Есть ли способ определить, в каком центиле общей выборки находится масса звезды?

Вы ищете начальную функцию масс (IMF). Это говорит о вероятности найти звезду с массой$m$(в единицах солнечной массы). Прототипом МВФ является МВФ Солпитера,

$$\phi(m)\sim m^{-2.35}$$ Это дает приличное и быстрое приближение, хотя подгонка по закону с несколькими степенями кажется лучше; таким образом, мы имеем модель Kroupa 2001: $$\phi(m)\sim \begin{cases}m^{-0.3} & \qquad \quad m<0.08 \\ m^{-1.3} & 0.08\leq m<0.5 \\ m^{-2.3} & \qquad \quad m\geq0.5\end{cases}$$ Вы должны быть в состоянии вычислить процентили из этого, $$N(m)=\int\phi(m)\,dm$$ (поскольку это довольно простые интегралы, почему бы не сравнить обе модели?). Верхние и нижние границы часто принимают равными 0,01 и 150 соответственно, хотя эти значения на самом деле не высечены на камне.

Средняя масса звезды определяется

$$\langle m\rangle=\int m\phi(m)\,dm,$$ который, опять же, является простым интегралом. Средняя звездная масса получается из нахождения $m_{med}$такой, что $$\int_{m_{min}}^{m_{med}}\phi(m)\,dm=\frac12$$

Для получения дополнительной информации о МВФ см. этот ответ (он касается нижнего предела МВФ и некоторых открытых вопросов о МВФ).