предполагает ли это доказательство того, что «все тела падают с одинаковым ускорением», тождество гравитационной массы и инертной массы?

Массы, соединенные струной

Почему качели (качели) склоняются к более тяжелому концу?

Вид силы ma⃗ ma→m\vec{a}

Изменяется ли вес песочных часов, когда внутрь падает песок?

Сила без ускорения