Эффект Ааронова-Бома ( http://en.wikipedia.org/wiki/Aharonov%E2%80%93Bohm_effect#Significance ) может быть хорошо описан и объяснен в терминах голономии связь электромагнитного поля.
Физически происходит то, что после параллельного переноса по контуру волновая функция приобретает разность фаз, физически невидимую, но которая может привести к наблюдаемой интерференции.
Теперь «фаза» в калибровочную теорию можно обобщить двумя разными способами, если мы перейдем к неабелевым калибровочным теориям:
1) Может оставаться фазой, не приводящей к физическим различиям (кроме интерференции);
2) Это может стать более общим преобразование, где является калибровочной группой (например, или ), и, например, изменить цвет кварка после цикла.
Что предсказывает квантовая теория поля? Что произойдет, если мы установим сильный (или слабый) эквивалент эффекта Ааронова-Бома (несмотря на очевидные экспериментальные трудности)?
Если 1) верно: не означает ли это, что значимая (искривленная) часть голономии на самом деле абелева? Если 2) верно: не нарушит ли это (для кварков) закон сохранения цветового заряда?
Любая ссылка будет хороша, если она доходит до сути.
Эффект Ааронова-Бома для неабелевых калибровочных полей неуловим, даже определение потока и заряда сложнее, чем в абелевых случаях. И заряд, и поток могут быть неабелевыми. Поток определяется как класс сопряжения калибровочной группы G, а заряд — это (неприводимое) представление (подгруппы) калибровочной группы.
Однако (в 2D) обычная частица может нести как поток, так и заряд. Для данной калибровочной группы существует фиксированное число элементарных частиц, они классифицируются по так называемым секторам суперсечения.
Предположим, что заряженная частица C несет нетривиальный поток, который не коммутирует с другим потоком F, когда C движется вокруг F, и C, и F будут преобразованы групповым действием. По этой причине в этом случае не будет эффекта АВ (или интерференции), поскольку мы можем сказать, каким путем частица С попадет на экран, измерив ее поток (разные пути приводят к разным потокам). Нетривиальный эффект AB можно наблюдать только тогда, когда поток, переносимый C, коммутирует с F.
Для справки см. лекционные заметки Preskill о топологических квантовых вычислениях, они удобны для новичков (таких как я):
http://www.theory.caltech.edu/~preskill/ph219/topological.pdf
Для квантовых вычислений были предложены нетривиальные голономии, см. эту статью http://arxiv.org/abs/quant-ph/0007110 .
Основная идея такова: предположим, у вас есть система, подготовленная в основном состоянии гамильтониана , где представляет собой набор параметров. Если вы медленно изменяете эти параметры, состояние эволюционирует, оставаясь в основном состоянии изменяющегося гамильтониана (теорема адиабаты). Выполняя цикл на пространстве параметров, система возвращается в исходное состояние, но на фазу, заданную динамическим вкладом и геометрическим вкладом (голономия). Поэтому вы можете управлять системой, контролируя некоторые классические параметры (магнитные поля и т.д.). Тогда нетривиальность голономии позволяет реализовать нетривиальные операции.
Qмеханик
геодуд