Где доказательства того, что электрон точечен?

Тот, кто знаком с историей физики элементарных частиц и физики в целом, знает, что физика — это наблюдения, подкрепленные математическими моделями.

В этом обзоре рассматриваются ограничения на размер, которые мы в настоящее время принимаем для фундаментальных частиц, которые в настоящее время лежат в основе современной стандартной модели физики элементарных частиц.

Этот анализ того, что означает «точка как», на мой взгляд, разумен.

Размер частицы определяется тем, как частица реагирует на эксперименты по рассеянию, и поэтому (как и размер воздушного шара) в некоторой степени зависит от контекста. (Контекст задается волновой функцией и определяет подробное состояние частицы.)

С другой стороны, отклонения от точки обычно описываются с помощью независимых от контекста форм-факторов, которые были бы постоянными для точечной частицы, но становятся зависящими от импульса для частиц в целом. Они характеризуют частицу как независимую от состояния сущность. Вместе с состоянием частицы формфакторы содержат все, что можно наблюдать об отдельных частицах в электромагнитном поле.

Измеряемые величины – это форм-факторы:

Например, при рассеянии электронов при низких энергиях сечение рассеяния на точечной мишени определяется формулой рассеяния Резерфорда. Если цель имеет конечную пространственную протяженность, поперечное сечение можно разделить на два фактора: поперечное сечение Резерфорда и квадрат форм-фактора.

Из этих измеримых форм-факторов можно получить предел размера электрона, никаких доказательств реальной «точечной» природы дать нельзя. Модели только подтверждаются или фальсифицируются, а «точечная» природа электрона — это модель существующих данных об электронах, которая не была фальсифицирована.

Точечная природа работает в современной стандартной модели физики, потому что наши эксперименты не могут исследовать расстояния, меньшие, чем эти пределы, и СМ, ​​которая зависит от этих точечных элементарных блоков, РАБОТАЕТ.

Прежде чем обратиться к точечной природе электрона, давайте рассмотрим протон. Было обнаружено, что когда энергия, с которой частицы (например, электроны) рассеиваются на протоне, превышает определенный уровень (около 1 ГэВ), он начинает разрешать протон. Под этим мы подразумеваем, что ниже этой энергии сечение рассеяния, по-видимому, следует масштабно-инвариантной кривой (чисто степенной закон), тогда как при этом масштабе кривая зависимости сечения рассеяния от энергии меняет свою поведение, указывающее на наличие определенного масштаба. Этот масштаб (1 ГэВ) называется масштабом КХД, потому что оказывается, что квантовая хромодинамика (КХД — лежащая в основе теория, которая связывает воедино составляющие в протоне) ограничивается этим масштабом (ниже масштаба КХД взаимодействия КХД становятся невидимыми;

Энергия, с которой проводится эксперимент по рассеянию, определяет разрешающую способность эксперимента. Это означает, что энергия передается на расстояние [см. разъяснение ниже]. Для более высоких энергий можно наблюдать меньшие расстояния. Выше масштаба КХД разрешение достаточно мало, чтобы можно было наблюдать расстояния, меньшие размера протона.

Еще одна очень важная вещь, которую следует отметить, это то, что масса протона также примерно равна шкале КХД (используя знаменитое уравнение Эйнштейна$E=mc^2$). Это важно, потому что это означает, что один и тот же масштаб отвечает как за размер протона, так и за массу протона.

Теперь обратимся к электрону и к вопросу о его точечной природе. Очевидно, что мы не можем проводить эксперименты по рассеянию при бесконечных энергиях. Следовательно, разрешение, с которым мы можем наблюдать электрон, ограничено наибольшей энергией, которую мы можем получить в экспериментах на коллайдере. Таким образом, поперечное сечение, которое мы наблюдаем от точечной частицы, определяется разрешением, с которым мы ее наблюдаем. Текущие эксперименты показывают, что сечение рассеяния электрона соответствует масштабно-инвариантной кривой. Следовательно, шкалы, на которой разрешен электрон, пока не видно. Важное наблюдение, однако, заключается в том, что энергии, с которыми было выполнено рассеяние, намного превышают массу электрона. Таким образом, если существует шкала энергий, в которой можно было бы разрешить электрон,

Особенность весов в физике в том, что они не падают просто так из воздуха. Обычно есть очень специфическая динамика, которая создает такие масштабы. В случае частиц, связанных вместе, обычно можно ожидать, что масса связанной частицы будет иметь примерно тот же масштаб, что и связанный с размером связанной частицы. Если размер частицы намного меньше ее массы, то для этого должна быть поразительно мощная причина.

По этой причине, хотя мы и не можем измерить размер электрона до бесконечно малых расстояний, считается, что электрон должен быть точечным.

Уточнение:

Просто чтобы ответить на некоторые комментарии. Разрешение означает, что человек наблюдает что-то с разрешением , меньшим, чем размер объекта. Разрешение наблюдения относится к физическому расстоянию. Например, в физике элементарных частиц разрешение напрямую связано с энергией процесса рассеяния. (Энергия дает частоту через$\hbar$а частота дает длину волны через$c$. Длина волны — это физическое расстояние, определяющее разрешение.) Понятие разрешения широко применимо в наблюдениях. Например, в астрономии телескоп сможет разрешить галактику, если разрешение телескопа меньше, чем размер галактики на изображении.

Некоторые комментарии, кажется, предполагают, что электрон должен иметь конечный размер из-за электрического поля, создаваемого его электрическим зарядом. К сожалению, это тоже не работает. Электрическое поле затухает по степенному закону вдали от электрона. Такой степенной закон не имеет масштаба. Он масштабно инвариантен. В результате поле не может дать масштаб, который можно было бы интерпретировать как размер электрона.

См. здесь информацию Particle Data Group о лептонной (электронной) составности.

Никогда не бывает прямых экспериментальных доказательств того, что чего-то не существует, включая ненулевой радиус электрона. Но у нас есть очень хорошая (можно даже сказать «Стандартная») Модель, описывающая электрон как точечную частицу и точно объясняющая все известные экспериментальные данные (по крайней мере, данные, описывающие процессы с участием электронов). При отсутствии экспериментальных оснований ожидать, что электроны будут иметь ненулевой радиус, бритва Оккама предполагает, что мы должны считать электроны точечными до тех пор, пока не появится конкретная причина не делать этого.

Конечно, вполне возможно, что однажды эксперименты с более высокими энергиями обнаружат, что электроны являются составными или протяженными структурами, и если это произойдет, нам придется пересмотреть наше предположение. Этому есть прецедент в истории физики элементарных частиц: нейтрон, протон и пион, среди прочих, когда-то считались точечными элементарными частицами, пока не появилась лучшая модель, описывающая их как связанные состояния кварк-глюона.

Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны договориться о значении слова «точечный». (Это не так очевидно, поскольку природа является квантовой, а не классической). На практике необходимо указать структуру, в которой определение может быть оперативно, по крайней мере в принципе, проверено экспериментальными данными.

Предварительное определение, которое я приму ниже, звучит так: частица является точечной, если каждый физический процесс (скажем, рассеяние) в любом энергетическом масштабе (или кинематической конфигурации) выше определенного порога согласуется с предсказанием, сделанным возмущением. перенормируемая квантовая теория поля, где частица элементарна. Эквивалентным определением могло бы быть то, что в действии такой частицы доминирует ее свободная кинетическая энергия на всех масштабах выше определенного порога (или, опять же, что теория всегда находится вокруг фиксированной точки Гаусса). На практике я меняю точечное на элементарное, что является (немного) более определенной концепцией.

Мне пришлось включить понятие пертурбативности, чтобы говорить в первую очередь о частицах, то есть о (предположительно эффективных) теориях поля, которые близки к гауссовской фиксированной точке по крайней мере в конечном диапазоне энергий. Это определение не идеально, но оно ясно показывает, что теория частиц, сильно взаимодействующих на всех масштабах, на самом деле не является теорией частиц.

Протон не является элементарным, потому что его взаимодействия на шкале конфайнмента или выше сильно связаны, и, кроме того, теория потребовала бы бесконечно много членов в лагранжиане, что делало бы ее также неперенормируемой. С другой стороны, пионы кажутся элементарными при малых энергиях (в основном из-за их бозонной природы Голдстоуна и теоремы Адлера), но взаимодействия снова становятся сильными при малых энергиях.$E\sim\Lambda_\textrm{QCD}$. Взаимодействия также неперенормируемы. На самом деле требование неперенормируемости и сильных взаимодействий обычно идут вместе в конкретных реализациях составности.

Принимая это предварительное определение за точечность, мы можем спросить, является ли электрон таковым. Ответ положительный: насколько нам известно, он точечный. Другими словами, вплоть до энергетического масштаба порядка нескольких десятков$\mathrm{TeV}$которые мы смогли исследовать экспериментально (точное число зависит от различных вещей, которые завели бы нас очень далеко), нет никаких признаков того, что электрон не описывается перенормируемой слабосвязанной квантовой теорией поля, известной как Стандартная модель. на всех шкалах выше$\Lambda_\mathrm{QCD}$. В такой теории электрон есть элементарное поле.

Различные предостережения в порядке. Во-первых, я пренебрегаю гравитацией, что делает Стандартную Модель неперенормируемой (а гравитация может стать сильной при$M_\textrm{Planck}$). В ведущей квантовой теории гравитации, которая объясняет динамику на планковском масштабе, в теории струн, электрон не является ни частицей, ни точкой. Однако планковская длина настолько мала, что мы можем смело игнорировать эту точку в большинстве вопросов. Во-вторых, считается, что калибровочная связь для гиперзаряда в Стандартной модели имеет полюс Ландау, который может разрушить теорию даже в больших масштабах энергии, чем планковские. Следовательно, можно спокойно пренебречь и полюсом Ландау (эффекты квантовой гравитации срабатывают намного раньше).

Скажем, однажды мы обнаружим несоответствие между предсказаниями Стандартной модели (СМ) относительно электронов и экспериментальными данными. Чтобы быть конкретным, представьте, что однажды мы обнаружим 5~$\sigma$несоответствие в$g_{e}-2$электрона. Значит ли это, что электрон составной? Нет, по крайней мере, не обязательно. На самом деле дополнительные поправки$\delta_\textrm{BSM}$в$(g_{e}-2)=\delta_\textrm{SM}+\delta_\textrm{BSM}$можно объяснить новую слабосвязанную перенормируемую теорию поля, действительную выше нового порога (массы новых частиц, участвующих в создании$\delta_\textrm{BSM}$), где электрон по-прежнему является элементарным полем. Существует несколько моделей за пределами СМ, ​​где это так: они выходят за рамки СМ, ​​связывая новые слабо взаимодействующие частицы с электроном, изменяя некоторые его низкоэнергетические свойства; однако сверх массы этих новых состояний электрон все еще считается элементарной частицей, слабо связанной со старыми полями и немногими новыми. С другой стороны,$\delta_{BSM}$можно было бы объяснить тем, что электрон является составным, т.е. неточечным. Это было бы правильным объяснением, если бы новая слабосвязанная перенормируемая теория выражалась в терминах других полей, а не электрона. Можно по-прежнему настаивать на использовании электрона выше шкалы сложности, но теория будет сильно взаимодействующей и неперенормируемой в такой переменной.

Сейчас очень активная область исследований связана с измерением электрического дипольного момента электрона (ЭДМ), который впервые привлек мое внимание после того, как была опубликована эта научная статья , и один из старейших авторов (Джон Дойл) сказал мне, что он хочет получить название быть " Насколько круглый электрон? "

Это последовало за статьей в Nature под названием « Улучшенное измерение формы электрона ».

Используя Стандартную модель, было предсказано , что EDM не более$10^{-38} ~e\cdot$см, и многие физики настойчиво пытались экспериментально определить EDM с большей и большей точностью, зная, что если они найдут нижнюю границу больше, чем$10^{-38} ~e\cdot$см это будет нарушением предсказания Стандартной модели.

На данный момент есть результаты, и все, что им удалось найти, это то, что верхний предел EDM меньше, чем$1.1^{-29} ~e\cdot$см, что очень хорошо совместимо с прогнозом Стандартной модели (вам нужно будет найти нижний предел больше, чем$10^{-38} ~e\cdot$см, чтобы получить нарушение).

Вот краткое изложение постоянного улучшения в экспериментальном снижении верхней границы EDM за последние 2 десятилетия:

Основываясь на приведенной выше временной шкале, кажется, что экспериментам потребуется много времени, чтобы достичь прогноза Стандартной модели.$10^{-38} ~e\cdot$см.

Вернемся к вашему вопросу:

• Что касается « размера », текущие экспериментальные ограничения не позволяют нам с уверенностью говорить о размере частиц в масштабе электронов, и даже размер протона (который, как ожидается, будет намного больше, чем электрон) находится в центре. одной из самых больших открытых проблем в физике прямо сейчас: загадка радиуса протона . Я подробно рассказал об этом здесь: Относительный размер электронов и кварков .

• Что касается « формы », то, если электрон не идеально круглый , мы, по крайней мере, знаем, что ЭДМ не превышает$1.1 \times 10^{-29} ~e\cdot$см (при условии, что вы доверяете этому выводу из статьи Nature 2018 года).

Этот вопрос касается энергии электрона. Поскольку энергия, запасенная в электромагнитном поле электрона

Но это была классическая модель. В КЭД электрон определяется как точечный, и это хорошо работает, насколько это возможно вычислить и измерить. Но и астрономические расчеты дают хорошие результаты для точечных звезд и планет. Кроме того, я считаю недостатком то, что «одиночный» электрон считается бесполевым. В действительности, однако, ни один электрон не является полностью одиночным, поэтому можно задаться вопросом, насколько близко должны быть два электрона, чтобы они не были одиночными.