Есть ли единица измерения степени искривления пространства?

Что касается в общих чертах того, как мы измеряем кривизну пространства, мы можем использовать геометрические методы, а не единицы какой-либо конкретной системы координат, чтобы установить отклонение искривленного пространства по сравнению с плоским пространством. Такое измерение кривизны основано на безразмерном соотношении.

Положительная кривизна приведет к треугольнику, имеющему общий внутренний угол более 180 градусов, а отрицательная кривизна приведет к треугольнику с общим внутренним углом менее 180 градусов. Подробнее о том, как мы можем оценить внутреннюю кривизну на различных топологических поверхностях, можно узнать на Гауссовской кривизне , Гауссова кривизна определяется не как угловой дефицит, а как отношение углового дефицита к площади треугольника.

Фундаментальное различие между внутренней кривизной и внешней кривизной заключается в том, что для вычисления внутренней кривизны нам не нужно дополнительное измерение (которого у нас нет в четырехмерном пространстве-времени).

Слева направо: поверхность отрицательной гауссовой кривизны (гиперболоид), поверхность нулевой гауссовой кривизны (цилиндр) и поверхность положительной гауссовой кривизны (сфера).

Положительная кривизна 270 градусов, а не как в плоском пространстве, обычные 180 градусов треугольника.

Я намеренно пропущу концепцию параллельного переноса и сразу перейду к геодезическому эффекту .

В искривленном трехмерном пространстве гриоскоп является хорошим аналогом физического объекта для трехмерного касательного вектора.

Гироскоп на орбите вокруг Земли будет указывать в заданном направлении, и из-за искривления пространства-времени Земли направление, которое он указывает, будет вращаться из-за искривления пространства-времени, вызванного массой Земли. Это вращение называется геодезическим эффектом, и на приведенной ниже иллюстрации этот эффект преувеличен, так как он не заметен визуально из-за относительно небольшой массы Земли.

Этот метод, основанный на гироскопе, действительно дает числовое, а не геометрическое измерение.

Преувеличенное представление о геодезическом эффекте. Гироскоп, размещенный на орбите вокруг Земли, прецессирует из-за искривления пространства вокруг Земли.

Существуют и другие эффекты, такие как « Перетаскивание кадра» из Википедии , а хорошим источником дополнительной информации, из которого взято приведенное выше резюме и иллюстрации, является «Геодезический эффект».

Я также привожу комментарий Джерри Ширмера: Я бы сказал, что кривизна Римана определенно имеет единицу — обратную длину в квадрате. Обратите внимание, что отклонение треугольников от 180 градусов зависит от размера треугольника.

Вопрос задан на нетехническом уровне, и count_to_10 дал довольно приличный нетехнический ответ. Однако этот ответ буквально не отвечает на вопрос ОП о единицах измерения или о том, насколько кривизна вызвана, например, солнцем.

Есть ли единица измерения степени искривления пространства?

Общая теория относительности описывает гравитацию не как искривление пространства, а как искривление пространства-времени.

ОТО имеет более одной меры кривизны. На самом деле существует бесконечное количество различных способов измерения кривизны, например, инварианты Карминати-Макленагана, https://en.wikipedia.org/wiki/Carminati%E2%80%93McLenaghan_invariants . Однако есть некоторые меры кривизны, которые являются более фундаментальными, чем другие, и часто используются. Это тензор Римана, тензор Риччи и скаляр Риччи.

Все это тензоры. (Скаляр — это частный случай тензора.) Немного сложно определить, что мы подразумеваем под единицами измерения тензора. У меня есть подробное обсуждение этого в разделе 9.6 моей книги по специальной теории относительности . Как описано там, существует несколько различных соглашений для описания единиц тензора. Ни одно из этих соглашений не является правильным или неправильным; вам просто нужно выбрать один, прежде чем вы сможете сказать, что вы подразумеваете под единицами.

В любом случае, если вы примете соглашение, которое я здесь отстаиваю (которое, по сути, используется Схоутеном), то все три тензора кривизны, которые я описал выше, имеют единицы СИ в метрах^-2. Чтобы связать это с ответом count_to_10, обратите внимание, что угловой дефицит треугольника на первом рисунке пропорционален площади треугольника. Поэтому, если нам нужна мера кривизны, которая не зависит от того, какой треугольник мы используем, нам нужно разделить угловой дефицит на площадь.

Насколько Солнце искажает пространство?

В локально декартовой системе координат все компоненты тензора Римана, обусловленные солнечным полем, имеют порядок$Gm/(c^2r^3)$, где$m$это масса солнца и$r$это расстояние от солнца. В качестве физической мотивации этого выражения, не вдаваясь в детали ОТО, идея состоит в том, что ОТО описывает гравитацию как вымышленную силу, а реальными являются только приливные эффекты. В ньютоновской физике приливные эффекты выглядят так:$Gm/r^3$. Фактор$c^{-2}$это просто вопрос единиц; нам это нужно для того, чтобы получить результат SI. Параметр$r$равно расстоянию от земли до солнца, получим примерно$4\times 10^{-31}\ \text{m}^{-2}$.

между суммой углов треугольника и общей кривизной внутри этого треугольника определяется выражением где θi — угол, измеренный на каждом спутнике (измеряемый в радианах), T — двумерная треугольная поверхность, определяемая тремя интегрированными спутниками, K — гауссова кривизна в каждой точке треугольника, а dA — бесконечно малая площадь с кривизной K . Для области пространства с нулевой общей кривизной сумма углов будет равна π радианам (180°). Положительная кривизна приводит к сумме большей, чем π , отрицательная кривизна — к сумме, меньшей, чем π .

k - постоянная закона Кулона R - тензор Риччи - тензор Риччи на единицу меньше, поэтому

Одним из способов измерения кривизны пространства-времени являются гироскопы, и они измеряют угловые секунды в год или угловые секунды в год. Но дипломы по-прежнему работают в космосе. Если вы наклеите треугольник на сферу, его углы в сумме составят 270 градусов вместо 180.

В метрике Робертсона-Уокера

The $k$во втором члене - параметр кривизны, который принимает значения +1 или -1 в зависимости от того, искривлено ли пространство-время положительно или отрицательно. Это упрощенная версия$K$, что является гауссовой кривизной. Затем пространственная кривизна связана со скаляром Риччи$R$это число, которое определяется геометрией пространства вокруг него.

Да. В космологии это называется «метрика». «Метрика» — это уравнение, описывающее, как пространство «искривляется» вокруг тел и т. д., и позволяющее различать «метрическое расстояние» и «правильное расстояние». В «Введении в космологию» Барбары Райден есть фантастическое введение в концепцию, а также несколько очень хороших иллюстраций.