Скажем, у нас есть инерциальная система отсчета, в центре которой находится неподвижная звезда, а планета движется по круговой орбите вокруг нее. Далее мы предполагаем, что планета не вращается в инерциальной системе отсчета, она просто движется по орбите. Например, если эта планета представляет собой куб, выровненный с главными осями инерциальной системы отсчета, она все время остается выровненной с ними.
Положение планеты во времени задается вектором , где - радиус круговой орбиты, а угловая скорость.
Мой вопрос связан с фиктивными силами, присутствующими в неинерциальной системе отсчета наблюдателя на этой планете — неинерциальной системе отсчета, которая движется по орбите, но не вращается.
Вот как я это вычислил: скажем, положение некоторого объекта описывается функцией в инерциальной системе отсчета. Переключившись на систему отсчета планеты, получим положение .
Мы можем получить ускорение объекта вторым выводом обоих членов: , где есть его ускорение в инерциальной системе отсчета. Следовательно, второй член, , — фиктивное ускорение, вызванное фиктивной силой. Оно противоположно центростремительному ускорению планеты.
И мой вопрос: является ли эта фиктивная сила "центробежной силой"?
Обратите внимание, что это очень отличается от центробежной силы из учебника. Фиктивное ускорение применяется одинаково ко всем объектам сцены, независимо от их положения: везде одинаковая величина и одно и то же направление (для заданного ). Это не похоже на центробежную силу, которая зависит от положения объекта. Она всегда направлена от центра и пропорциональна удалению от него.
Если он не центробежный, то у него есть имя?
Кроме того, эта фиктивная сила компенсирует центростремительное ускорение планеты. Разве это не простое объяснение того, почему пребывание на объекте на орбите «ощущается» как бессиловая инерциальная система отсчета в ньютоновской механике (я знаю, что общая теория относительности объясняет другое)? Я нигде не видел этого объяснения.
Думаю, в данной ситуации название фиктивной силы не "центробежная". Но это не очень важно: ваши рассуждения и расчеты верны.
Я так думаю, потому что я проверил определение «центробежной силы», и в найденном мною определении упоминается «вращающаяся система отсчета». В этом случае система отсчета не вращается, а просто движется с ускорением, зависящим от времени. Поэтому я думаю, что название «центробежный» в данном случае использовать не следует.
Но если бы кто-то нашел другое, немного другое определение и заявил бы, что сила центробежная, я бы не стал спорить!
Еще одно замечание. Ты пишешь:
Also, this fictitious force cancels out the centripetal acceleration of the planet.
Я понимаю, что вы имеете в виду, но я думаю, что это утверждение неверно. Сила может компенсировать какую-то другую силу, но не ускорение. Я бы сказал иначе: в нашей неинерциальной системе отсчета вымышленная сила компенсирует гравитационную силу звезды, действующую на планету. Сумма сил равна нулю, поэтому планета не ускоряется в нашей системе отсчета.
Я согласен с более ранним ответом Лесника о том, что описываемая вами система отсчета не является «вращающейся системой отсчета», хотя на первый взгляд это может показаться так.
Как указывает Лесник, то, что вы описываете, представляет собой систему отсчета, которая подвергается линейному ускорению. Конечно, со временем это ускорение меняет направление циклическим образом, но это все еще линейное ускорение. Специального названия для этого нет, есть только простое описание «линейное ускорение».
Общее обсуждение законов движения.
Мы знаем, что инерция является основным организующим принципом для нашего понимания движения.
Все имеющиеся у нас теории движения имеют следующее общее: движение описывается относительно инерциальной системы отсчета. Любая попытка уравнения движения, которое не ссылается на инерциальную систему отсчета, не является действительным уравнением движения.
Это можно увидеть следующим образом: всякий раз, когда используется уравнение движения, имеющее дело с движением относительно некоторой вращающейся системы отсчета, уравнение содержит угловую скорость вращающейся системы отсчета относительно инерциальной системы отсчета.
В конце концов, инерциальная система отсчета всегда является точкой отсчета движения. Либо непосредственно, либо в виде инерциальной системы отсчета, являющейся отсчетом угловой скорости вращающейся системы отсчета.
причинность
Различие между инерциальной системой отсчета и ускоряющей системой отсчета влияет на то, что мы признаем причиной движения.
Как мы знаем, выражение «фиктивная сила» относится к дополнительным терминам в уравнении движения для движения относительно системы отсчета, которая вращается/ускоряется.
То, что вызывает ускорение относительно инерциальной системы отсчета, считается силой. С другой стороны, фиктивная сила не вызывает ускорения. Фиктивная сила — это вычислительный прием; в некоторых ситуациях это может упростить расчет. Другими словами, фиктивная сила не играет роли в причинности.
Когда Ньютон представил свое описание гравитации, он фактически доказывал, что гравитацию следует рассматривать как силу. Земля движется вокруг Солнца из-за гравитационного притяжения Солнца. Но на самом деле вы не чувствуете гравитационного притяжения Солнца, почему? Ньютон указал, что это полностью объясняется, если мы признаем, что инертная масса эквивалентна гравитационной массе. Если эти два эквивалентны, то ваше собственное крошечное тело и все тело Земли будут ускоряться по направлению к Солнцу с точно таким же ускорением. Вы не ускорены относительно Земли, поэтому прямо не чувствуете гравитационного притяжения от Солнца. (Земля в целом испытывает вторичный гравитационный эффект, приводящий к приливному движению.)
Ньютон утверждал, что если законы движения остаются в силе, то общий центр масс всех масс Солнечной системы движется по инерции. Обратите внимание, что Ньютон не утверждал, что центр масс Солнца сам по себе движется по инерции. Когда две или более масс вращаются вокруг друг друга, все они ускоряются. Это общий центр масс всех масс системы, находящейся в движении по инерции.
Такова ньютоновская точка зрения:
гравитацию следует классифицировать как силу, потому что мы делаем вывод, что гравитация вызывает ускорение по отношению к инерциальной системе отсчета. В то же время при свободном падении гравитация не ощущается, так как гравитационная масса эквивалентна инертной массе.