Если оси прямоугольные, покажите, что геометрическое место центра окружности радиусаа
, который всегда пересекает оси координат
Икса2−у2−г2−−−−−−−−−−√+ уа2−г2−Икс2−−−−−−−−−−√+ га2−Икс2−у2−−−−−−−−−−√"="а2
Пусть окружность пересекает оси в(Икс1, 0 , 0 ) , ( 0 ,у1, 0 ) , ( 0 , 0 ,г1)
.
Пусть центр окружности будет(Икс0,у0,г0)
а радиус окружности будета
.Так,
(Икс0−Икс1)2+ (у0− 0)2+ (г0− 0)2= (Икс0− 0)2+ (у0−у1)2+ (г0− 0)2= (Икс0− 0)2+ (у0− 0)2+ (г0−г1)2"="а2. . . . . . . . . . . . . . ( 1 )
Также с момента(Икс0,у0,г0)
лежит в самолетеИксИкс1+уу1+гг1= 0
,
Икс0Икс1+у0у1+г0г1= 0................................. ( 2 )
Я застрял здесь. я не могу доказать
Икс0а2−у20−г20−−−−−−−−−−√+у0а2−г20−Икс20−−−−−−−−−−√+г0а2−Икс20−у20−−−−−−−−−−√"="а2
из уравнений( 1 ) , ( 2 )
.
Пожалуйста помоги.