Если я держу лестницу под наклоном к поверхности без трения, а затем отпускаю ее, будет ли она скользить?

Я пытаюсь определить, оказывает ли земля горизонтальную силу трения на лестницу (в дополнение к нормальной контактной силе), когда поверхность не лишена трения, и придумал вышеупомянутый мысленный эксперимент. Если такая сила существует, то при ее отсутствии помимо падения лестница должна еще и скользить.

Вы правы в том, что при отсутствии трения о землю лестница не только падает, но и скользит по земле. Поскольку на лестницу не действуют внешние горизонтальные силы, центр масс (ЦМ) может двигаться только вертикально. Чтобы движение было строго вертикальным, ножка лестницы должна скользить. См. рис. 1 ниже.

Но мы также знаем, что если присутствует трение, то оно будет препятствовать относительному движению между основанием лестницы и землей. Трение будет либо препятствовать относительному движению между поверхностями (статическое трение), либо действовать против скользящего движения (кинетическое трение). Если максимально возможная сила трения покоя не превышена, горизонтальное движение (скольжение) будет предотвращено, и движение COM будет происходить по круговой траектории, как показано на рис. 2 ниже.

Я понимаю, что трение на лестнице - это горизонтальная составляющая силы реакции на ту, которую оказывает лестница на землю, но на лестницу действует только вертикальная сила тяжести, толкающая ее вертикально в землю, поэтому сила реакции не должна только вертикально вверх?

Хотя гравитационная сила действует на ЦМ вертикально, ее можно разложить на компоненты, действующие параллельно и перпендикулярно лестнице на ЦМ. См. рис. 3 ниже. Составляющая, действующая параллельно лестнице и вниз, может быть разделена на нормальную и горизонтальную (трение) силы реакции.

Кстати, я наткнулся на следующий ответ @ja72 на аналогичный вопрос: Движение центра масс падающего стержня . Обратите внимание на рисунок, предоставленный ja72.

Надеюсь это поможет.

Я рассматривал вертикальную стену как не имеющую трения ради простоты.

Если рассматривать эту лестницу в равновесии, то на вертикальную стену действует сила реакции$\vec{N_{1}}$тогда как пол оказывает противодействующую силу$\vec{N_{2}}$.Земля оказывает вес$m\vec{g}$на лестнице в центре ее тяжести.

Если эта лестница находится в поступательном равновесии, то должна существовать сила, направленная против нее.$\vec{N_{1}}$поэтому пол должен оказывать горизонтальное усилие$\vec{f}$на лестнице, которую мы называем трением.

С точки зрения вращательного равновесия, давайте рассмотрим чистый крутящий момент относительно центра лестницы, тогда$N_{1}$обеспечивает крутящий момент, направленный вне плоскости экрана, тогда как$N_{2}$также обеспечивает крутящий момент вне плоскости, то должна существовать сила, обеспечивающая крутящий момент, направленный внутрь плоскости экрана. Эта сила представляет собой трение пола о стену.

Да, это связано с моментами.

Для равновесия сумма сил должна быть равна нулю, а сумма моментов относительно любой точки должна быть равна нулю.

Предположим, что лестница прислонена к стене без трения слева и к полу с трением справа. См. свободную схему тела лестницы ниже. Возьмем точку касания с полом (точка Б). Для простоты предположим, что общая сила тяжести, действующая на лестницу W, равна весу лестницы плюс нагрузка, действующая в центре лестницы. Сила тяжести W, действующая на лестницу, вызывает момент, направленный против часовой стрелки относительно пола в точке A. Предположим, что стена без трения а нормальная реактивная сила$R_W$горизонтальна стене в точке A, чтобы обеспечить равный по часовой стрелке момент относительно пола, так что сумма моментов относительно B равна нулю. Тогда, чтобы сумма горизонтальных сил была равна нулю, нужна горизонтальная сила трения покоя$F_f$равна горизонтальной силе реакции стены$R_W$.

Надеюсь это поможет.

Поверхность без трения может создавать только силу реакции в направлении, перпендикулярном поверхности в точке контакта. Любая касательная сила, создаваемая поверхностью, по определению является силой трения. Никакая сила трения не может быть перпендикулярна поверхности.

Таким образом, земля оказывает только горизонтальную силу трения. Точка касания лестницы должна быть приклеена к поверхности, что означает, что результирующая вертикальная сила, действующая на точку соприкосновения, должна быть равна нулю, иначе лестница в точке соприкосновения подпрыгнет вверх или упадет под землю. Вертикальная сила - это сила ограничения - эта сила такова, что точка контакта остается неизменной - что является вашим требованием, основанным на физической ситуации. Из-за направления ее называют нормальной силой.

Таким образом, мы зафиксировали вертикальную силу нашим ограничением, что точка контакта должна оставаться в контакте. Единственная составляющая, которая у нас осталась, — это горизонтальная составляющая, которая по определению является силой трения.