Согласно Википедии, полная энергия на единицу объема, хранящаяся в электромагнитном поле, равна
Как связана энергия, запасенная в электрическом поле электрона, с его массой покоя? Какая часть массы покоя приходится на это поле?
И в связи с этим, как энергия, запасенная в магнитном поле, индуцированном движущимся электроном, связана с его кинетической энергией?
Строгий вывод электромагнитной собственной силы, по-видимому, дает соответствующую информацию, связанную с этим вопросом.
Как связана энергия, запасенная в электрическом поле электрона, с его массой покоя?
Это зависит от того, предполагаем ли мы, что электрон имеет конечную плотность заряда везде или нет.
В случае, когда плотность заряда электрона везде конечна (как в моделях электрона Лоренца и Абрагама, где заряд распределен по поверхности или по всему объему сферы), уравнение Пойнтинга справедливо везде и дает выражение для ЭМ плотность энергии вы написали выше. Можно показать, что суммарный результат взаимных электромагнитных сил между частями сферы приводит к увеличению эффективной массы покоя и другим эффектам, таким как демпфирование излучения .. Тогда изменение массы покоя можно связать с энергией Пойнтинга поля электрона. Однако насколько велики эти эффекты, зависит от многих деталей, таких как размер сферы, распределение заряда в ней и природа неэлектромагнитных сил, удерживающих электрический заряд вместе. Возможно, что изменение массы составляет очень малую часть общей массы, но может быть и существенной.
В случае, если заряд электрона сосредоточен в какой-то точке, поэтому плотность бесконечна , локальное уравнение Пойнтинга в этой точке недействительно , и поэтому на него нельзя полагаться для расчета полной ЭМ энергии. Например, если электроны являются точками, нужно использовать теорию точечных частиц для расчета их электромагнитной энергии. В теории такого рода можно вывести теорему, аналогичную теореме Пойнтинга. Это подразумевает другую формулу для плотности ЭМ энергии, где одна заряженная точечная частица имеет ЭМ поле, но с ней связана нулевая ЭМ энергия. Только если частиц несколько, чистая энергия ЭМ может быть отличной от нуля.
Например, в теории электронов типа Френкеля электроны представляют собой точки с индивидуальными электромагнитными полями. Частицы взаимодействуют посредством ЭМ-сил, но один электрон не имеет частей, которые могли бы взаимодействовать между собой, поэтому его масса не изменяется за счет ЭМ-взаимодействий. Также нет ЭМ энергии, связанной с ЭМ полем одного одинокого электрона.
Какая часть массы покоя приходится на это поле?
Мы не знаем, является ли электрон вытянутым или точечным. Следовательно, мы не знаем, какая часть его массы может быть связана с ЭМ энергией, хранящейся в окружающем его пространстве. В конце 19 века и в первые годы 20 века существовала гипотеза о том, что вся масса электрона является электромагнитной массой, и опыты Кауфмана по поведению быстрых электронов в электрическом и магнитном поле как бы подтверждали ее. От этой идеи в значительной степени отказались, когда была принята специальная теория относительности, потому что в специальной теории относительности электромагнитная и неэлектромагнитная массы ведут себя одинаково. Прошлые эксперименты были переинтерпретированы таким образом, что из них нельзя было найти никаких доказательств электромагнитной массы.
J. Frenkel, Zur Elektrodynamik punktfoermiger Elektronen, Zeits. ф. Phys., 32, (1925), с. 518-534. http://dx.doi.org/10.1007/BF01331692
JA Wheeler, RP Feynman, Классическая электродинамика с точки зрения прямого взаимодействия между частицами, Rev. Mod. Phys., 21, 3, (1949), с. 425-433. http://dx.doi.org/10.1103/RevModPhys.21.425
https://en.wikipedia.org/wiki/Kaufmann%E2%80%93Bucherer%E2%80%93Neumann_experiments
Энергия электрона E=me c^2, где me — масса электрона. Простой расчет показывает, что энергия, необходимая для того, чтобы вывести электрон из бесконечности против отталкивания другого электрона, равна Integral(F.dr)=Int((ke^2/r^2) dr)= ke^2/r, рассчитанному от бесконечности до r (что приводит к отмене знака -ve), а k - константа электростатической связи. Приравняйте две энергии, и вы обнаружите; мк^2=-кэ^2/г; что дает r = 2,82 e-15 м, что является классическим радиусом электрона. Это показывает, что энергетический эквивалент массы такой же, как и в поле электрона (это также показывает, что два электрона никогда не могут столкнуться).
Заметьте также, что сила — это не то же самое, что энергия. Сила от одного электрона может простираться до бесконечности, но все же иметь конечную энергию. Только когда сила действует на расстоянии, мы получаем энергию. E является интегралом силы x расстояние. Таким образом, пока нет сопутствующего движения, нет энергетических ограничений на то, сколько силы существует или в какой степени она действует.
Какая часть массы покоя приходится на это поле?
Это все еще хороший вопрос, потому что мы знаем, что энергия, хранящаяся в электромагнитном поле, реальна. Когда мы храним энергию в конденсаторе, эта энергия составляет 1/2 ED V, где V — объем конденсатора. Затем мы можем преобразовать эту энергию в массу, соединяющую конденсатор с электрической лампочкой, которая будет излучать эту энергию в виде фотонов. Энергия, запасенная в поле электрона, составляет не менее α*me/2, где α — постоянная тонкой структуры (примерно равная 1/137). Мы интегрировали плотность энергии вокруг электрона от бесконечности до так называемой приведенной комптоновской длины электрона (386 фм), т.е. до предела локализации электрона. Таким образом, ответ заключается в том, что минимальный вклад классической электромагнитной энергии в массу электрона составляет 1/274 массы электрона.
Герт
флиппифанус