Гидродинамика, неравновесная термодинамика и уравнения состояний

Я думаю, что ключевым требованием является то, чтобы материал находился в локальном термодинамическом равновесии. Даже если это динамическая ситуация с массовым потоком или ударными волнами, пробегающими через рассматриваемый материал, если материал находится в локальном термодинамическом равновесии в каждый момент времени, тогда равновесные термодинамические концепции, такие как температура, давление и уравнения состояния, действительны. и может применяться для описания любого локального элемента материала.

Таким образом, ваш вопрос в основном сводится к вопросу о том, достаточно ли времени для того, чтобы материал достиг локального термодинамического равновесия в любой данной гидродинамической ситуации. Приведу пример, основанный на собственных исследованиях сжатия и металлизации жидкого водорода сильной ударной волной (P=0,9–1,8 Мбар). Период колебаний молекулы водорода составляет около$10^{-14}$второй. Таким образом, при разрешающей способности нашего оборудования в 5 нс каждая молекула водорода претерпевает около 500 000 столкновений и колебаний с соседними молекулами водорода. Этого количества столкновений достаточно, чтобы полностью распределить колебательную и тепловую энергию между молекулами водорода и обеспечить локальное тепловое равновесие. В результате мы могли использовать гидродинамическое моделирование и уравнение состояния водорода для моделирования нашего эксперимента.

Для конкретного случая вашей установки гидродинамического моделирования вам нужно будет определить, успевают ли различные внутренние степени свободы в вашем материале (например, колебательные, электронные) уравновеситься друг с другом в пределах характерного масштаба времени для движения материала в ваша установка.

Кажется, у вас есть лишь размытое представление о гидродинамическом подходе, поэтому я добавлю немного больше обо всей идее, в основном, чтобы дать вам лучшее представление. Надеюсь, это будет полезным дополнением к замечательному ответу Сэмюэля Вейра.

Гидродинамическое состояние описывается переменными: полем плотности массы, полем плотности энергии и полем плотности импульса. Они получаются из микроскопического описания путем усреднения в подходящих диапазонах. Что еще более важно, это означает, что такие гидродинамические переменные по-прежнему будут удовлетворять уравнениям неразрывности. (аналогично микроскопическим количествам)

Для получения слабо крупнозернистой плотности$\rho_h$, микроскопическая плотность усредняется по малому объему$v_0:$

$v_0$выбирается достаточно большим, чтобы флуктуации числа частиц в этой области были незначительными. Теперь то, что достаточно велико , просто зависит от деталей рассматриваемой системы.

Чтобы изучить доминирующие флуктуации, мы можем, например, взглянуть на корреляцию плотность-плотность.$N^{-1} \langle \hat{\rho_h}(\mathbf{k}), \hat{\rho_h}(-\mathbf{k})\rangle$различных мод Фурье, заданных ($\mathbf{k}$принимается здесь как сопряженное с$\mathbf{r}$):

Усреднение в корреляциях плотность-плотность больше не следует рассматривать как среднее по ансамблю, поскольку оно находится в макроскопическом масштабе.$\langle,\rangle$является средним значением по начальным условиям, где предполагается, что все подобъемы находятся в равновесии. Другими словами, хотя система и развивается, она делает это только в течение длительного времени и на большой$\mathbf{k}$) шкалы такие, что все подобъемы$v_0$оставаться в тепловом равновесии. Таким образом, все гидродинамические подходы работают во временных масштабах, превышающих время, необходимое для локальной термализации.